用正多边形铺设地面（华东师大版）ppt课件.ppt

9.3 用正多边形铺设地面,不知同学们是否曾留意过我们周围的墙面和地面是用什么形状的板砖拼铺而成的？,情境导入,瓷砖的铺设:,浴室,本节重点,一、用同一种正多边形铺设地板,二、用多种正多边形铺设地板,本节知识点,一、用同一种正多边形铺设地板,思考：用同一种正多边形铺地板,哪些能密铺不留空隙呢?,铺地板的学问,复习：正n边形内角和公式：,（n-2）180,正n边形的每个内角度数：,180,360,540,720,1080,60,90,108,120,135,（n-2）180,完成下列表格填空:,获取新知,用平面图形把一个平面既无_又不_全部覆盖.,缝隙 重叠,能铺满地面的多边形,围绕同一点的内角和为360.,镶嵌,1.镶嵌定义：,2.(一般)镶嵌满足的条件:,3.正多边形镶嵌满足的条件:,正多边形的一个内角能整除360,任意一种三角形,任意一种四边形都能镶嵌.,(1)能，因为四边形四个内角和为3600,将四边形四个内角 绕一点可围成一个周角，,(2)能，因为三角形三个内角的和为180(将三角形三 个不同的内角绕一点可围成一个平角),六个内角 的和为3600(六个内角 可围成一个周角).,(一般)镶嵌,先求正多边形的内角 用360除以内角 商为整数.能镶嵌,4.正多边形镶嵌步骤:,(特殊)镶嵌,（1）正三角形的平面镶嵌,60,60,60,60,60,60,正三角形的每个内角为(3-2)1803=60,围绕每一点有6个角，6个角和为660=360,90,90,90,90,正方形的每个内角为(4-2)1804=90,围绕每一点有4个角，4个角和为490=360,（2）正方形的平面镶嵌,正五边形能铺满平面吗？,No！,正五边形,正五边形的每个内角为(5-2)1805=108,围绕每一点有3个角，3个角和为3108=324,360,例：1.用正方形能铺满地面吗？为什么？,2.用正五边形能铺满地面吗？为什么？,正六边形的每个内角为(6-2)1806=120,围绕每一点有3个角，3个角和为3120=360,（3）正六边形的平面镶嵌,正八边形呢？,想一想，为什么？,不能！,也不能！,360,360,正八边形的每个内角为(8-2)1808=135,围绕每一点有3个角,3个角和为3135=405,正七边形的每个内角为(7-2)1807=128.6,围绕每一点有3个角,3个角和为3128.6=385.8,当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起组成一个周角，即几个角的和为360时,就可拼成一个既不留空白,又不相互重叠的平面图.,思考：,为什么有的正多边形能拼成平面，有的却不行呢？,用一种正多边形铺地板时只能有正三角形、正方形和正六边形三种.,小结：,正七边形、正八边形、正九边形、正十边形、正十二边形能密铺地面吗?为什么?,合作探究,本节知识点,二、用多种正多边形铺设地板,复习：,1、在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中取一种，可以铺满地板的有哪些？2、用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么？,模型：正多边形个数正多边形内角度数=360,正三角形、正方形、正六边形,围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为360,拼一拼 算一算,下列两种正多边形的组合能否密铺地面?正三角形与正方形?正三角形与正六边形?正三角形与正十二边形?正四边形与正八边形?正三角形、正方形、正六边形？正三角形、正方形、正十二边形正四边形、正六边形和正十二边形?,把相邻两行正三角形分开，添一行正方形，得到右图，表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满地面.,正三角形和四边形的每个内角分别为 60、90,围绕每一点的所有角和为360+290=360,（1）正三角形与正方形,例：1.用正三角形和正方形能铺满地面吗？为什么？,如图所示，用正三角形和正六边形也能铺满地面.,类似的情况还有吗？,正三角形和六边形的每个内角分别为60、120,围绕每一点的所有角和为260+2120=360,(2)正三角形与正六边形,如图所示，用正三角形和正六边形还可以这样拼!,(3)正三角形与正十二边形,(4)正四边形与正八边形,正四边形和正八边形的每个内角分别为90、135,围绕每一点的所有角和为2135+90=360,两种正多边形拼地板：,围绕 一点拼在一起的两种正多边形的内角之和为360.,关键：,模型：正多边形1个数正多边形1内角度数+正多边形2个数正多边形2内角度数=360,(5)正三角形、正方形、正六边形,正三角形、正四边形和正六边形的每个内角分别为 60、90、120,围绕每一点的所有角和为60+290+120=360,正三角形、正方形、正六边形,(6)正三角形、正方形、正十二边形,(7)用正四边形、正六边形和正十二边形,正四边形、正六边形和正十二边形的每个内角分别为 90、120、150,围绕每一点的所有角和为90+120+150=360,用正五边形和正十边形拼图,正五边形、正十二边形的每个内角分别为：108、144,围绕每一点的所有角和为2108+144=360但从图上可知：它们并不能铺满整个地面,特殊情况：一定要牢记,正五边形、正十边形,围绕一点能拼成360，但能扩展到整个平面，即铺满地面吗？,尽管能围绕一点拼成360，但不能扩展到整个平面.,1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（）A、三角形 B、正方形 C、任意四边形 D、正八边形,2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（）A、3 B、4 C、5 D、6,随堂演练,当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形.,正三角形与正方形,正三角形,正方形,正六边形,正三角形与正六边形,正三角形与正十二边形,正三角形、正方形与正六边形,正方形、正六边形与正十二边形,课堂小结,观察下面这些瓷砖的图案，分别说出它们是由哪些图形构成，以及它们能铺满地面的理由？。,小结,如果几个多边形的内角加在一起恰好能组成一个周角的话，它们就能够拼成一个平面图形.,注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成 周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺 满平面.如：正五边形与正十边形的组合.,