空间向量与立体几何ppt课件.pptx

,专题 十二 立体几何与空间向量,第 12讲 立体几何与空间向量,几何中的定理及定义,三大问题的向量方法,典例解析,01,几何中的定理及定义,基本元素,点 线 面,点与点 点与线点与面线与线 线与面面与面,四条公理,(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.(2)公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面；推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面.(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.(4)公理4(平行公理)：平行于同一条直线的两条直线互相平行.,平行与垂直,平行与垂直,判断证明两直线平行的方法：同位角、内错角、同旁内角中位线平行四边形平行的传递性线面平行面面平行线面垂直,判断证明两直线垂直的方法：三线合一勾股定理直径所对的圆周角是直角线面垂直矩形邻边菱形对角线ab,bcaca，bab,夹角的定义,1、异面直线所成角：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线aa，bb，把a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).2、直线与平面所成角：一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角，一条直线垂直于平面，则它们所成的角是直角；一条直线和平面平行或在平面内，则它们所成的角是0的角.3、二面角：(1)定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角；(2)二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所构成的角叫做二面角的平面角.(3)二面角的范围：0，.,02,三大问题的向量方法,平行与垂直,夹角,求二面角时，两法向量的夹角有可能是二面角的补角，要注意从图中分析.,距离,03,典例精讲,建系与求点的方法,建系与求点的方法,建系与求点的方法,建系与求点的方法,建系与求点的方法,建系与求点的方法,建系与求点的方法,设点的方法总结,1、点在坐标轴上如：点P在x轴上，可设_2、点在坐标平面内如：点P在平面xOz内，可设_3、点在某直线上如：点P在直线AB上，可设_4、点在某平面上如：点P在平面ABC内，可设_,谢谢聆听！,作业：整理本讲的知识点，尝试用不同的建系方法解决问题，并体会不同的建系方法对解题思路的影响！,