球坐标系与柱坐标系ppt课件.ppt

球坐标系与柱坐标系,问题情境,GPS系统包括三大部分：空间部分-GPS卫星星座；地面控制部分-地面监控系统；用户设备部分-GPS信号接收机。,问题情境,那么怎样确定它们在空间的位置呢?,GPS的空间部分是由24 颗工作卫星组成,它位于距地表20 200km的上空,均匀分布在6 个轨道面上(每个轨道面4 颗),轨道倾角为55。此外,还有4 颗有源备份卫星在轨运行。卫星的分布使得在全球任何地方、任何时间都可观测到4 颗以上的卫星,并能保持良好定位解算精度的几何图象。这就提供了在时间上连续的全球导航能力。,问题:,建构数学,在空间任取一点O作为极点，从O引两条相互垂直的射线Ox和Oz作为极轴，再规定一个长度单位和射线Ox绕Oz轴转动所成的角的正方向，这样就建立了一个球坐标系。,(或空间极坐标系),当 时，空间的点,那么，有序数组(r,q,j)就成为点P的球坐标.,建构数学,O,r,P(r,j,q),设P是空间一点，用r表示OP的长度，q表示以Oz为始边，OP为终边的角，j表示半平面xOz到半平面POz的角.,r是矢径，j 相当于经度，q 称为余纬度.,(除直线Oz上的点)与有序数组(r,q,j)建立了一一对应关系。,数学运用,例1、建立适当的球坐标系，表示棱长为1的正方体。,空间点P的直角坐标(x,y,z)与球坐标(r,q,j)之间的变换关系:,建构数学,O,j,r,P(r,q,j),z,y,x,x,z,r 0,0,0 2,试一试,1、设点P的球坐标为，求它的直角坐标.,点在直角坐标系中的坐标为,2、设点P的直角坐标为，求它的球坐标.,点在球坐标系中的坐标为,数学运用,例2、球坐标满足方程 r=3的点构成的图形是什么？并将此方程化为直角坐标方程。,建构数学,在极坐标系的基础上，增加垂直于此平面的Oz 轴，可得空间柱坐标系。,建构数学,设P是空间一点，P在过O且垂直于Oz轴的平面上的射影为Q，取OQ=r，xOQ=q，PQ=z,Q,r,z,(r,q,z),那么P的柱坐标为有序数组(r,q,z),当 时，空间的点,(除直线Oz上的点)与有序数组(r,q,z)建立了一一对应关系。,空间点P的直角坐标(x,y,z)与柱坐标(r,q,z)之间的变换公式为:,建构数学,Q,r,z,(r,q,z),1、设点的直角坐标为(1,1,1)，求它在柱坐标系中的坐标.,解得,注：求时要注意角的终边与点的射影所在位置一致.,数学运用,点在柱坐标系中的坐标为.,3、给定一个底面半径为r,高为h的圆柱,建立柱坐标系,利用柱坐标描述圆柱侧面以及底面上点的位置.,1、建立适当的柱坐标系,表示棱长为1的正方体的顶点.2、柱坐标满足方程=2的点所构成的图形是什么?,数学运用,数轴,平面直角坐标系,平面极坐标系,空间直角坐标系,球坐标系,柱坐标系,坐标系,坐标系是联系形与数的桥梁,利用坐标系可以实现几何问题与代数问题的相互转化,从而产生了坐标法.,小结,