第3章多井干扰理论ppt课件.pptx

1,第一节 多井干扰现象的物理过程第二节 势的叠加原理第三节 镜像反映法及边界效应 第四节 等值渗流阻力法第五节 复变函数理论在渗流力学中的应用,第三章 多井干扰理论,2,第一节 多井干扰现象的物理过程,井干扰现象：在油层中当许多井同时工作时，其中任一口井的工作制度的改变，如新井的投产、事故停产或更换油嘴等，必然会引起其他井的产量或井底压力的变化，这种现象称井干扰现象。,两口生产井干扰的压力分布曲线,3,第一节 多井干扰现象的物理过程,在矿场实际中，常把生产井的压降称为正的压降，而注水井的压降称为负的压降，即为压升。,一口生产井和一口注水井干扰的压力分布曲线,井间干扰的实质：多井同时工作时，地层内给点的压降等于各个井单独工作时的压降代数和。,4,第一节 多井干扰现象的物理过程,数学分析的方法说明压力叠加原则：,对于井：,对于井：,两井同时工作时：,5,第二节 势的叠加原理,一、势的基本概念“势”：是表示一个量，这个量的梯度形成一个力场。力场：如质点在某空间内任一位置都受一个大小和方向完全由所在位置确定的力作用，具有这种特性的空间就称为力场。调和函数：如果二元函数f(x,y)在区域内有二阶连续偏导数且满足拉普拉斯方程，则称f为区域中的调和函数。,根据达西定律：,引入一个新的量：,则：,对上式微分得：,定义为势，通称速度势。,6,第二节 势的叠加原理,一、势的基本概念1.平面上一点的势设平面上存在一个点汇，在点汇周围画出半径为r的圆周，则其平面径向流时的流量为：,由,的表达式，且令单位油层厚度的流量,则：,分离变量积分得：,C是由边界条件确定的积分常数。,对于点源：,7,第二节 势的叠加原理,一、势的基本概念2.空间一点的势设空间存在一个点汇M，则以M点为中心，以任意半径r的球形表面上的渗流速度为：,由达西定律：,则：,分离变量并积分可得：,若M点位电源则有：,8,第二节 势的叠加原理,二、势的叠加原则压降叠加原则势的叠加原则,多井系统示意图,多井系统叠加实例,平面上一点的势：,地层中任一点M的势，按照势的叠加原则：,若n口井中有注水井时：,9,第二节 势的叠加原理,二、势的叠加原则例3-1 用势的理论求圆形地层中心一口生产井的产量公式。,解：平面一点势为：,供给边界处的势：,井底处的势：,则，可得：,可得：,10,第二节 势的叠加原理,二、势的叠加原则例3-2 假设地层比较大，各井到供给边界距离近似相等，均为re，各井的产量及地层和流体参数均已知，求pwf及p。,解：地层任一点势为：,供给边界处的势：,两式相减，把,井底处：,代人整理得：,11,第三节 镜像反映法及边界效应,一、等产量一源一汇1.一源一汇的流场,地层任一点M的势为：,等势线方程：,整理得：,等产量一源一汇,12,第三节 镜像反映法及边界效应,一、等产量一源一汇1.一源一汇的流场,等势线方程：,等产量一源一汇的流场图,极坐标与直角坐标关系：,直角坐标表示的等势线方程：,直角坐标表示的流线族方程：,13,第三节 镜像反映法及边界效应,一、等产量一源一汇1.一源一汇的流场,等产量一源一汇质点运动情况示意图,舌进现象示意图,A井单独工作时：,B井单独工作时：,两井同时工作时v是v1和v2的合成。如图所示，三角形BMA与DMC相似：,即,由,则有：,14,第三节 镜像反映法及边界效应,一、等产量一源一汇2.等产量一源一汇的产量公式,地层任一点M的势：,等产量一源一汇,对生产井井底：,对注水井井底：,两式相减，整理：,即：,15,第三节 镜像反映法及边界效应,二、等产量的两汇1.等产量两汇的流场,地层任一点M的势：,等产量两汇,等势线方程：,直角坐标表示的等势线方程：,直角坐标表示的流线族方程：,等产量两汇流场图,16,第三节 镜像反映法及边界效应,二、等产量的两汇2.等产量两汇的产量公式,地层任一点M的势：,等产量两汇,对于边界：,对于井底：,两式相减，整理：,即：,17,第三节 镜像反映法及边界效应,三、用镜像反映法研究边界对渗流的影响,18,第三节 镜像反映法及边界效应,三、用镜像反映法研究边界对渗流的影响1.直线供给边界附近一口生产井(点汇),汇源反映法,图3-11,图3-5,图3-10,图3-12,19,第三节 镜像反映法及边界效应,三、用镜像反映法研究边界对渗流的影响1.直线供给边界附近一口生产井(点汇),对于A井井底有：,对于y轴有：,则,即,y轴处压力为供给压力，产量为：,20,第三节 镜像反映法及边界效应,生产井产量：,生产井产量：,三、用镜像反映法研究边界对渗流的影响,re=d,21,第三节 镜像反映法及边界效应,三、用镜像反映法研究边界对渗流的影响1.