电工学(第七版)上册秦曾煌第四章ppt课件.ppt

第4章 正弦交流电路,4.2 正弦量的相量表示法,4.4 电阻、电感与电容元件串联交流电路,4.1 正弦电压与电流,4.3 单一参数的交流电路,4.5 阻抗的串联与并联,4.8 功率因数的提高,4.7 交流电路的频率特性,4.6 复杂正弦交流电路的分析与计算,第4章 正弦交流电路,1.理解正弦量的特征及其各种表示方法；2.理解电路基本定律的相量形式及阻抗；熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，会画 相量图；3.掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念；4.了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐振的 条件及特征；5.了解提高功率因数的意义和方法。,本章要求,交流电路的分类,交流电路与直流电路的最主要差别：具有相位差,交流电路的分析方法：,正弦量：随时间按正弦规律做周期变化的量。,4.1 正弦电压与电流,正弦交流电路是指含有正弦电源(激励)而且电路各部分所产生的电压和电流(响应)均按正弦规律变化的电路。,用相量表示后，即可用直流电路的分析方法。,4.1 正弦电压与电流,正弦交流电的优越性：便于传输；易于变换 便于运算；有利于电器设备的运行；.,正半周,负半周,直流电流和电压,正弦电流和电压,4.1 正弦电压与电流,设正弦交流电流：,幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。,4.1.1 频率与周期,周期T：正弦量变化一周所需的时间(s),角频率：,(rad/s),频率 f：,(Hz),*无线通信频率：高达 300GHz,*电网频率：我国 50 Hz，美国、日本 60 Hz,*高频炉频率：200 300 kHz(中频炉500 8000 Hz),*收音机中频段频率：5301600 kHz,*移动通信频率：900MHz1800 MHz,4.1.2 幅值与有效值,有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的 有效值。,幅值：Im、Um、Em,则有,交流,直流,幅值大写,下标加 m,同理：,4.1.3 初相位与相位差,相位：,注意：交流电压、电流表测量数据为有效值,交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值,初相位：表示正弦量在 t=0时的相角。,反映正弦量变化的进程。,正弦量所取计时起点不同，其初始值(t=0)时的值及到达幅值或某一特定时刻的值就不同。,如：,图中,电压超前电流,两同频率的正弦量之间的初相位之差。,4.1.3 相位差,i,u,2,1,或称 i 滞后 u,角,电流超前电压,电压与电流同相,电流超前电压,电压与电流反相,(2)不同频率的正弦量比较无意义。,(1)两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。,注意:,4.2 正弦量的相量表示法,瞬时值表达式,前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。,波形图,1.正弦量的表示方法,重点,相量,概念：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。,2.正弦波的相量表示法,矢量长度=,矢量与横轴夹角=初相位,3、相量的定义,正弦量可用旋转的有向线段表示,而静止的有向 线段可用复数表示,因此正弦量可用复数表示。即把表示正弦量的复数称为相量。与一般复数区别,在大写字母顶部加一圆点。,4.正弦量的相量表示,复数表示形式,设A为复数:,实质：用复数表示正弦量,式中:,(2)三角式,(3)指数式,相量:表示正弦量的复数称相量,由上可知：复数由模和幅角两个特征来确定，而正弦量由幅值、角频率、初相角三个特征来确定。在分析线性电路时，正弦激励和响应均为同频率的正弦量，频率是已知的，可以不考虑。因此，一个正弦量由幅值(或有效值)和初相位就可确定。比照复数和正弦量，正弦量可用复数表示。,？,(1)相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。,注意:,(2)只有正弦量才能用相量表示。,设正弦量:,电压的有效值相量,相量表示:,正弦量是时间的函数，而相量仅仅是表示正弦量 的复数，两者不能划等号！,(4)正弦量表示符号的说明,(3)相量的两种表示形式,相量图:把相量表示在复平面的图形,可不画坐标轴,瞬时值小写（u,i）,有效值大写（U,I）,最大值大写+下标（Um,Im）,只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。