第2节函数的单调性与最值ppt课件.ppt

第二章 第2节函数的单调性与最值,考纲要求,知识分类落实,考点分层突破,课后巩固作业,内容索引,1,2,3,知识分类落实,1,夯实基础,回扣知识,(1)单调函数的定义,知识梳理,/,1.函数的单调性,f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),(2)单调区间的定义如果函数yf(x)在区间D上是增函数或，那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数yf(x)的单调区间.,减函数,2.函数的最值,f(x)M,f(x)M,1.若f(x)，g(x)均为区间A上的增(减)函数，则f(x)g(x)也是区间A上的增(减)函数.,1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)对于函数f(x)，xD，若对任意x1，x2D，且x1x2有(x1x2)f(x1)f(x2)0，则函数f(x)在区间D上是增函数.()(3)对于函数yf(x)，若f(1)f(3)，则f(x)为增函数.()(4)函数yf(x)在1，)上是增函数，则函数的单调递增区间是1，).(),诊断自测,/,解析(2)此单调区间不能用“”连接，故单调递减区间为(，0)和(0，).(3)应对任意的x1x2，f(x1)f(x2)成立才可以.(4)若f(x)x，在1，)上为增函数，但yf(x)的单调递增区间是(，).,2.下列函数中，在区间(0，)内单调递减的是(),A,2,4.(2021长沙检测)函数f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是()A.(，2)B.(，1)C.(1，)D.(4，)解析由x22x80，得x4或x2.设tx22x8，则yln t为增函数.要求函数f(x)的单调递增区间，即求tx22x8的单调递增区间.函数tx22x8的单调递增区间为(4，)，函数f(x)的单调递增区间为(4，).,D,A.是奇函数，且在(0，)单调递增B.是奇函数，且在(0，)单调递减C.是偶函数，且在(0，)单调递增D.是偶函数，且在(0，)单调递减,A,9,考点分层突破,题型剖析,考点聚焦,2,考点一确定函数的单调性(区间),/,自主演练,A,A,3.(2021全国百校联考)下列函数的图象既关于直线x1对称，又在区间1，0上为增函数的是()A.ysin x B.y|x1|C.ycos x D.yexex,C,函数的图象如图所示的实线部分，根据图象，g(x)的递减区间是0，1).,0，1),感悟升华,1.函数单调性的判断方法有：(1)定义法；(2)图象法；(3)利用已知函数的单调性；(4)导数法.2.函数yfg(x)的单调性应根据外层函数yf(t)和内层函数tg(x)的单调性判断，遵循“同增异减”的原则.,考点二求函数的最值,/,师生共研,3,解析法一在同一坐标系中，作函数f(x)，g(x)的图象，依题意，h(x)的图象如图所示的实线部分.易知点A(2，1)为图象的最高点，因此h(x)的最大值为h(2)1.,1,当02时，h(x)3x是减函数，因此h(x)在x2时取得最大值h(2)1.,感悟升华,1.求函数最值的三种基本方法：(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值.(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值.(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值.2.对于较复杂函数，可运用导数，求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值.,【训练1】(1)已知1x5，则下列函数中，最小值为4的是(),D,f(40.7)f(21.3)f(log38)，即bac.,考点三函数单调性的应用,/,多维探究,角度1利用单调性比较大小,C,解析由f(x)f(x)0，知f(x)是偶函数，,D,角度2求解函数不等式【例3】(1)已知函数f(x)ln x2x，若f(x24)2，则实数x的取值范围是_.,(2)(2020东北三省三校联考)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，且f(x)在(，0上单调递减，若不等式f(ax2)f(1)对于任意x1，2恒成立，则a的最大值为_.解析由于f(x)满足f(x)f(x)，可知f(x)的图象关于y轴对称，f(x)在(，0上单调递减，f(x)在0，)上单调递增.根据f(x)的图象特征可得1ax21在1，2上恒成立，,1,角度3求参数的值或取值范围解析易知f(x)在(，2)上递减，在2，)上递增，且x2221，f(x)minf(2)1，又af(x)b的解集恰好为a，b.必然有a1，此时2212，所以b2.,令22x4，得x0，所以a0，于是ba4.,4,感悟升华,1.比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决.2.求解函数不等式，其实质是函数单调性的逆用，由条件脱去“f”，转化为自变量间的大小关系，应注意函数的定义域.3.