用公式法进行因式分解ppt课件.ppt

12.4.1用公式法进行因式分解,黄岗中学数学组,复习回顾,平方差公式：,完全平方公式：,1、还记得学过的两个最基本的乘法公式吗？,2、什么叫因式分解？我们学过的因式分解的方法是什么?,3、因式分解与整式乘法有什么区别和联系？,新知探索,完成下面填空并思考：,我的发现,公式法,乘法公式：,因式分解：,(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2,把它们作为公式，就可以把具备平方差或完全平方式形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法,探究公式的结构特征,探索新知,一、说出下列多项式哪些可用平方差公式进行因式分解？,我的结论,1.x2-y2,2.-x2+y2,3.x2+y2,4.-x2-y2,5.16-b2,讨论：因式分解时，平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)有 什么特征？,（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反；（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差。,说一说：,（）公式左边：,（是一个将要被分解因式的多项式）,被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（）（）的形式。,(2)公式右边:,（是分解因式的结果）,分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。,探究公式的结构特征,探索新知,二、说出下列多项式哪些可用完全平方公式进行因式分解？,讨论：因式分解时，完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2 有什么特征？,我的结论,1.x2+2xy+y2,2.-x2+2xy+y2,3.x2+xy+y2,4.x2-xy+y2,（1）左边是三项式，有两项都为正且能够写成平方的形式，另一项是刚才写成平方项两底数乘积的2倍。（2）右边是两平方项底数和(或差）的平方。,我们把以上两个式子叫做完全平方式,“首”平方,“尾”平方,“首尾”两倍中间放.,完全平方公式的结构特征,判别下列各式是不是完全平方式,是,是,是,是,利用公式法进行因式分解,拓展应用,例1 把下列各式进行因式分解：,后退,继续,1.4x2-25,pk 第一关,(1)25-4x2y2,(2)49x2-36y2,利用公式法进行因式分解,拓展应用,例2 把下列各式进行因式分解：,后退,继续,(1)25x2+20 x+4,(2)9m2-6mn+n2,pk 第二关,(1)a2+8a+16,(2)25m2+30mn+9n2,利用公式法进行因式分解,运用新知,把下列各式进行因式分解：,后退,继续,pk 第三关,(2)4x2-12xy+9y2,挑战自我一,因式分解,(1)a4-b4,(2)(p+q)2-4(p+q)+4,挑战自我二,利用因式分解计算,20152-20132,