直线断层附近一口井,汇点反映法,图3-14,图3-15,图3-9,图3-16,22,第三节 镜像反映法及边界效应,三、用镜像反映法研究边界对渗流的影响1.直线断层附近一口井,两汇产量公式：,直线断层附近一口生产井的产量公式：,直线断层附近一口生产井,等产量两汇,23,第三节 镜像反映法及边界效应,三、用镜像反映法研究边界对渗流的影响归纳以上两种情况可见：边界对渗流场的影响可看成以边界为镜面，在实际井的对称位置上存在着另一个虚拟的“井”的影响，实际井与虚拟井进行势的叠加，这时形成的渗流场和边界对井的影响形成的渗流场完全相同；反映法的原则：不渗透边界是“同号”等产量反映两汇(两源)，反映后不渗透边界保持分流线；供给边界是“异号”等产量反映(汇源)。,24,第三节 镜像反映法及边界效应,三、用镜像反映法研究边界对渗流的影响3.复杂断层的汇点反映汇点反映法的一般原则和步骤：镜面反映的对称原则；镜面必须保持为分流线的原则。,25,第三节 镜像反映法及边界效应,三、用镜像反映法研究边界对渗流的影响,几个镜像反映的例子：,120角断层镜像反映示意图,直角断层镜像反映示意图,平行断层镜像反映示意图,A1,A3,A2,A4,A1,A2,A3,26,第三节 镜像反映法及边界效应,三、用镜像反映法研究边界对渗流的影响,例题：,A1井处的势：,供给边界处的势：,则,所以井的产量为：,又因为,27,第三节 镜像反映法及边界效应,三、用镜像反映法研究边界对渗流的影响,例题：,A1井井底处的势：,直角断层一口生产井,a,b,供给边界处的势：,则,产量为：,28,第三节 镜像反映法及边界效应,三、用镜像反映法研究边界对渗流的影响,例题：,A1井井底处的势：,A1,A3,A2,A4,a,b,供给边界处的势：,则,产量为：,29,第三节 镜像反映法及边界效应,四、圆形供给边界一口偏心井（点汇）,圆形供给边界一口偏心井（点汇）,等产量一源一汇,30,第三节 镜像反映法及边界效应,四、圆形供给边界一口偏心井（点汇）,1.偏心井的产量公式,反演圆：,圆形供给边界一口偏心井（点汇）,E、L为反演圆的两个共轭点：,因此有,则,圆A与x轴两交点处：,将d代入得：,31,第三节 镜像反映法及边界效应,四、圆形供给边界一口偏心井（点汇）,1.偏心井的产量公式,地层内任一点的势：,圆形供给边界一口偏心井（点汇）,在井壁上一点有：,以上两式相减有：,圆周A上的一点势：,即,32,第三节 镜像反映法及边界效应,四、圆形供给边界一口偏心井（点汇）,偏心井与中心井的产量公式相比，比值为：,在a/re小于0.5时，由于井位置的偏心造成对井的产量的影响是很小的。,33,第三节 镜像反映法及边界效应,四、圆形供给边界一口偏心井（点汇）,2.偏心井情况下地层内压力分布,地层内任一点的势：,圆周A上的一点势：,以上两式相减有：,压力分布为：,34,第四节 等值渗流阻力法,一、等值渗流阻力法的原理,全排井总产量：,全井排宽度为W=n2d，上式改写为：,从物理概念上来看，上式分母各项都表示渗流阻力，分子中的压差代表了能量的大小。,直线井排示意图,35,第四节 等值渗流阻力法,一、等值渗流阻力法的原理,渗流外阻，Ru,渗流内阻，Rn,直线井排示意图,36,第四节 等值渗流阻力法,一、等值渗流阻力法的原理,将产量公式简化：,(a)真实流动(b)假象流动,在电学中，欧姆定律：,电路图,Rn 可看成是n口井内阻并联,37,第四节 等值渗流阻力法,一、等值渗流阻力法的原理,环形井排全排井总产量：,环形井排,井排周长2r=n2d，r/n=d/,代入上式得：,(a)真实流动(b)假象流动,38,第四节 等值渗流阻力法,二、等值渗流阻力法在多井排上的应用,1.直线多排井单面供给液源直线井排同一井排井距2d相同，不同井排可以不同；同一井排各井井底压力pwf相同，不同井排可不同；同一井排各井产量q都相同；同一井排各井井底半径rw相同。,第一步：绘出电路图。,单面供源多排井列,单面供源多排井列电路图,满足上述条件可使用等值渗流阻力法。,39,第四节 等值渗流阻力法,二、等值渗流阻力法在多井排上的应用,第二步：分别计算渗流外阻和渗流内阻。,各井排参数,渗流外阻：,渗流内阻：,40,第四节 等值渗流阻力法,二、等值渗流阻力法在多井排上的应用,第三步：根据电路图和多支路的电学定律列出方程。