生物统计附试验设计第五章t检验ppt课件.ppt

第五章 均数差异显著性检验（t 检验）,(难点与重点),抽样研究的目的是用样本信息来推断总体特征，这就是我们将重点讨论的统计推断问题。统计推断主要包括假设检验和参数估计两个内容。统计假设测验又叫显著性检验，其方法很多，常用的有t检验、F检验和2测验等。,尽管这些检验方法的用途及使用条件不同，但其检验的基本原理是相同的。本章通过t测验介绍统计假设测验的原理，介绍几种t测验的方法。参数估计有点估计和区间估计。,总体与样本间的关系,从总体到样本,从样本到总体,统计推断(目的),抽样分布（基础）,假设测验,参数估计,t检验,F检验,2检验,区间估计,点估计,样本平均数的抽样分布,t分布,第一节 显著性检验的基本原理第二节 样本均数与总体均数的差异显著性检验第三节 两样本平均数的差异显著性检验第四节 二项性质的百分数资料差异显著性检验第五节 总体参数的区间估计,第一节 显著性检验的基本原理 一、显著性检验的意义 二、样本平均数的抽样分布与t分布 三、显著性检验的基本步骤 四、显著水平与两类错误 五、双侧检验与单侧检验,第一节 显著性检验的基本原理 本节的内容主要是解决这样几个问题，即进行显著性检验的目的、检验对象、基本思想和基本前提是什么？下面结合具体例子来说明。（一）检验的目的 长白猪 大白猪,例如：下面两个品种经产母猪产仔数相同吗？,问题：能否仅凭这两个平均数的差值 1.8头，立即得出长白与大白两品种经产母猪产仔数不同的结论呢？统计学认为，这样得出的结论是不可靠的。这是因为试验指标既受处理因素的影响，又受试验误差(或抽样误差)的影响。现实中，试验又不可能无限作下去。怎样通过样本来推断总体呢?这正是假设测验要解决的问题。,（二）检验对象 在进行显著性检验时只能以样本平均数作为检验对象，更确切地说，以 作为检验对象。这是因为样本平均数具有下述特征：1、离均差的平方和最小。说明样本平均数与样本各个观测值最接近，平均数是资料的最佳代表数。,2、样本平均数是总体平均数的无偏估计值。3、根据统计学中心极限定理，样本平均数 服从或逼近正态分布。所以，以样本平均数作为检验对象，由两个样本平均数差异的大小去推断两个样本所属总体平均数是否相同是有其依据的。,（三）基本思想,两个样本均数之差（试验的表面效应）,试验的处理效应,试验误差,样本一,样本二,进行假设测验就是要分析：表面差异主要由处理效应引起的，还是主要由试验误差所造成？虽然处理的真实差异未知，但试验的表面差异是可以计算的，借助数理统计方法试验误差又是可以估计的。所以，可从试验的表面差异与试验误差的权衡比较中间接地推断真实差异是否存在，这就是假设测验的基本思想。,（四）基本前提 合理进行试验设计；收集到正确、完整而又足够的资料 目的：降低试验误差，避免系统误差。,二、显著性检验的基本步骤,（一）首先对试验样本所在的总体作假设 本例假设，即假设长白猪和大白猪两品种经产母猪产仔数的总体平均数相等，其意义是试验的表面效应是试验误差，处理无效，这种假设称为无效假设（null hypothesis），记作 H0。无效假设是被直接测验的假设，通过测验可能被接受，也可能被否定。,提出无效假设的同时，相应地有一对应假设，称为备择假设，记作HA。备择假设是在无效假设被否定时准备接受的假设。本例，为备择假设，即假设长白猪与大白猪两品种经产母猪产仔数的总体平均数不相等，其意义是指试验的表面效应，除包含试验误差外，还含有处理效应在内。,（二）在无效假设成立的前提下，构造合适的统计量，并研究试验所得统计量的抽样分布，计算无效假设正确的概率 对于上述例子，在无效假设成立的前提下，经统计学研究统计量 的抽样分布服从t分布。