矩阵与行列式ppt课件.ppt

第九章 矩阵与行列式,m行n列的矩阵,当m=n时叫作：,n阶方阵,如：,叫作二阶方阵,列向量,把主对角线元素为1，其余元素都为0的方阵称为,单位矩阵,如：,行向量,矩阵A和矩阵B的行数和列数分别相等，则A和B叫做同阶矩阵,同阶矩阵A和B的相同位置的元素都相等，则A和B叫做相等矩阵,叫作,方程组的系数矩阵,二行二列的矩阵,叫作,方程组的增广矩阵,二行三列的矩阵,基本运算：,1.矩阵的加（减）法：两个同阶矩阵的对应元素相加（减）,加法交换律：A+B=B+A加法结合律：A+(B+C)=(A+B)+C,2.矩阵与实数的乘积：实数与矩阵中每个元素相乘。,矩阵A与矩阵B的乘法：一般地，设A是mk阶矩阵，B是kn阶矩阵，C是mn阶矩阵如果矩阵C中的第i行第j列元素Cij是矩阵A第i个行向量与矩阵B第j个列向量的数量积.那么矩阵C 叫做矩阵A和矩阵B的乘积。记作C=AB1.当矩阵A的列数和矩阵B的行数相等时，矩阵之积AB才有意义。2.一般地，ABBA,的增广矩阵经过变化最后得到的矩阵为,一、二阶行列式与三阶行列式,注：该定义称之为对角线法则。,余子式与代数余子式,叫做元素 的代数余子式,展开-（2）代数余子式,答：（1）当D0时，方程组(*)的唯一解可以表示成（2）当D=0时,方程组(*)有无穷组解；(3)当D=0时,方程组(*)无解。系数行列式 也为二元一次方程组解的判别式。,至少有一个不为零，,有唯一解,ABC的面积公式：,在平面直角坐标系中ABC三个顶点分别为,的余子式为（）,2、用行列式解方程组,3、解关于x、y的二元一次方程组，并对解的情况进行讨论,