有几个井排就有几个方程；可给定井底压力求产量；或给定产量求压力。,单面供源多排井列电路图,第一个方程：,第二个方程：,第三个方程：,pe,作业,带状油藏两排注水井中间布三排生产井，如图所示，已知各井排井距为500m，油井半径为10cm，L1=L4=1100m，L2=L3=600m。各井排井数均为20口，油层厚度20m，渗透率为0.5D，地下原油粘度为9mPa.s，注水井井底压力为19.5MPa，每排生产井的单井产量为50m3/d，原油体积系数为1.2，地面原油相对密度为0.85，求各生产井排的井底压力。,42,第四节 等值渗流阻力法,二、等值渗流阻力法在多井排上的应用,1.直线多排井双面供给液源直线井排,第一步：绘出电路图。,双面供源多排井列,双面供源多排井列电路图,分流井排,43,第四节 等值渗流阻力法,二、等值渗流阻力法在多井排上的应用,第二步：分别计算渗流外阻和渗流内阻。,渗流外阻：,渗流内阻：,44,第四节 等值渗流阻力法,二、等值渗流阻力法在多井排上的应用,第三步：列出电路方程。,双面供源多排井列电路图,第一个方程：,第二个方程：,第三个方程：,第四个方程：,45,第四节 等值渗流阻力法,二、等值渗流阻力法在多井排上的应用,2.圆形多排井同一井排上井距均相同，不同井排上的井距可以不同；同一井排各井的井底压力均相等，不同井排可以不等；同一井排各井的井底半径均相同；同一井排各井产量都相同。,第一步：绘出电路图。,圆形多井排,圆形多井排电路图,46,第四节 等值渗流阻力法,二、等值渗流阻力法在多井排上的应用,第二步：分别计算渗流外阻和渗流内阻。,渗流外阻：,渗流内阻：,各井排参数,47,第四节 等值渗流阻力法,二、等值渗流阻力法在多井排上的应用,第三步：列出电路方程。,圆形多井排电路图,第一个方程：,第二个方程：,作业,圆形油藏r1，r2，r3的圆上三排生产井，如图所示，已知第一排井18口，第二排井井数11口，第三排井井数4口。油井半径为10cm，供给边界re=3000m，r1=1500m，r2=900m，r3=300m。油层厚度10m，渗透率为0.5D，地下原油粘度为9mPa.s，供给边界压力为12MPa，每排生产井的井底压力为7.5MPa，原油体积系数为1.2，地面原油相对密度为0.85，求各生产井排的产量及单井产量。,作业,两断层相交成直角，其中一口生产井，如图所示，a=300m，b=200m，地层边界处压力为10MPa，供给半径为10000，地层厚度为10m，渗透率为500mD，地下原油粘度为9mPa.s，原油体积系数为1.15，地面原油相对密度为0.85，油井半径为10cm，井底压力为7.5MPa，求此井日产量。,50,第五节 复变函数理论在渗流力学中的应用,一、势函数、流函数、复势,平面径向流时渗流速度可表示为：,流体稳定渗流时的连续性方程为：,将上面的达西定律代入上式得：,势满足拉普拉斯方程,51,第五节 复变函数理论在渗流力学中的应用,一、势函数、流函数、复势,流线：是一条曲线，该曲线上任一点的切线与速度方向重合。,合速度示意图,根据流线定义：,两式相除整理得：,上式为流线的微分方程，它的解的形式为：,称为流函数，不同的C值对应一族流线。,52,第五节 复变函数理论在渗流力学中的应用,一、势函数、流函数、复势,流函数,将,和势函数,之间的关系：,全微分有：,由流线的微分方程,可得：,由渗流速度的表达式可得：,哥西-黎曼条件,上面第一式对y积分，第二式对x积分得：,二式相减得：,势满足拉普拉斯方程,53,第五节 复变函数理论在渗流力学中的应用,一、势函数、流函数、复势,式中 F(z)称为复势 势函数(描绘等势线族)；流函数(描绘流线族)。,流函数,和势函数,之间满足哥西黎曼条件，且,都满足拉普拉斯方程，由数学理论知它们为共轭调和函数。,由复变函数理论知道：,解析函数F(z)=u(x,y)+iv(x,y),的实部与虚部为一共轭调和函数。,因此，对于平面稳定渗流场，可用复变函数F(z)来表述，即：,54,第五节 复变函数理论在渗流力学中的应用,二、平面上点汇和点源的复势,1.位于坐标原点的汇(或源)的复势,平面一点的势：,在极坐标中，流线表示为：,上面两式组成复势：,令A=qh/2，C1=iB+C，则：,因为,所以,则,对于点源,55,第五节 复变函数理论在渗流力学中的应用,二、平面上点汇和点源的复势,2.平面上等产量一源一汇的复势,点源或汇的复数坐标为z0=x0+iy0时,由点源汇坐标，其复势为：,由于,则可得：,其复势为：,其中：,点源点汇复势,