,其中 均数差异标准误；为两样本的含量、平均数、均方。,根据前面两个样本的数据，计算得：,下面进一步估计出 查附表3，在 时，两尾概率为0.05的临界t值，两尾概率为0.01的临界t值，即：由于根据两样本数据计算所得的t值为2.426，介于二个临界t值之间，,|t|2.426的两尾概率,所以，|t|2.426的概率P介于0.01和0.05之间，即说明试验处理效应不存在，试验的表面效应为试验误差的可能性在0.010.05之间。,（三）根据“小概率事件实际不可能性原理”否定或接受无效假设。根据这一原理，当试验的表面效应是试验误差的概率小于0.05时，可以认为在一次试验中试验表面效应是试验误差实际上是不可能的，因而否定原先所作的无效假设HO，接受备择假设HA，即认为试验的处理效应是存在的。,认为长白猪与大白猪两品种经产母猪产仔数总体平均数 不相同（差异显著）。,综上所述，显著性检验，从提出无效假设与备择假设到根据小概率事件实际不可能性原理来否定或接受无效假设，这一过程实际上是应用所谓“概率性质的反证法”对试验样本所属总体所作的无效假设的统计推断。,三、显著水平与两类错误,（一）显 著 水 平 在显著性检验中，否定或接受无效假设的依据是“小概率事件实际不可能性原理”。用来确定否定或接受无效假设的概率标准 叫显著水平（significance level），记作。在生物学研究中常取=0.05或=0.01。,若，则说明试验的表面差异属于试验误差的概率P0.05，即表面效应属于试验误差的可能性大，不能否定H0，这时称“差异不显著”，记为“ns”或不标记；,在均数显著性检验（t 检验）中：,若，则说明试验的表面差异属于试验误差的概率P在0.010.05之间，即0.01P0.05，亦即表面差异属于试验误差的可能性较小，应否定H0，接受HA，这时称“差异显著”，记为“*”；,若，则说明试验的表面效应属于试验误差的概率P不超过0.01，即P 0.01。亦即表面效应属于试验误差的可能性更小，应否定H0，接受HA，这时称“差异极显著”，记为“*”。,因为显著性检验是根据“小概率事件实际不可能性原理”来否定或接受无效假设的，所以不论是接受还是否定无效假设，都没有100的把握。也就是说，在检验一个假设时可能犯两类错误。,（二）两类错误 第一类错误H0成立，却否定了它，犯了“弃真”错误，也叫型错误。犯型错误的概率不会超过，型错误也叫错误，在医学上还称为假阳性错误。第二类错误是H0实际不成立，却接受了它，了“纳伪”错误，也叫型错误。犯型错误的概率记为，型错误又叫错误，在医学上还称为假阴性错误。,犯型错误可能性的大小与取值的大小、两均数差异大小等因素有关。由图不难看出，当值变小时，值变大；反之，值变大时，值变小。也就是说型错误的降低必然伴随着型错误的升高。,两类错误示意图,因此，在检验选用显著水平时，应考虑到这两种错误推断后果的严重性大小，还应考虑到试验的难易，试验结果的重要程度。（三）降低两类错误的措施 选择合适的显著水平、增大样本含量可以同时降低犯两类错误的可能性。,小结：因为显著性检验是根据“小概率事件实际不可能性原理”来否定或接受无效假设的，所以不论是接受还是否定无效假设，都没有100的把握。若经t检验“差异显著”，对此结论有95%的把握，同时要冒5%下错结论的风险；,“差异极显著”，对此结论有99%的把握，同时要冒1%下错结论的风险；“差异不显著”，是指在本次试验条件下，无效假设未被否定。“差异不显著”并一定是“没有差异”。这有两种可能：或者这两个样本所在的总体确实没有差异；或者这两个样本所在总体平均数有差异而因为试验误差大被掩盖了。