空间基本力系ppt课件.ppt

静 力 学,西北工业大学 支希哲 朱西平 侯美丽,空间基本力系,55 空间力偶系的合成和平衡条件,54 力 偶 矩 矢,52 力在轴上和平面上的投影,5 1 空间共点力系合成的几何法及其平衡的几何条件,静 力 学,53 空间共点力系合成的解析法及其平衡的解析条件,第 五章空间基本力系,目录,5 1 空间共点力系合成的几何法及其平衡的几何条件,空间共点力系合成的几何法,空间共点力系平衡的几何条件,结论：空间共点力系的合力等于力系中的各个力的矢量和。或者说，合力是由这个力系的力多边形的闭合边来表示。,公式,5 1 空间共点力系合成的几何法及其平衡的几何条件,1.空间共点力系合成的几何法,空间共点力系平衡的充要的几何条件是这力系的多边形自行闭合，即力系中各力的矢量和等于零。,2.空间共点力系平衡的几何条件,5 1 空间共点力系合成的几何法及其平衡的几何条件,52 力在轴上和平面上的投影,力在轴上的投影,力在平面上的投影,在空间情况下，力F在x轴上投影，与平面情形相似，等于这个力的模乘以这个力与x轴正向间夹角的余弦。,52 力在轴上和平面上的投影,1.力在轴上的投影,平行六面体规则,52 力在轴上和平面上的投影,引入x，y，z轴单位矢i，j，k。则可,设将力F按坐标轴x，y，z方向分解为空间三正交分量：Fx，Fy，Fz。则,力的分解,52 力在轴上和平面上的投影,由力矢F的始端A和末端B向投影平面oxy引垂线，由垂足A到B所构成的矢量AB，就是力F在平面Oxy上的投影，记为Fxy。,注意力在轴上的投影是一代数量。力在一平面上的投影仍是一矢量。,2.力在平面上的投影,力Fxy的大小：,52 力在轴上和平面上的投影,52 力在轴上和平面上的投影,二次投影法,力F的方向,解：,力F的大小,例5-1 已知车床在车削一圆棒时，由测力计测得刀具承受的力F的三个正交分量 Fx，Fy，Fz的大小各为4.5 kN，6.3 kN，18 kN。试求力F的大小和方向。,例题 5-1,52 力在轴上和平面上的投影,例题 5-1,53 空间共点力系合成的解析法及其平衡的解析条件,合力投影定理,空间共点力系平衡的充要条件,共点力系的合力在某一轴上的投影，等于力系中所有各力在同一轴上投影的代数和。,53 空间共点力系合成的解析法及其平衡的解析条件,1.合力投影定理,空间共点力系的平衡方程,力系中各力在三个坐标轴中每一轴上的投影之和分别等于零。,2.空间共点力系平衡的充要条件,53 空间共点力系合成的解析法及其平衡的解析条件,例5-2 如图所示圆柱斜齿轮，其上受啮合力Fn的作用。已知斜齿轮的啮合角(螺旋角)和压力角，试求力Fn沿x，y 和 z 轴的分力。,例题 5-2,53 空间共点力系合成的解析法及其平衡的解析条件,例题 5-2,运 动 演 示,例题 5-2,53 空间共点力系合成的解析法及其平衡的解析条件,将力Fn向 z 轴和Oxy 平面投影,解：,例题 5-2,53 空间共点力系合成的解析法及其平衡的解析条件,沿各轴的分力为,将力Fxy向x，y 轴投影,例题 5-2,53 空间共点力系合成的解析法及其平衡的解析条件,例5-3 如图所示为空气动力天平上测定模型所受阻力用的一个悬挂节点O，其上作用有铅直载荷F。钢丝OA和OB所构成的平面垂直于铅直平面Oyz，并与该平面相交于OD，而钢丝OC则沿水平轴y。已知OD与轴z间的夹角为，又AOD=BOD=，试求各钢丝中的拉力。,例题 5-3,例题 5-3,53 空间共点力系合成的解析法及其平衡的解析条件,取O点为研究对象，受力分析如图所示，这些力构成了空间共点力系。