离散型随机变量的均值与方差、正态分布ppt课件.ppt
离散型随机变量的均值与方差、正态分布,重点难点,重点：理解掌握随机变量的期望、方差的概念和正态分布的概念.难点：随机变量的期望与方差的意义、正态曲线的性质.,基础梳理1均值(1)若离散型随机变量X的分布列为,则称EX_为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的_(2)若YaXb，其中a，b为常数，则Y也是随机变量，且E(aXb)_.,x1p1x2p2xipixnpn,平均水平,aEXb,np,p,2方差(1)设离散型随机变量X的分布列为,X,(2)D(aXb)_.(3)若X服从两点分布，则DX_(4)若XB(n，p)，则DX_,a2DX,p(1p),np(1p),思考探究1随机变量的均值、方差与样本均值、方差的关系是怎样的？提示：随机变量的均值、方差是一个常数，样本均值、方差是一个随机变量，随观测次数的增加或样本容量的增加，样本的均值、方差趋于随机变量的均值与方差,(3)正态曲线的特点曲线位于x轴_,与x轴_；曲线是单峰的，它关于直线_对称；曲线在x处达到峰值_；曲线与x轴之间的面积为_；,上方,不相交,x,1,当一定时，曲线随着的变化而沿x轴平移；当一定时,曲线的形状由确定_，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越_；_，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越_,越小,集中,越大,分散,课前热身,答案：B,答案：B,3口袋中有5只球，编号分别为1,2,3,4,5，从中任意取3只球以X表示取出的球的最大号码，则X的期望EX的值是()A4 B4.5C4.75 D5答案：B,4在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分如果某运动员罚球命中的概率为0.7，那么他罚球1次的得分X的均值是_答案：0.7,5有一批产品，其中有12件正品和4件次品，有放回地任取3次，每次1件，若X表示取到次品的次数，则D(X)_.,考点1离散型随机变量的均值与方差求离散型随机变量X的均值与方差的方法步骤(1)理解X的意义，写出X可能取的全部值(2)求X取每个值的概率,(3)写出X的分布列(4)由均值的定义求EX.(5)由方差的定义求DX.,(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；(2)求p，q的值；(3)求数学期望E.,【规律方法】离散型随机变量的分布列、均值、方差是三个紧密相连的有机统一体，一般在试题中综合在一起进行考查其解题的关键是求出分布列，然后直接套用公式即可在解题过程中注意利用等可能性事件、互斥事件、相互独立事件或独立重复试验的概率公式计算概率,考点2均值与方差的实际应用离散型随机变量均值与方差的应用问题,一般应先分析题意，明确题目欲求的是均值还是方差，在此基础上将题中考查的数量指标用随机变量表示，把实际问题转化为随机变量的均值与方差,价格下降的概率都是p(0p1)，设乙项目产品价格在一年内进行两次独立的调整记乙项目产品价格在一年内的下降次数为X，对乙项目每投资十万元，X取0、1、2时，一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元，随机变量X1，X2分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后所获的利润,(1)求X1，X2的分布列和均值EX1，EX2；(2)当EX1EX2时，求p的取值范围【思路分析】(1)求分布列，应先确定X2的取值，再求X2的取值对应的概率；(2)由EX1EX2，找出关于p的不等式，即可求出p的范围,【解】(1)X1的分布列为,故X2的概率分布列为,所以EX21.3(1p)21.252p(1p)0.2p21.3(12pp2)2.5(pp2)0.2p2p20.1p1.3.(2)由EX11.18，,整理得(p0.4)(p0.3)0，解得0.4p0.3.因为0p1，所以当EX1EX2时，p的取值范围是0p0.3.,【失误探究】在求解X2的分布列时,往往因求不出X2的各个取值的概率而解不出本题，出现这种现象的原因是：没有搞清X取0,1,2的概率就是X2取1.3万元，1.25万元，0.2万元的概率,考点3正态分布关于正态总体在某个区间内取值的概率求法(1)熟记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值(2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1.,设XN(5,1)，求P(6X7)【思路分析】利用正态分布的对称性，P(6X7)P(3X4)【解】由已知5，1.P(4X6)0.6826，,P(3X7)0.9544.P(3X4)P(6X7)0.95440.68260.2718.,【名师点评】在利用对称性转化区间时，要注意正态曲线的对称轴是x，而不是x0(0),互动探究若其他条件不变，则P(X7)及P(5X6)应如何求解？解：由1，5，P(3X7)P(521X521)0.9544，,方法技巧1释疑离散型随机变量的均值(1)均值是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均(2)EX是一个实数，由X的分布列唯一确定，它描述X取值的平均状态,(3)教材中给出的E(aXb)aEXb,说明随机变量X的线性函数YaXb的均值等于随机变量X均值的线性函数2离散型随机变量的方差(1)DX表示随机变量X对EX的平均偏离程度，,失误防范1对于应用问题，必须对实际问题进行具体分析，一般要先将问题中的随机变量设出来，再进行分析，求出随机变量的概率分布列，然后按定义计算出随机变量的期望、方差或标准差,2离散型随机变量的期望与方差若存在则必唯一，期望E()的值可正也可负，而方差的值则一定是一个非负值它们都由的分布列唯一确定.3D(ab)a2D()，在记忆和使用此结论时，请注意D(ab)aD()b，D(ab)aD(),4在实际问题中进行概率、百分比计算时，关键是把正态分布的两个重要参数，求出，然后确定三个区间(范围)：(，)，(2,2),(3，3)与已知概率值进行联系求解,命题预测从近几年的广东高考试题来看，离散型随机变量的均值与方差是高考的热点,题型为填空题或解答题，属中档题常与排列、组合、概率等知识综合命题，既考查基本概念，又注重考查基本运算能力和逻辑推理、理解能力,预测2013年广东高考，离散型随机变量的均值与方差仍然是高考的热点,同时应特别注意均值与方差的实际应用,规范解答,(本题满分12分)(2010高考浙江卷)如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落到A或B或C.已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的,某商家按上述投球方式进行促销活动,若投入的小球落到A，B，C，则分别设为1,2,3等奖,(1)已知获得1,2,3等奖的折扣率分别为50%,70%,90%.记随机变量为获得k(k1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望E；(2)若有3人次(投入1球为1人次)参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求P(2),【解】(1)由题意得的分布列为,