,因而不能仅凭统计推断就作出绝对肯定或绝对否定的结论。“有很大的可靠性，但有一定的错误率”，这是统计推断的基本特点。,四、两尾检验与一尾检验,（一）双侧检验(two-sided test)在显著性检验中，无效假设为，备择假设为。此时备择假设包括了 或 两种可能。这个假设的目的在于判断有无差异，而不考虑谁大谁小。此时，在水平上否定域为两个，对称地分配在 分布曲线的两侧尾部。这种利用两尾概率进行的检验叫双侧检验，也叫双尾检验。,一尾检验,两尾检验,(二）一尾检验(one-sided test)无效假设应为，备择假设应为，这时的否定域在 分布曲线的右尾(如图A所示)。若无效假设为，备择假设为，此时的否定域在 分布曲线的左尾(如图B所示)。,一尾检验,两尾检验,这种利用一尾概率进行的检验叫单侧检验也叫单尾检验。若对同一资料进行双侧检验也进行单侧检验，所得的结论不一定相同。双侧检验显著，单侧检验一定显著；反之，单侧检验显著，双侧检验未必显著（？）。在水平上单侧检验显著，相当于双侧检验在2水平上显著。,（三）应用 选用单侧检验还是双侧检验应根据专业知识及问题的要求（分析的目的）在试验设计时就确定。一般情况下，如不作特殊说明均指双侧检验,第二节 样本平均数与总体平均数 差异的显著性检验 检验一个样本均数 与已知总体均数 是否有显著差异，即检验某一处理是否有效。这里的 一般为一些公认的指标（确定值）。如畜禽正常生产性能指标、经大量调查所得的平均值、经验数或规定的某种指标值。,检验的基本步骤：（1）建立假设 其中为样本所在总体均值。（2）在无效假设成立的条件下，计算t 值 其中，n为样本含量，为样本标准误。,（3）根据计算出的自由度，查得临界值：。将计算所得t 值的绝对值与其比较，作出推断。若，则P0.05，不能否定H0，表明样本均数与总体均数差异不显著；若，则0.01P0.05否定H0，接受HA，表明样本均数与总体均数差异显著；,若，则P0.01，否定H0，接受HA,表明样本均数与总体均数差异极显著【例】在鱼塘中10个点取水样，测定水中含氧量，得数据：4.33，4.62，3.89，4.14，4.78，4.64，4.52，4.48，4.55，4.26(mg/l)，能否认为该鱼塘中平均含氧量为4.50(mg/l)。显然，本例应进行双侧t检验。1.建立假设,2计算t值 经计算得：=4.421，S=0.267，所以 3查临界t值，并作出推断 由df=10-1=9查t值表(附表2)得，=2.262。因为，P0.05，故不能否定，可以认为该鱼塘中平均含氧量为4.50(mg/l).,第三节 两样本均数的差异显著性检验,对于两样本均数的显著性检验，因条件或试验设计不同，一般可分为两种情况。一是完全随机设计（非配对设计）两样本平均数的比较（成组数据的平均数比较）；二是配对设计两样本平均数的比较（成对数据的平均数比较）。,一、非配对设计两样本均数的差异显著性检验（1）概念 非配对设计或成组设计是指当进行只有二个处理的试验时，将试验单位完全随机地分成两个组，然后对两组随机施加一个处理。在这种设计中两组的试验单位相互独立，所得到的两个样本相互独立，其含量不一定相等。,表5-2 非配对设计资料的一般形式,（2）步骤 建立假设；计算t值,均数差异标准误；为两样本的含量、平均数、均方。,根据df=(n1-1)+(n2-1)或2(n-1)，查表得临界t 值，将计算所得t 值的绝对值与其比较作出统计推断。【例5.3】某种猪场分别测定长白后备种猪和蓝塘后备种猪90kg时的背膘厚度，测定结果如表5-3所示。