用样本的数字特征估计总体ppt课件.ppt
用样本的数字特征估计总体的数字特征,【复习引入】,1、频率分布直方图,2、频率分布折线图,3、总体密度曲线,4、茎叶图,我们学习了用图、表来组织数据，以及通过图、表提供的的信息，用样本的频率分布估计总体的分布.为了更好的把握总体的规律，还需要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。,探究1：某学校高一甲班和高一乙班各有49名学生，两班 在一次数学测试中的成绩统计如下：,【探究新知】,（1）请你对下面的一段话给予简要分析：甲班的小刚对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均分79 分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了！”（2）请你根据表中的数据，对这两个班的数学测验情况进行简要 分析，并提出建议,解：（1）甲班49名学生数学成绩的中位数是87，则85分排在全班第25名之后，从位次上看应该属于中游但也不能以位次来判断学习的好坏，小刚得了85分，说明他对这段的学习内容掌握较好，从掌握学习的内容上讲，也可以说属于上游；（2）甲班成绩的中位数是87分，说明高于87分的人数占一半以上，而平均分为79分，标准差又很大，说明低分也多，两极分化严重，建议加强对学习困难的学生的帮助 乙班的中位数和平均数都是79分，标准差又小，说明学生之间差别较小，学习很差的学生少，但学生优异的也少，建议采取措施提高优秀率,1、众数、中位数、平均数,练习：,平均数,中位数,众数,探究2：下图是城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图，如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数？,（1）你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？,（2）直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别是:0.04,0.08,0.15,0.22,0.25,0.14,0.06,0.04,0.02.中位数左右两侧的直方图的面积有什么关系？由此 估计总体的中位数是什么？,0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01，0.010.5=0.02，中位数是2.02.,（3）平均数是频率分布直方图的“重心”，由此估计总体平均数为多少？,平均数的估值=频率分布直方图中每个小矩形的面积 乘以小矩形底边中点的横坐标之和,0.250.04+0.750.08+1.250.15+1.750.22+2.250.25+2.750.14+3.250.06+3.750.04+4.250.02=2.02（t）.,（4）从居民月均用水量样本数据可知，该样本 的众数是2.3，中位数是2.0，平均数是 1.973，这与我们从样本频率分布直方图得 出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？,这是因为样本数据的频率分布直方图，只是直观地表明分布的形状，损失了一些样本数据，得到的是一个估计值，且所得估计值与数据分组有关.因此，在只有样本频率分布直方图的情况下，我们可以按上述方法估计众数、中位数和平均数，并由此估计总体特征.,2、用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数,【探究新知】,（1）众数：最高的矩形的底边的中点的横坐标（2）中位数：左右两侧直方图的面积相等（3）平均数：每个小矩形的面积乘以小矩形底边 中点的横坐标之和,注：利用直方图求众数、中位数、平均数均为估计值，与实际数据可能不一致,练习：某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05.求高一参赛学生的成绩的众数、中位数、平均成绩,众数为65，中位数为65，平均成绩约为67.,探究3：在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，每次命中的环数如下：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 如果你是教练，你如何对这次射击作出评价?,【探究新知】,两人射击的平均成绩是一样的，那么两个人的水平就没有什么差异吗?,作出两人成绩的频率分布条形图，可以看出还是有差异的,环数,甲的成绩比较分散，极差较大，乙的成绩相对集中，比较稳定.,甲的环数极差=10-4=6，乙的环数极差=9-5=4.它们在一定程度上表明了样本数据的分散程度，与平均数一起，可以给我们许多关于样本数据的信息.显然，极差对极端值非常敏感，注意到这一点，我们可以得到一种“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的统计策略.,因此，我们还需要从另外的角度来考察这两组数据.例如:在作统计图表时提到过的极差.,考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用S表示,由于上式含有绝对值，运算不太方便，因此，通常改用如下公式来计算标准差,所谓“平均距离”，其含义可作如下理解：,3、标准差与方差,【探究新知】,假设样本数据x1，x2，xn的平均数为，则标准差的计算公式是：,（1）标准差：,（2）方差,用来描述样本数据的离散程度.,特别的，一个容量为2的样本：x1，x2(x1 x2)，则,标准差的取值范围是标准差越大离散程度越大，数据较分散；标准差越小离散程度越小，数据较集中在平均数周围；,S=0，标准差为0的样本数据都相等.,练习：（1）校园歌手大赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均值和方差 分别为（）,A.92,2 B.92,2.8 C.93,2 D.93,2.8,B,（3）若样本1+X1，1+X2，1+X3，1+Xn的平均数是10，方差为2，则对于样本2+X1，2+X2，2+Xn，下 列结论正确的是（）A.平均数为10，方差为2 B.平均数为11，方差为3 C.平均数为11，方差为2 D.平均数为12，方差为4,C,（2）某学生在一次考试中,语文、数学、英语三门学科的平均成 绩是80分，物理、化学两门学科的平均成绩为85分，则该 学生这五门学科的平均成绩是_分.,82,（4）若X1，X2，X3，X20，这20个数据的平均数为 X，方差为0.20，则X1，X2，X3，X20，X 这21个数据 的方差约为_.,4/21,（5）数据x1，x2，x8平均数为6，标准差为2，则数据 2x1-6，2x2-6，2x8-6的平均数为_，方差为_.,6,16,例1：画出下列四组样本数据的条形图，说明它们的异同点.（1）5，5，5，5，5，5，5，5，5；（2）4，4，4，5，5，5，6，6，6；（3）3，3，4，4，5，6，6，7，7；（4）2，2，2，2，5，8，8，8，8；,【典例剖析】,【典例剖析】,【知识归纳】,1、众数、中位数、平均数,2、用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数,（1）众数：最高的矩形的底边的中点的横坐标（2）中位数：左右两侧直方图的面积相等（3）平均数：每个小矩形的面积乘以小矩形底边 中点的横坐标之和,3、标准差、方差,
