离散型随机变量的均值与方差（习题课）ppt课件.ppt

2.3.2离散型随机变量的期望与方差,高二数学 选修2-3,1离散型随机变量的均值和方差,一般地，若离散型随机变量 X 的分布列为,则称 E(X)_ 为随机变量 X 的均值或数学期望它反映了离散型随机变量取值的平均水平,x1p1x2p2xipixnpn,称 D(X),xiE(X)2pi_,_ 为随机变量 X 的方差它反映了随机变量取值相对于均值的平均波动大小,xnE(X)2pn,x1E(X)2p1x2E(X)2p2,设 a、b 是常数，随机变量 X、Y 满足 YaXb，则 E(Y)E(aXb)_，D(Y)D(aXb)_3两点分布、二项分布及超几何分布的均值和方差(1)若 X 服从两点分布，则 E(X)_，D(X)_(2)若 XB(n，p)，则 E(X)_，D(X)_,2均值和方差的性质,aE(X)b,a2D(X),np,np(1p),p,p(1p),1已知随机变量的分布列是：,则 D()(,),B,A0.6C1,B0.8D1.2,2已知随机变量B(n，p)，且 E()2.4，D()1.44，,则 n、p 的值为(,),B,An4，p0.6Cn8，p0.3,Bn6，p0.4Dn24，p0.1,3已知 X 的分布列如下表，设 Y2X1，则 Y 的数学期,望是(,),B,4已知离散型随机变量 X 的分布列如下表若 E(X)0，,5.甲、乙两工人在一天生产中出现废品数分别是两个随机变量、，其分布列分别为：若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的,是_,乙,【例1】某公园有甲、乙两个相邻景点，原拟定甲景点内有2个A班的同学和2个B班的同学；乙景点内有2个A班的同学和3个B班的同学，后由于某种原因，甲、乙两景点各有一个同学交换景点参观.求甲景点A班同学数的分布列及期望.,分析 所有可能的取值为1,2,3.,解 设甲景点内A班同学数为,则P（=1）=,P(=2)=P(=3)=故的分布列为 E()=,【例2】,【例3】厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品(1)若厂家库房中的每件产品合格的概率为 0.8，从中任意取出 4 件进行检验求至少有 1 件是合格品的概率；,(2)若厂家发给商家 20 件产品，其中有 3 件不合格，按合同规定该商家从中任取 2 件，都进行检验，只有 2 件都合格时才接收这批产品，否则拒收求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望 E()，并求该商家拒收这批产品的概率,所以商家拒收这批产品的概率为,27.95,其分布列为：,【例4】,【例5】,【例6】,【例7】,11,12,13,