设两品种后备种猪 90kg 时的背膘厚度值服从正态分布，且方差相等，问该两品种后备种猪90kg时的背膘厚度有无显著差异？,表5-3 长白与蓝塘后备种猪背膘厚度 其中 分别代表长白与蓝塘后备种猪背膘厚度的总体平均数,计算t值 此例n1=12,n2=11,经计算得，于是 df=(11-1)+(12-1)=21,查临界t值，作出推断 查t值表，由df=21得，|t|2.831，P0.01。否定H0，接受HA，表明长白后备种猪与蓝塘后备种猪90kg背膘厚度差异极显著，这里表现为长白后备种猪的背膘厚度极显著地低于蓝塘后备种猪的背膘厚度。,二、配对设计两样本平均数的差异显著性检验,非配对设计要求试验单位尽可能一致。如果试验单位变异较大，若采用上述方法就有可能使处理效应受到系统误差的影响而降低试验的准确性与精确性。为了消除试验单位不一致对试验结果的影响，正确地估计处理效应，减少和降低试验误差，提高试验的准确性与精确性，可采用配对设计。,配对设计是指先根据配对的要求将试验单位两两配对，然后将配成对子的两个试验单位随机地分配到两个处理组中。配对的要求配成对子的两个试验单位（对子内）的初始条件尽量一致，不同对子间试验单位的初始条件允许有差异，每一个对子就是试验处理的一个重复。配对的方式自身配对与同源配对,1、自身配对 同一试验单位在二个不同时间上分别接受前后两次处理，用其前后两次的观测值进行自身对照比较；或同一试验单位的不同部位的观测值 或不同方法的观测值进行自身对照比较。,2、同源配对 指将来源相同、性质相同的两个个体配成一对，如将畜别、品种、窝别、性别、年龄、体重相同的两个试验动物配成一对，然后对配对的两个个体随机地实施不同处理。,表5-5 配对设计试验资料的一般形式,配对设计两样本平均数差异显著性检验的基本步骤如下：建立假设 其中 为两样本配对数据差值d的总体均数，它等于两样本所属总体平均数 与 之差，即。,计算t值和自由度；其中，为差异标准误；d为两个样本各对数据之差，(i=1，2，n)；sd 为d的标准差；n为配对的对子数，即试验的重复数。,查临界t值，作出统计推断 根据df=n-1查临界t值：t0.05（n-1）和t0.01（n-1），将计算所得t值的绝对值与其比较，作出推断。,【例5.5】用家兔10只试验某批注射液对体温的影响，测定每只家兔注射前后的体温，见表5-6。设体温服从正态分布，问注射前后体温有无显著差异？表5-6 10只家兔注射前后的体温,即假定注射前后体温无差异；即假定注射前后体温有差异。经计算得,由df=9,查t值表得：t0.01（9）=3.250，因为|t|t0.01（9），P0.01，否定H0，接受HA，表明家兔注射该批注射液前后体温差异极显著，这里表现为注射该批注射液可使体温极显著升高。,讨论：配对设计与非配对设计的显著性检验有哪些区别？如果将非配对设计资料错误地用配对设计的显著性检验方法（或者将配对设计资料用非配对设计的显著性检验方法）进行检验，结果会怎样呢？一般说来，相对于非配对设计，配对设计能够提高试验的精确性。（？）,第四节 二项性质的百分数资料的差异显著性检验,由具有两个属性类别的质量性状利用统计次数法得来的次数资料进而计算出的百分率资料，如结实率、发芽率、病株率、杂株率以及一对性状的杂交后代中某一性状的植株占总株数的百分率等是服从二项分布的。这类百分率资料的假设检验应按二项分布进行。,当样本含量n足够大，p不过小，np 和nq均大于5时，二项分布接近于正态分布，此时可近似地采用u检验法（称为正态近似法）对服从二项分布百分率资料进行差异显著性检验。适用于正态近似法所需的二项分布百分率资料的样本含量n见表4-5。