直线与平面位置关系ppt课件.ppt
9.3直线与平面位置关系,1.直线与平面平行的判定,复习提问,直线与平面有什么样的位置关系？,1.直线在平面内有无数个公共点；2.直线与平面相交有且只有一个公共点；3.直线与平面平行没有公共点。,探究问题，归纳结论,如图，平面 外的直线 平行于平面 内的直线b。（1）这两条直线共面吗？（2）直线 与平面 相交吗？,b,直线与平面平行的判定定理：,符号表示：,b,归纳结论,(线线平行线面平行),平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.,感受校园生活中线面平行的例子:,天花板平面,感受校园生活中线面平行的例子:,球场地面,定理的应用,例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是 AB，AD的中点.求证：EF平面BCD.,A,B,C,D,E,F,分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线 平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？,证明：连结BD.AE=EB,AF=FD EFBD（三角形中位线性质）,例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是 AB，AD的中点.求证：EF平面BCD.,A,B,D,E,F,定理的应用,1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是_.,EF/平面BCD,变式1:,A,B,C,D,E,F,1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行的平面是_.,巩固练习:,平面1、平面CD1,归纳小结，理清知识体系,1.判定直线与平面平行的方法：,（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；,（2）判定定理：（线线平行 线面平行）；,2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。,2.直线与平面平行的性质,提出问题:如果已知直线与平面平行，会有什么结论？,提出问题、引入新课,直线与平面平行的性质,探研新知,探究1.如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行？这条直线与这个平面内有多少条直线平行？,结合实例(教室内的有关例子)得出结论:如果一条直线与平面平行，这条直线不会与这个平面内的所有直线都平行,但在这个平面内却有无数条直线与这条直线平行。,探究2.如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？,探研新知,答:由直线与平面平行的定义，如果一条直线a与平面平行，那么a与平面无公共点，即a上的点都不在平面内，平面内的任何直线与a都无公共点，这样，平面内的直线与平面外的直线a只能是异面直线或平行直线。,探研新知,探究3.如果一条直线a与平面平行,在什么条件下直线a与平面内的直线平行呢？,答:由于a与平面内的任何直线无公共点，所以过直线a的某一平面，若与平面相交，则直线a就平行于这条交线。,直线与平面平行的性质定理：,一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与这个平面的交线与该直线平行。,符号表示：,作用：,可证明两直线平行。,欲证“线线平行”，可先证明“线面平行”。,例2.如图，直线AB/平面，经过AB的两个平面和分别和平面交于直线、，求证：,证明：因为AB/平面,平面a，所以AB/同理,AB/b.所以a/b,探究 有一块木料如图，已知棱BC平行于面AC(1)要经过木料表面ABCD内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？,（2）因为棱BC平行于平面AC，平面BC与平面AC交于BC，所以BCBC，由（1）知，EFBC，所以，EFBC，因此，EF/BC,EF平面AC,BC平面AC.所以,EF/平面AC.BE、CF显然都与平面AC相交。,小结,如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。,线面平行的判定定理,线面平行的性质定理,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。,3.直线与平面垂直的判定和性质,旗杆与地面的位置关系,观察,线面垂直,大桥的桥柱与水面的位置关系,思考1,直线和平面垂直,旗杆与地面中的直线的位置关系如何？,将一本书打开直立在桌面上，观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？,思考2,思考3,一条直线与一平面垂直的特征是什么？,特征：直线垂直于平面内的任意一条直线,直线和平面垂直,如果直线 l 与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直.,定义,平面 的垂线,垂足,平面内任意一条直线,如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？,思考4,l,如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：,过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直,探究,当且仅当折痕AD 是BC 边上的高时，AD 所在直线与桌面所在平面垂直,（1）有人说，折痕AD所在直线与桌面所在平面 上的一条直线垂直，就可以判断AD 垂直平面，你同意他的说法吗？,（2）如图，由折痕，翻折之后垂直关系不变，由此你能得到什么结论？,思考5,线面垂直的判定,判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直,例3 如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，(1)试判断AC与D1D的位置关系。（2）AC与平面BB1D1D垂直吗？（3）求证：ACBD1,思考,如果直线a，b都垂直于平面，那么a与b一定平行吗？,垂直于同一个平面的两条直线平行,直线与平面垂直的性质定理,补例.如图，已知，求证,根据直线与平面垂直的定义知,因为直线，,4.直线与平面所成的角,前面讨论了直线与平面垂直的问题，那么直线与平面不垂直时情况怎么样呢？,问题提出,线面角相关概念,P,斜线PA与平面所成的角为PAO,l,A,1.斜线与平面所成的角是指斜线和它在平面上的射影所成的角,2.平面的垂线与平面所成的角为直角,3.一条直线与平面平行或在平面内，则这条直线与平面所成的角的00角,一条直线与平面所成的角的取值范围是,例4 在正方体ABCD-A1B1C1D1中.（1）求直线BC1和平面ABCD所成的角；（2）求直线BC1和平面A1B1C1D1所成的角.,小结,1.直线与平面的位置关系可以用直线与平面所成的角来度量.线面垂直和线面平行是特殊情况.2.斜线与平面所成的角是该斜线与平面内任意直线所成角中最小的角.3.求一斜线与平面所成的角的关键是找出该斜线在平面内的射影.,愿同学们学习快乐！,
