沪科版八年级下册数学17.1一元二次方程ppt课件.pptx

第17章 一元二次方程,17.1 一元二次方程,?,问题情景(1),问题(1)：某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t，计划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一番.要实现这一目标，2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？,分析：,设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x，,则2010年无公害蔬菜产量为_;,2011年无公害蔬菜产量为,100+100 x,=100(1+x),=100(1+x)2,根据题意，2011年无公害蔬菜产量为200t,得,100(1+x)2=200.,(1+x)2=2.,整理，得,X2+2x-1=0.,100(1+x)+100(1+x)x,?,问题情景(2),问题(2)在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的6块，建成小花坛。如图，要使花坛的总面积为570m2（图中长度的单位：m），问小路的宽应是多少？,分析：,设小路的宽是xm，,根据题意，得,3220-(32x+220 x)+2x2=570.,或(20-x)(32-2x)=570.,整理，得,X2-36x+35=0.,?,问题(3)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?,问题情景(3),分析:,全部比赛共,47=28场,设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共 场.,(x-1),根据题意，得,整理，得,这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？,特点:,都是整式方程;,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,探究新知:,一元二次方程的概念,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程。,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把(a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,为什么要限制a0，b,c可以为零吗？,想一想,a x 2+b x+c=0,(a 0),ax2:二次项;a:二次项系数.,bx:一次项;b:一次项系数.,常数项,?,例题讲解,例1判断下列方程是否为一元二次方程？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）,?,例题讲解,例2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：,二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的,例题讲解,第21页练习 第1、2题,例题讲解,例题讲解,例方程（2a-4）x2-2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？,解：当2a-40,即a2时，此方程是一元二次方程；当2a-4=0且-2b0,即a2，b0时，此方程是一元一次方程。,1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0,2.当m为何值时,方程 是关于x的一元二次方程.,D,硕果累累,一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。,1.一元二次方程的概念,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。,2、一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把(a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,再见,