稳定性模型食饵捕食者模型ppt课件.ppt

第七章 稳定性模型,7.5 食饵-捕食者模型,7.5 食饵-捕食者模型(种群的弱肉强食),种群甲靠丰富的天然资源生存，种群乙靠 捕食甲为生，形成食饵-捕食者系统，如 食用鱼和鲨鱼，美洲兔和山猫，害虫和益虫.,模型的历史背景一次世界大战期间地中海 渔业的捕捞量下降(食用鱼和鲨鱼同时捕捞)，但是其中鲨鱼的比例却增加，为什么？,食饵(甲)数量 x(t),捕食者(乙)数量 y(t),甲独立生存的增长率 r,乙使甲的增长率减小，减小量与 y成正比,乙独立生存的死亡率 d,甲使乙的死亡率减小，减小量与 x成正比,方程(1),(2)无解析解,食饵-捕食者模型(Volterra),a 捕食者掠取食饵能力,b 食饵供养捕食者能力,用数学软件MATLAB求微分方程数值解,计算结果（数值，图形）,x(t),y(t)是周期函数，相轨线(x,y)是封闭曲线,x(t),y(t)的周期约为10.7,xmax 99.3,xmin 2.0,ymax 28.4,ymin 2.0,用数值积分可算出 x(t),y(t)一周期的平均值：x(t)的平均值约为25,y(t)的平均值约为10.,食饵-捕食者模型(Volterra),Volterra模型的平衡点及其稳定性,平衡点,稳定性分析,P点稳定性不能用近似线性方程分析,p=0,q 0P:临界状态,q 0P 不稳定,用相轨线分析 点稳定性,c 由初始条件确定,在相平面上讨论相轨线的图形,用相轨线分析 点稳定性,相轨线,时无相轨线,以下设,相轨线,P中心,x是x1,x2内任意点,相轨线是封闭曲线,求x(t),y(t)在一周期的平均值,轨线中心,用相轨线分析 点稳定性,x(t)的“相位”领先 y(t),模型解释,初值,相轨线的方向,模型解释,r 食饵增长率,d 捕食者死亡率,b 食饵供养捕食者能力,捕食者 数量,食饵数量,a 捕食者掠取食饵能力,捕食者数量与r成正比,与a成反比,食饵数量与d成正比,与b成反比,模型解释,一次大战期间地中海渔业的捕捞量下降，但是其中鲨鱼的比例却在增加，为什么？,rr-1,dd+1,捕捞,战时捕捞,rr-2,dd+2,2 1,食饵(鱼)减少，捕食者(鲨鱼)增加,自然环境,还表明：对害虫(食饵)益虫(捕食者)系统，使用灭两种虫的杀虫剂,会使害虫增加，益虫减少.,食饵-捕食者模型(Volterra)的缺点与改进,Volterra模型,多数食饵捕食者系统观察不到周期震荡,而是趋向某个平衡状态,即存在稳定平衡点.,有稳定平衡点,相轨线是封闭曲线，结构不稳定一旦离开某一条闭轨线，就进入另一条闭轨线，不恢复原状.,自然界存在的周期性平衡生态系统是结构稳定的，即偏离周期轨道后，内部制约使系统恢复原状.,食饵-捕食者模型(Volterra)的缺点与改进,r1=1,N1=20,1=0.1,w=0.2,r2=0.5,2=0.18,相轨线趋向极限环,两种群模型的几种形式,相互竞争,相互依存,弱肉强食,相轨线,x1ox2平面称为该方程组的相平面；,该方程组的解,在x1ox2平面（相平面）上所描述的曲线称为该方程组的相轨线.,用数学软件MATLAB求微分方程数值解,function xdot=shier(t,x)r=1;d=0.5;a=0.1;b=0.02;xdot=(r-a*x(2).*x(1);(-d+b*x(1).*x(2);,ts=0:0.1:15;x0=25,2;t,x=ode45(shier,ts,x0)plot(t,x),grid,gtext(x(t),gtext(y(t),pause,figureplot(x(:,1),x(:,2),gridxbar=sum(x(1:107,1)/107ybar=sum(x(1:107,2)/107,非线性方程,系数矩阵,特征方程系数,（17）,（18）,（19）,结论：,若方程（17）的特征根不为零或实部不为零，则点对于方程（6）的稳定性与对于近似方程（17）的稳定性相同。对于方程（6）的稳定性也由准则（12）、（13）决定。,（6）,常系数的近似线性方程,表1 由特征方程决定的平衡点的类型和稳定性,