,表4-5 适用于正态近似法所需要的二项 分布百分率资料的样本容量n,一、样本百分率与总体百分率差异显著性检验,检验一个服从二项分布的样本百分率与已知的二项总体百分率p0差异是否显著，其目的在于检验一个样本百分率 所在二项总体百分率 p 是否与已知二项总体百分率p0相同。换句话说，检验该样本百分率 是否来自总体百分率为p0 的二项总体。,这里所讨论的百分率是服从二项分布的，当满足n足够大，p不过小，np和nq均大于5的条件时，可近似地采用u检验法，即正态近似法来进行显著性检验；若np和nq均大于30，不必对u进行连续性矫正,若np或nq小于30，应对u进行连续性矫正。,当np或nq 30时，需对u进行连续性矫正,【例5-6】用糯玉米和非糯玉米杂交，预期F1 植株上糯性花粉粒的百分率为=0.50。现检视150粒花粉，得糯性花粉68粒，糯性花粉粒百分率=0.453，问此结果和理论百分率=0.50是否相符？,本例的糯性花粉粒百分率服从二项分布，但样本容量n=150较大，np=75、nq=75均大于5(注意，此处假定，来计算np和nq)，所以采用正态近似法来进行显著性检验；且要回答的问题是糯性花粉粒样本百分率=0.453与理论百分率=0.50是否相符，故采用两尾u检验；由于np=75、nq=75均大于30，不必对u进行连续性矫正。,检验步骤如下：,1、统计假设,H0：HA：=0.50,2、计算u值 u值的计算公式为：,其中,为样本百分率，=0.5为已知总体百分率，为样本百分率标准误：,其中，n为样本容量。,本例，,于是，,3、统计推断,计算所得的，故p 0.05，不能否定H0：，表明糯性花粉样本百分率 0.453和 差异不显著，可以认为糯性花粉粒样本百分率=0.453所在的总体百分率 与理论百分率=0.50相同。,p,二、两个样本百分率差异显著性检验,检验服从二项分布的两个样本百分率、差异是否显著，其目的在于检验两个样本百分率、所在的两个总体百分率、是否相同。,当两样本的np、nq均大于5时，可以采用正态近似法，即u检验法进行检验；若两样本的np和nq均30，或n很大，np和nq均5时，不必对u进行连续性矫正；若 np和（或）nq均30时，都应对u进行连续性矫正。,若 np和nq均 30时，需对u进行连续性矫正,【例5-7】调查春大豆品种 A的 120个豆荚（=120），其 中 有 瘪 荚38荚（x1=38），瘪荚率31.7%（）；调查春大豆品种B的135个豆荚（=135），其 中有瘪荚52荚（x2=52），瘪荚率38.5%（）。试检验这两个品种的瘪荚率差异是否显著？,本例为服从二项分布的百分率资料，样本容量较大，n1=120，n2=135，且,均大于5（注意，假定 成立，为两样本的加权平均值），可以采用正态近似法，即u检验法进行显著性检验，要回答的问题是两个品种的瘪荚率差异是否显著，故 采用两尾u检验；由于，均大于30，不必对u进行连续性矫正。,，,其中,检验步骤如下：,1、统计假设,H0：；HA：。,2、计算u值 u值的计算公式为：,其中，为两个样本百分率，为样本百分率差异标准误，,为样本加权平均值,本例，,10.3530.647,x1,x2,于是，,3、统计推断,由于计算所得的 0.05，不能否定H0：，表明两个品种的瘪荚率差异不显著，可以认为两个品种的瘪荚率相同。,三、百分率资料显著性检验的连续性矫正,（一）样本百分率与总体百分率差异显著性检验的连续性矫正,检验一个服从二项分布的样本百分率与已知的二项总体百分率差异是否显著，当满足n足够大，p不过小，np和nq均大于5的条件时，可近似地采用 u检验法，即正态近似法来进行显著性检验；如果此时np和（或）nq小于或等于30，还须对u进行连续性矫正。