,(5)“j”的物理意义,设相量,旋转因子：,90旋转因子。+j 逆时针转90,-j 顺时针转90,正误判断,1.已知：,？,有效值,？,3.已知：,复数,瞬时值,j45,？,最大值,？,？,负号,已知选定参考方向下正弦量的波形图如图所示,试写出正弦量的表达式。,解：,例 1:,解:(1)相量式,(2)相量图,例3:已知,有效值 I=16.8 A,求：,1.电压与电流的关系,设,(2)大小关系：,(3)相位关系：,u、i 相位相同,根据欧姆定律:,(1)频率相同,相位差：,4.3 单一参数的交流电路,4.3.1 电阻元件的交流电路,2.功率关系,(1)瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积,小写,结论:（耗能元件）,且随时间变化。,p,瞬时功率在一个周期内的平均值,大写,(2)平均功率(有功功率)P,单位:瓦（W）,注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。,一只额定电压为220V,功率为100W的电烙铁,误接在380V的交流电源上,问此时它接受的功率为多少？是否安全？若接到110V的交流电源上,功率又为多少？,例：,此时不安全,电烙铁将被烧坏。,解:由电烙铁的额定值可得,此时电烙铁达不到正常的使用温度。,当接到110 V的交流电源上,此时电烙铁的功率为,当电源电压为 380V时,电烙铁的功率为,4.3.2 电感元件的交流电路,基本关系式：,(1)频率相同,(2)U=I L,(3)电压超前电流90,相位差,1.电压与电流的关系,设：,则:,感抗:,电感L具有通直阻交的作用,定义：,XL与 f 的关系,(),相量式：,电感电路相量形式的欧姆定律,2.功率关系,(1)瞬时功率,(2)平均功率,L是非耗能元件,单位：var,(3)无功功率Q,用以衡量电感电路中能量交换的规模。,储能,放能,储能,放能,电感L是储能元件。,结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。,可逆的能量转换过程,（2）当 f=5000Hz 时,所以电感元件具有通低频阻高频的特性,4.3.3 电容元件的交流电路,基本关系式：,1.电流与电压的关系,(1)频率相同,(3)电流超前电压90,相位差,则：,设：,(2)I=UC 或,则:,定义：,所以电容C具有隔直通交的作用,容抗,(),相量式,电容电路中相量形式的欧姆定律,XL 与 f 的关系,2.功率关系,(1)瞬时功率,(2)平均功率,C是非耗能元件,(3)无功功率 Q,单位：var,瞬时功率：,充电,放电,充电,放电,所以电容C是储能元件。,结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。,例：下图中电容 C=23.5 F，接在电源电压 U=220 V、频率为 50 Hz、初相为零的交流电源上，求电路中的电流 i、P 及 Q。该电容的额定电压最少应为多少伏？,额定电压=311 V,解：容抗,单一参数交流电路主要结论列表,实际的电阻、电容,电阻的主要指标1.标称值2.额定功率3.允许误差种类:碳膜、金属膜、线绕、可变电阻,电容的主要指标1.标称值2.耐压3.允许误差种类:云母、陶瓷、涤纶电解、可变电容等,一般电阻器、电容器都按标准化系列生产。,电阻的标称值,误差,标称值,10%（E12）,5%（E24）,1.0、1.2、1.5、1.8、2.2、2.7、3.3、3.9、4.7、5.6、6.8、8.2,电阻的标称值=标称值10n,1.0、1.1、1.2、1.3、1.5、1.6、1.8、2.0、2.2、2.4、2.7、3.0、3.3、3.6、3.9、4.3、4.7、5.1、5.6、6.2、6.8、7.5、8.2、9.1等,电阻器的色环表示法,四环,五环,倍率10n,误差,有效数字,误差,有效数字,倍率10n,如电阻的4个色环颜色依次为：绿、棕、金、金,如电阻的5个色环颜色依次为：棕、绿、黑、金、红,交流电路、与参数R、L、C、间的关系如何？,1.电流、电压的关系,直流电路两电阻串联时,4.4 电阻、电感、电容串联的交流电路,设：,RLC串联交流电路中,1.电流、电压的关系,如用相量表示电压与电流关系,可把电路模型改画为相量模型。,2.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路,则,(1)相量式,总电压与总电流的相量关系式,令,则,Z 的模表示 u、i 的大小关系，辐角（阻抗角）为 u、i 的相位差。,Z 是一个复数，不是相量，上面不能加点。