,解：,例题 5-3,53 空间共点力系合成的解析法及其平衡的解析条件,力F2，F3的方向通过角和角来表示，是这两力各自对坐标平面Oyz 的倾角，是这两力在坐标平面Oyz上的投影对z轴的偏角。,故求这两力在y轴和z轴上的投影时，须先将它们投影到Oyz 平面上。,例题 5-3,53 空间共点力系合成的解析法及其平衡的解析条件,力F2 在平面Oyz上的投影为：,并与 z 轴成角。,故力F2在y，z 轴上的投影分别为:F2 cossin 和 F2 coscos。,力F3的投影可用同样方法求出。,例题 5-3,53 空间共点力系合成的解析法及其平衡的解析条件,力F2与x轴之间的夹角为90o，故它在该轴上的投影为：,例题 5-3,53 空间共点力系合成的解析法及其平衡的解析条件,联立求解可得,列平衡方程,例题 5-3,53 空间共点力系合成的解析法及其平衡的解析条件,54 力偶矩矢,力偶矩矢,力偶作用面的平移,力偶等效定理,空间力偶作用面的平移并不改变该力偶对刚体的作用效应。,54 力 偶 矩 矢,1.力偶作用面的平移,力偶作用面的平移,54 力 偶 矩 矢,力偶作用面的平移,(3)符号：M,(1)概念：用来表示力偶矩的大小、转向、作用面方位的有向线段。,(2)力偶的三要素：力偶矩的大小。力偶的转向。力偶作用面的方位,2.力偶矩矢,54 力 偶 矩 矢,矢量M的模表示力偶矩的大小；方位垂直于力偶作用平面；指向表示力偶的转向，符合右手螺旋规则。,M1,M2,力偶矩矢是自由矢量，一般从力偶矩中点画出。,空间力偶可用一个矢量M 表示，该矢量M称为力偶矩矢。,54 力 偶 矩 矢,力偶矩矢,作用在刚体上的力偶矩矢是自由矢量，而力矢是滑动矢量。,3.力偶等效定理,54 力 偶 矩 矢,力偶等效定理,力偶矩矢与力矢的区别,3.力偶等效定理,空间两个力偶等效的充要条件是：这两个力偶的力偶矩矢相等。,力偶矩矢指向人为规定，力矢指向由力本身所决定。,55 空间力偶系的合成和平衡条件,空间力偶系的合成,空间力偶系平衡的充要条件,空间力偶系可合成为一力偶。合力偶的矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和。,55 空间力偶系的合成和平衡条件,1.空间力偶系的合成,即,力偶矩矢多边形自行闭合，即力偶系中各力偶矩矢的矢量和等于零。,空间力偶系的平衡方程,2.空间力偶系平衡的充要条件,55 空间力偶系的合成和平衡条件,例5-4 图示的三角柱刚体是正方体的一半。在其中三个侧面各自作用着一个力偶。已知力偶（F1，F 1）的矩M1=20 Nm；力偶（F2，F 2）的矩M2=20 Nm；力偶（F3，F 3）的矩M3=20 Nm。试求合力偶矩矢M。又问使这个刚体平衡，还需要施加怎样一个力偶。,例题 5-4,例题 5-4,55 空间力偶系的合成和平衡条件,1.画出各力偶矩矢。（单击图面演示平移动画）,2.合力偶矩矢M 的投影。,解：,55 空间力偶系的合成和平衡条件,例题 5-4,3.合力偶矩矢M 的大小和方向。,4.为使这个刚体平衡，需加一力偶，其力偶矩矢为 M4=M。,x,z,y,45,O,M1,45,M2,M3,55 空间力偶系的合成和平衡条件,例题 5-4,例题5-5 工件如图所示，它的四个面上同时钻五个孔，每个孔所受的切削力偶矩均为80 Nm。求工件所受合力偶的矩在x，y，z轴上的投影Mx，My，Mz，并求合力偶矩矢的大小和方向。,例题 5-5,29 空间力偶系的合成和平衡条件,例题 5-5,将作用在四个面上的力偶用力偶矩矢表示，并平移到A点。（单击图面演示平移动画）,可得,所以合力偶矩矢的大小,合力偶矩矢的方向余弦,解：,29 空间力偶系的合成和平衡条件,A,例题 5-5,谢谢使用,空间力在轴上的投影,52 力在轴上和平面上的投影,