直线和平面平行的性质定理ppt课件.ppt

第二章 点、直线、平面之间的位置关系,2.2.3 直线与平面平行的性质,复习提问,直线与平面有什么样的位置关系？,1.直线在平面内有无数个公共点；,2.直线与平面相交有且只有一个公共点；,3.直线与平面平行没有公共点。,复习：线面平行的判定定理,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。,注意：,1、定理三个条件缺一不可。,2、简记：线线平行，则线面平行。,3、定理告诉我们：,要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。,问题1：命题“若直线a平行于平面，则直 线a平行于平面内的一切直线”对吗？,那么直线a会与平面内的哪些直线平行呢?,问题：在上面的论述中，平面内的直线b满足什么条件时，可以和直线a平行？,直线a与平面 内任何直线都没有公共点，过直线a 的某一个平面，若与平面相交，则这一条交线b就平行于直线a,证明：,=b，b在 内。,结论：直线和平面平行的性质定理,如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的任意平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。,注意：,1、定理三个条件缺一不可。,2、简记:线面平行,则线线平行。,巩固练习：,以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）若ab，b，则a.()若a，b，则ab.()若ab，b，则a.()若a，b，则ab.()其中正确命题的个数是()（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个,例：有一块木料如图，已知棱BC平行于面AC（1）要经过木料表面ABCD 内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线和面AC有什么关系？,定理应用,解：（）如图，在平面内，过点作直线，使/，并分别交棱，于点，连接，则，就是应画的线,，显然都与平面相交,（）因为棱平行于平面，平面与平面交于，所以，/由（）知，/，所以/，因此,1.应用线面平行的性质定理的关键是：过已知直线作一个平面。,反思领悟：,2.应用定理的要决：“见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线，则直线与交线平行。”如果再需要 过已知点，这个平面是确定的。,3.利用该定理可解决直线间的平行问题。,线/线,线/面,转化是立体几何的一种重要的思想方法。,注意：,例4：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面,如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。,练习：,证明：,小结,证明线面平行的转化思想：,线/线,线/面,面/面,由a/,通过构造过直线 a 的平面 与平面 相交于直线b，只要证得a/b即可。,