利用单调性求参数的取值(范围)的思路是：根据其单调性直接构建参数满足的方程(组)(不等式(组)或先得到其图象的升降，再结合图象求解.对于分段函数，要注意衔接点的取值.,【训练2】(1)(2019全国卷)设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，)单调递减，则(),C,解析因为f(x)是定义域为R的偶函数，,构造函数破解不等式(方程)问题 对于结构相同(相似)的不等式(方程)，通常考虑变形，构造函数，利用基本初等函数的性质，寻找变量之间的关系，达到解题目的.考查的核心素养是逻辑推理与数学抽象.,【典例】(2020全国卷)若2alog2a4b2log4b，则()A.a2b B.ab2 D.ab2解析由指数和对数的运算性质可得2alog2a4b2log4b22blog2b.令f(x)2xlog2x，则f(x)在(0，)上单调递增.又22blog2b22blog2b122blog2(2b)，2alog2a22blog2(2b)，即f(a)f(2b)，a2b.故选B.,B,素养升华,1.破解此类题的关键：一是细审题，盯题眼，如本题的题眼为“2alog2a4b2log4b”；二是巧构造，即会构造函数，注意活用基本初等函数的单调性进行判断；三是会放缩，即会利用放缩法比较大小.2.(1)本题主要考查利用函数的单调性，比较大小等知识；(2)逻辑推理是解决数学问题最常用、最重要的手段，将题目变形“22blog2b22blog2(2b)”时要充分借助选项与提供的信息.,【训练】(2020全国卷)若2x2y0 B.ln(yx1)0 D.ln|xy|0，所以A正确，B不正确.因为|xy|与1的大小不能确定，所以C，D不正确.,A,课后巩固作业,3,提升能力,分层训练,一、选择题 A.(，2)B.(2，)C.(，0)D.(0，)解析f(x)的定义域为(，2)(2，)，令tx24，易知tx24在(，2)上单调递减，f(x)的单调递增区间为(，2).,A级 基础巩固,/,A,解析满足条件的函数f(x)为偶函数，且在(0，)上单调递增，f(x)x1为奇函数，f(x)2x1非奇非偶，f(x)cos x为周期函数，且在(0，)上不单调，A，C，D项均不正确，只有f(x)log2|x|为偶函数，且在(0，)上递增.,B,D,根据题意，x(m，n时，ymin0.m的取值范围是1，2).,D,C,6.定义maxa，b，c为a，b，c中的最大值，设Mmax2x，2x3，6x，则M的最小值是()A.2 B.3 C.4 D.6解析画出函数Mmax2x，2x3，6x的图象(如图)，由图可知，函数M在A(2，4)处取得最小值22624，故M的最小值为4.,C,二、填空题7.若函数f(x)exex，则不等式f(2x1)f(x2)0的解集为_.,8.函数y|x|(1x)的单调递增区间是_.,9.(2021陕西师大附中调研)已知函数f(x)e|xa|(a为常数)，若f(x)在区间1，)上是增函数，则实数a的取值范围是_.,(，1,又f(x)在1，)上是增函数，所以a1.,三、解答题10.函数f(x)loga(1x)loga(x3)(0a1).(1)求方程f(x)0的解；f(x)的定义域为(3，1).则f(x)loga(x22x3)，x(3，1)，令f(x)0，得x22x31，,经检验，均满足原方程成立.,(2)若函数f(x)的最小值为1，求a的值.解由(1)得f(x)loga(x1)24，x(3，1)，由于0(x1)244，且a(0，1)，loga(x1)24loga4，,(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论；解f(x)在R上单调递增.证明如下：f(x)的定义域为R，任取x1，x2R，且x10，2x210.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2).f(x)在R上单调递增.,(3)若f(x)为奇函数，求满足f(ax)f(2)的x的取值范围.解f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(ax)f(2)，即为f(x)f(2)，又f(x)在R上单调递增，x2.x的取值范围是(，2).,解析当x0时，两个表达式对应的函数值都为0，函数的图象是一条连续的曲线.又当x0时，函数f(x)x3为增函数，当x0时，f(x)ln(x1)也是增函数，函数f(x)是定义在R上的增函数.因此，不等式f(2x2)f(x)等价于2x2x，即x2x20，解得2x1.,B级 能力提升,/,D,(，14，),解析作函数f(x)的图象如图所示，,由图象可知f(x)在(a，a1)上单调递增，需满足a4或a12，即a1或a4.,当a1时，x22xa0恒成立，定义域为(0，)，,(2)当a(1，4)时，求函数f(x)在2，)上的最小值；,因此g(x)在2，)上是增函数，,f(x)在2，)上是增函数.,(3)若对任意x2，)恒有f(x)0，试确定a的取值范围.解对任意x2，)，恒有f(x)0.a3xx2.令h(x)3xx2，x2，).h(x)maxh(2)2.故a2时，恒有f(x)0.故a的取值范围为(2，).,