,阻抗,复数形式的欧姆定律,注意,根据,电路参数与电路性质的关系：,阻抗模：,阻抗角：,2)相量图,(0 感性),XL XC,参考相量,由电压三角形可得:,电压三角形,(0 容性),XL XC,由相量图可求得:,2)相量图,由阻抗三角形：,电压三角形,阻抗三角形,2.功率关系,储能元件上的瞬时功率,耗能元件上的瞬时功率,在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。,(1)瞬时功率,设：,(2)平均功率P(有功功率),单位:W,总电压,总电流,u 与 i 的夹角,(3)无功功率Q,单位：var,总电压,总电流,u 与 i 的夹角,根据电压三角形可得：,根据电压三角形可得：,(4)视在功率 S,电路中总电压与总电流有效值的乘积。,单位：VA,注：SNUN IN 称为发电机、变压器 等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。,阻抗三角形、电压三角形、功率三角形,将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形,将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形,例1：,已知:,求:(1)电流的有效值 I与瞬时值 i;(2)各部分电压的有效值与瞬时值；(3)作相量图；(4)有功功率P、无功功率 Q 和视在功率 S。,在RLC串联交流电路中，,解：,(1),(2),方法1：,方法1：,通过计算可看出：,而是,(3)相量图,(4),或,(4),(电容性),方法2：复数运算,解：,方法1：,(1),方法2：复数运算,方法3：相量图,（3）,大小和相位关系,比 超前,从本例中可了解两个实际问题：,(1)串联电容C可起到隔直通交的作用(只要选择合适 的C，使),(2)RC串联电路也是一种移相电路,改变C、R或 f 都 可达到移相的目的。,1.假设R、L、C 已定，电路性质能否确定？阻性？感性？容性？,2.RLC串联电路的 是否一定小于1？,4.在RLC串联电路中,当LC时,u超前i，当L C时，u滞后i，这样分析对吗？,正误判断,？,？,？,？,在RLC串联电路中，,？,？,？,？,？,？,？,？,？,？,4.5 阻抗的串联与并联,4.5.1 阻抗的串联,分压公式：,通式:,4.5 阻抗的串联与并联,解：,同理：,例1:,或利用分压公式：,注意：,相量图,下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？,思考,U=70V,4.5.2 阻抗并联,分流公式：,通式:,解:,同理：,相量图,注意：,或,下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？,I=8A,思考,正弦交流电路的分析和计算,若正弦量用相量 表示，电路参数用复数阻抗（)表示，则直流电路中介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电路中都能使用。,相量形式的基尔霍夫定律,相量(复数)形式的欧姆定律,有功功率 P,有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。,无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之和，或各支路无功功率之和。,无功功率 Q,或,或,一般正弦交流电路的解题步骤,1.根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变),2.根据相量模型列出相量方程式或画相量图,3.用相量法或相量图求解,4.将结果变换成要求的形式,例1：,已知电源电压和电路参数，电路结构为串并联。求电流的瞬时值表达式。,一般用相量式计算:,分析题目：,已知:,解：用相量式计算,(1)相量法计算,分析方法:(1)用相量法计算;(2)相量图求解。,(2)相量图,根据相量图可得：,求参数 R、L、C,方法1：,方法2：,即:XC=20,例3：,图示电路中,已知:U=220 V,=50Hz,分析下列情况:,(1)S打开时,P=3872W、I=22A，求：I1、UR、UL;,(2)S闭合后发现 P不变，但总电流减小，试说明 Z2 是 什么性质的负载？并画出此时的相量图。,解:(1)S打开时:,(2)当合K后P不变 I 减小,说明Z2为纯电容负载,相量图如图示:,方法2:,例4：,下图电路中已知：I1=10A、UAB=100V，,求：总电压表和总电流表 的读数。,解题方法有两种：(1)用相量(复数)计算;(2)利用相量图分析求解。