用完全平方公式分解因式ppt课件.ppt

运用完全平方公式因式分解,学习目标,1.会用完全平方公式进行因式分解2.提高综合运用提取公因式法与公式法能力。,自学指导,阅读教材169170页，回答：1.具备什么形式的式子能用完全平方公式分解因式。2.例5题（2）如何用完全平方公式法分解因式？3.例6（1）如何用完全平方公式法分解因式？4.例6（2）如何用完全平方公式法分解因式？,5分钟后，看谁能做对与例题类似的题目。,你能将下列多项式分解因式吗?,这两个多项式有什么特征?,完全平方式的特点：,1、必须是三项式,2、有两个“项”的平方,3、有这两“项”的2倍或-2倍,判别下列各式是不是完全平方式,是,是,是,是,二、新课讲解,下列各式是不是完全平方式？（1）a2-4a+4（2）x2+4x+4y2（3）4a2+2ab+b2（4）a2-ab+b2（5）x2-6x-9（6）a2+a+0.25,（2）、（4）、（5）都不是,方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方从而达到因式分解的目的,下列各式是不是完全平方式？（1）a24a+4;（2）x2+4x+4y2;（3）4a2+4ab+b2;（4）a2ab+b2;（5）x26x9;（6）a2+a+0.25.,是,（2）不是，因为4x不是x与2y乘积的2倍.,是,（4）不是，ab不是a与b乘积的2倍.,（5）不是，x2与9的符号不统一.,是,【跟踪训练】,请补上一项，使下列多项式成为完全平方式,例1:分解因式：,(1)16x224x9,(2)x22xyy2,(1)3ax26axy3ay2,(2)(ab)212(ab)36,例2:分解因式：,【例1】把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49;（2）(m+n)26（m+n）+9.,【解析】（1）x2+14x+49=x2+27x+72=（x+7）2.,（2）(m+n)26(m+n)+9=（m+n）22（m+n）3+32=（m+n）32=（m+n3）2.,【例题】,练习1:下列多项式是不是完全平方公式？,(1)a2-4a4,(4)a2ab+b2,(2)14a2,(3)4b24b-1,练习2:分解因式,(1)x2+12x36,(2)2xy-x2y2,(3)a22a1,(4)(ab)28(ab)16,(5)ax2+2a2x+a3,(6)-3x2+6xy-3y2,我们把以上两个式子叫做完全平方式,两个“项”的平方和加上（或减去）这两“项”的积的两倍,我们可以通过以上公式把“完全平方式”分解因式我们称之为：运用完全平方公式分解因式,例题：把下列式子分解因式,4x2+12xy+9y2,a2 2 a b b2,=(a b)2,【例2】把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）x24y2+4xy.,【解析】（1）3ax2+6axy+3ay2=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2.,（2）x24y2+4xy=（x24xy+4y2）=x22x2y+（2y）2=（x2y）2.,先提公因式3a,小结：,1、是一个二次三项式,2、有两个“项”平方,而且有这两“项”的积的两倍或负两倍,3、我们可以利用完全平方公式来进行因式分解,完全平方式具有：,2.把下列多项式因式分解.（1）x212xy+36y2.（2）16a4+24a2b2+9b4.,【解析】（1）x212xy+36y2=x22x6y+（6y）2=（x6y）2.,（2）16a4+24a2b2+9b4=（4a2）2+24a23b2+（3b2）2=（4a2+3b2）2.,（3）2xyx2y2.（4）412（xy）+9（xy）2.,【解析】（3）2xyx2y2=（x2+2xy+y2）=（x+y）2.,（4）412（xy）+9（xy）2=22223（xy）+3（xy）2=23（xy）2=（23x+3y）2.,请同学们再自己写出一个完全平方式,然后分解因式,1.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a-3)(a+3)=a2-9(6)m2-4=(m+2)(m-2)(7)2R+2r=2(R+r),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,【跟踪训练】,下列各式能不能用完全平方公式分解因式.,否,否,