空间点、直线、平面之间位置关系ppt课件数学必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.1第一课时人教A版.ppt

第二章 点、直线、平面之间的位置关系,2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系第一课时 2.1.1平面,学习目标,1了解平面的描述性概念。2了解平面的表示方法和基本画法。3理解公理1、公理2、公理3。4能正确地用数学语言表示点、直线、平面以及它们之间的关系。5感知数学语言的美，激发学习兴趣。,一下正方体的8个顶点、12条棱所在直线、6个面之间和位置关系。8个顶点为、B、C、D、，12条棱为。6个平面为平面ABCD、平面、平面、平面、平面、平面。,复习引入,一下正方体的8个顶点、12条棱所在直线、6个面之间和位置关系。位置关系：点与直线：在直线上 或 不在直线上。点与平面：在平面里 或 不在平面里。直线与直线：相交、平行、异面。直线与平面：相交、平行、在平面里。平面与平面：平行、相交、重合,知识点一：平面的概念及表示,问题1：什么样的图形是平面？（1）平面是理想的、绝对的平且无限延展的。（2）平面是由它内部的所有的点组成的点集，其中每个点都是它的元素。问题2：那么平面的特征有哪些？（1）平的；（2）无厚度；（3）无限延展（无边界）,问题3：平面怎么画？平面的画法：通常画平行四边形来表示平面。水平平面：通常画成锐角成45，横边等于邻边的两倍。非水平平面：只要画成平行四边形。直立的平面：一组对边为铅垂线。相交的平面：一定要画出交线；遮住部分的线段画虚线或不画。,问题3：平面怎么画？平面的画法：通常画平行四边形来表示平面。水平平面：通常画成锐角成45，横边等于邻边的两倍。非水平平面：只要画成平行四边形。直立的平面：一组对边为铅垂线。相交的平面：一定要画出交线；遮住部分的线段画虚线或不画。,问题4：平面怎么表示？平面的表示：通常用希腊字母、表示，如平面（通常写在一个锐角内）；也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面AC；还可以用四个字母表示，如平面ABCD。问题5：点与平面关系，几何表示为？点与平面的关系：点 A 在平面内，记作；点 A 不在平面内，记作,知识点二：公理1：,问题6：如果一条直线上的两个点在某个平面内，那么这条直线与这个平面有什么关系？公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。（即直线在平面内，或者平面经过直线）,问题7：如何用符号表示点与直线和直线与平面关系?点A的直线l上，记作：Al；点A在直线l外，记作A l；直线l的平面内，记作l。总结：,例1：将手中的笔假想成一条直线，将课桌面假想成一个平面，你觉得在什么情况下，才能使你的笔所代表的直线上所有的点都能在桌面上？解析：在笔上取任意两点A、B，使A、B两点咋桌子上，则笔所代表的直线会在桌子上。,知识点三：公理2：,问题8：如果才能使三个点确定一个平面？公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理2理解为：（1）不在同一条直线上；（2）一点、两点、三点、四点的情况；（3）有且只有一个，等价于确定。,例2：下列命题是真命题吗？（1）经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面。（2）经过两条相交直线，有且只有一个平面。（3）经过两条平行直线，有且只有一个平面。解析：(1）真命题。理由：一条直线由两个点确定，所以符合公理2，三点确定一个平面。（2）真命题。理由：相交点加上在两条直线上各取一个任意点，同样三点符合公理2。（3）真命题。理由在一条直线上取两点，一条直线上取一点，则符合公理2。,知识点四：公理3：,问题9：如果两个平面不平行，那么他们会？会相交，且相交成一条直线。得公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。,例题3：如图，求解：，。，。,知识总结,公理3推论推论1：进过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。,课堂练习,题1判断下列命题的真假，真的打“”，假的打“”（1）可画一个平面，使它的长为4，宽2（）（2）一条直线把它所在的平面分成两部分，一个平面把空间分成两部分（）（3）一个平面的面积为20（）1、（1）解析：平面是无限延伸的，没有长度；（2）解析：直线与平面都是无限延伸的；（3）解析：平面是无限延伸的，没有大小。,题2：下面是一些命题的叙述语（A，B表示点，表示直线，、表示平面），其中命题和叙述方法都正确的是（）A 解析：两点确定一条直线，直线上的两点在一个平面上，则这条直线在这个平面上。,题3：下列命题正确的是（）A经过三点确定一个平面B经过一条直线和一个点确定一个平面C四边形确定一个平面D两两相交且不共点的三条直线确定一个平面D 解析：两两相交不共点的三条直线确定三个不在同一直线上的三点，则由公理3得到平面。,题4：用符号表示下列语句，并画出相应的图（1）点A在平面内，但点B在平面外.（2）直线经过平面外的一点M.解：（1）；（2）；,题5：如右图，在正方体 中，判断下列命题是否正确，并说明理由.（1）直线 在平面 内.（2）设正方形 与 的中心分别为、，则平面 与平面 的交线为.（3）由点A、O、C可以确定一个平面.（4）由A、确定的平面与由A、D确定的平面 是同一平面.解：（1）错误，理由：因为；所以直线 不在平面 内；（2）正确，理由：平面 与平面 的交线为为，两点确定一条直线，所以交线是（3）错误，理由：三点确定一个平面是不共线点（4）正确，理由：。,课堂小结,1、平面（1）平面概念：平面是理想的、绝对的平且无限延展的。平面是由它内部的所有的点组成的点集，其中每个点都是它的元素。（2）平面特征平的；无厚度；无限延展（无边界）（3）平面画法2、公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。（即直线在平面内，或者平面经过直线）3、公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。4、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。,