,分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数,求总 电流和电压,求：A、V 的读数,已知：I1=10A、UAB=100V，,解法1:用相量计算,所以A读数为 10安,求：A、V 的读数,已知：I1=10A、UAB=100V，,解法2:利用相量图分析求解,画相量图如下：,设 为参考相量,由相量图可求得：,I=10 A,求：A、V 的读数,已知：I1=10A、UAB=100V，,超前,UL=I XL=100V,V=141V,由相量图可求得：,求：A、V 的读数,已知：I1=10A、UAB=100V，,设 为参考相量,解:,=4.64 120 A,=17.4 30 A,=11.6 120 V=11.6 60 V,同第2章计算复杂直流电路一样,支路电流法、结点电压法、叠加原理、戴维宁等方法也适用于计算复杂交流电路。所不同的是电压和电流用相量表示，电阻、电感、和电容及组成的电路用阻抗或导纳来表示，采用相量法计算。下面通过举例说明。,4.6 复杂正弦交流电路的分析与计算,解：应用基尔霍夫定律列出相量表示方程,代入已知数据，可得：,应用叠加原理计算上例。,例2:,应用戴维宁计算上例。,例3:,解：(1)断开Z3支路，求开路电压,(2)求等效内阻抗,4.7 交流电路的频率特性,前面几节讨论电压与电流都是时间的函数,在时间领域内对电路进行分析,称为时域分析。本节主要讨论电压与电流是频率的函数；在频率领域内对电路进行分析,称为频域分析。,相频特性:电压或电流的相位与频率的关系。,幅频特性:电压或电流的大小与频率的关系。,当电源电压或电流（激励）的频率改变时，容抗和感抗随之改变，从而使电路中产生的电压和电流（响应）的大小和相位也随之改变。,频率特性或频率响应：,研究响应与频率的关系,滤波电路主要有：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。,(1)电路,4.7.1 RC滤波电路的频率特性,滤波：即利用容抗或感抗随频率而改变的特性,对不同频率的输入信号产生不同的响应,让需要的某一频带的信号通过,抑制不需要的其它频率的信号。,1.低通滤波电路,(2)传递函数(转移函数),电路输出电压与输入电压的比值。,设:,则:,频率特性,幅频特性：,相频特性：,(3)特性曲线,频率特性曲线,当 0时,|T(j)|明显下降,信号衰减较大。,一阶RC低通滤波器具有低通滤波特性,通频带：把 0 0的频率范围称为低通滤波电路的通频带。0称为截止频率(或半功率点频率、3dB频率)。,频率特性曲线,通频带：0 0 截止频率:0=1/RC,2.RC高通滤波电路,(1)电路,(2)频率特性(转移函数),幅频特性：,相频特性：,(3)频率特性曲线,当 0时,|T(j)|变化不大，接近等于1。,一阶RC高通滤波器具有高通滤波特性,通频带：0 截止频率:0=1/RC,3.RC带通滤波电路,(2)传递函数,(1)电路,幅频特性：,相频特性：,频率特性,设：,(3)频率特性曲线,RC串并联电路具有带通滤波特性,由频率特性可知,在=0 频率附近,|T(j)|变化不大,接近等于1/3;当偏离0时,|T(j)|明显下降,信号衰减较大。,通频带：当输出电压下降到输入电压的70.7%处，(|T(j)|下降到 0.707/3 时),所对应的上下限频率之差即：,=(2-1),仅当 时，与 同相，U2=U1/3 为最大值，对其它频率不会产生这样的结果。因此该电路具有选频作用。常用于正弦波振荡器。,4.7.2 谐振电路,在同时含有L 和C 的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。,研究谐振的目的,就是一方面在生产上充分利用谐振的特点(如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危害。,谐振的概念：,或：,即,谐振条件：,谐振时的角频率,串联谐振电路,(1)谐振条件,1.串联谐振,(2)谐振频率,根据谐振条件：,或,电路发生谐振的方法：,(1)电源频率 f 一定，调参数L、C 使 fo=f；,(2)谐振频率,(2)电路参数LC 一定，调电源频率 f，使 f=fo,或：,(3)谐振特怔,可得谐振频率为：,当电源电压一定时：,2)电流最大,电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，和 相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。,4)电压关系,电阻电压：UR=Io R=U,大小相等、相位相差180,电容、电感电压：,UC、UL将大于电源电压U,当 时：,有：,令：,所以串联谐振又称为电压谐振。,相量图：,如 Q=100,U=220V,则在谐振时,所以电力系统应避免发生串联谐振。,(4)谐振曲线,容性,感性,2)谐振曲线,电流随频率变化的关系曲线。,Q值越大，曲线越尖锐，选择性越好。,Q大,分析：,谐振电流,电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力 称为选择性。,Q小,通频带：,谐振频率,上限截止频率,下限截止频率,Q大,通频带宽度越小(Q值越大)，选择性越好，抗干扰能力越强。,(5)串联谐振应用举例,接收机的输入电路,为来自3个不同电台(不同频率)的电动势信号；,等效电路,例1：,已知：,解：,若要收听 节目，C 应配多大？,则：,结论：当 C 调到 204 pF 时，可收听到 的节目。,(1),例1：,已知：,所需信号被放大了78倍,信号在电路中产生的电流有多大？在 C 上 产生的电压是多少？,(2),这时,2.并联谐振,(1)谐振条件,实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有,则：,(1)谐振条件,(2)谐振频率,或,可得出：,由：,(3)并联谐振的特征,1)阻抗最大，呈电阻性,(当满足 0L R时),2)恒压源供电时，总电流最小。,恒流源供电时，电路的端电压最大。,3)支路电流与总电流 的关系,当 0L R时，,支路电流是总电流的 Q倍 电流谐振,相量图,例2：,已知：,解：,试求：,例3：,解：(1)利用相量图求解,相量图如图:,由相量图可知电路谐振，则：,又：,(2)用相量法求解,例3：,例4：,图示电路中U=220V,故:,并联电路产生谐振,即:,并联电路的等效阻抗为:,串联谐振时,阻抗Z虚部为零,可得,总阻抗,4.8 功率因数的提高,1.功率因数:对电源利用程度的衡量。,的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角,(1)电源设备的容量不能充分利用,若用户：则电源可发出的有功功率为：,若用户：则电源可发出的有功功率为：,而需提供的无功功率为:,所以 提高 可使发电设备的容量得以充分利用,无需提供的无功功率。,(2)增加线路和发电机绕组的功率损耗,(费电),所以要求提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义。,设输电线和发电机绕组的电阻为:,所以提高 可减小线路和发电机绕组的损耗。,2.功率因数cos 低的原因,日常生活中多为感性负载-如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。,感性等效电路,40W220V白炽灯,40W220V日光灯,供电局一般要求用户的 否则受处罚。,常用电路的功率因数,(2)提高功率因数的措施,3.功率因数的提高,必须保证原负载的工作状态不变。即：加至原负载上的电压和负载的有功功率不变。,在感性负载两端并电容,(1)提高功率因数的原则,结论,并联电容 C 后,(2)原感性支路的工作状态不变:,(3)电路总的有功功率不变,因为电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。,4.并联电容值的计算,相量图:,由相量图可得,即:,思考题:,解：,(1),求并C前后的线路电流,并C前:,可见:cos 1时再继续提高，则所需电容值很大(不经济)，所以一般不必提高到1。,并C后:,电源的额定电流为,例2:,该电源供出的电流超过其额定电流。,（2）如将 提高到0.9后，电源提供的电流为,该电源还有富裕的容量。即还有能力再带负载；所以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率。,4.9 非正弦周期电压和电流,前面讨论的是正弦交流电路，其中电压和电流都是正弦量。但在实际的应用中我们还常常会遇到非正弦周期的电压或电流。如下面所列举的波形,矩形波,矩齿波,三角波,全波整流波形,1.非正弦周期量的分解,二次谐波（2倍频）,直流分量,高次谐波,设周期函数为f(t)，且满足狄里赫利条件，则可以分解为下列傅里叶级数：,基波（或一次谐波）,2.几种非正弦周期电压的傅里叶级数的展开式,矩形波电压,矩齿波电压,三角波电压,全波整流电压,从上面几个式子可以看出列傅里叶级数具有收敛性。,3.非正弦周期电流 i 的有效值,计算可得,式中,结论：周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。,同理，非正弦周期电压 u 的有效值为,例1:一可控半波整流电压,在 之间是正弦电压，求其平均值和有效值。,解:平均值,有效值,4.非正弦周期电流电路中的平均功率,利用三角函数的正交性，整理得,设非正弦周期电压和电流如下,结论：,