,将连续性矫正后计算的值记为，的计算公式为：,检验的其它步骤同【例56】。,（二）两个样本百分率差异显著性检验的连续性矫正,检验服从二项分布的两个样本百分率差异是否显著，当两样本的np、nq均大于5时，可以采用正态近似法，即u检验法进行检验；如果此时两样本的np和（或）nq小于或等于30，还须对u进行连续性矫正。,值的计算公式为：,检验的其它步骤同【例57】。,【例5-8】调查大豆A品种20荚，其中三粒荚14荚，两粒以下荚 6荚，三粒荚百分率为0.70；B品种25荚，其中三粒荚7荚，两粒以下荚18荚，三粒荚百分率为0.467。问两 个大豆品种的三粒荚百分率差异是否显著？,由于本例,20，25，,14，7,均大于5，可以采用正态近似法，即u检验法进行显著性检验，要回答的问题是两个品种的三粒荚百分率差异是否显著，故采用两尾u检验；但由于小于30，须对u进行连续性矫正。,检验步骤如下：,1、统计假设,H0：；HA：。,2、计算值,因为,于是，,3、统计推断,由于计算所得的 介于1.96与2.58之间，故0.01p0.05，否定H0：，两个大豆品种的三粒荚百分率差异显著，这里表现为A品种的三粒荚百分率显著高于B品种。,第五节 总体参数的区间估计,区间估计是在一定概率保证下指出总体参数的可能范围，所给出的可能范围叫置信区间，给出概率保证称为置信度或置信概率。本节介绍正态总体平均数和二项总体百分数P的区间估计。,一、正态总体平均数的置信区间,设有一来自正态总体的样本，包含个观测值，样本平均数，标准误，总体平均数为。,因为服从自由度为-1的分布，两尾概率为时，有：,P（,也就是说，在区间 内取值的可能性为1-，即：,对 变形得：,亦即,上式称为总体平均数 置信度为1-的置信区间，,称为置信半径；,L1=和L2=分别称为置信下限和置信上限；,置信上、下限之差称为置信距，置信距越小，估计的精确度越高。,总体平均数的95%和99%的置信区间如下：,【例5-9】测得某高产、抗病小麦品种的8个千粒重，计算得千粒重平均数=45.2g，标准误。试求该品种小麦千粒重在置信度为 95 的置信区间。,查 附 表 3，当 df=（8-1）=7 时，得，故95的置信度区间为：,（45.22.3650.58）g(45.2+2.3650.58)g,43.828g 46.572g,说明置信度为95时，该高产、抗病小麦品种的千粒重在43.828-46.572g之间。,二、二项总体百分率 的置信区间,求总体百分率的置信区间有两种方法：正态近似法和查表法，这里仅介绍正态近似法。,当，p 时，总体百分率p的95%、99%置信区间为：,其中，为样本百分率，为样本百分率标准误，的计算公式为：,【例5-10】调查某品种水稻1200株，受二化螟危害的有200株，即=200/1200=0.1667。试估计置信度为95%的二化螟危害率的置信区间。,先计算样本百分率标准误，得：,置信下限L1和置信上限L2为：,L1=0.16671.960.0108=0.1455,L2=0.1667+1.960.0108=0.1879,即水稻二化螟危害率的95%置信区间为14.55%-18.79%。,大样本区间估计,对于大样本N（，2），从中抽取样本含量为n的样本，样本平均数为。根据中心极限定理 总体平均数的95%的置信区间为 同理总体平均数的99%的置信区间为,一般地有：,几个参数的置信区间,117,第五节方差的同质性检验,所谓方差的同质性，就是指各个总体的方差是相同的。,方差的同质性检验就是要从各样本的方差来推断其总体方差是否相同。,118,一、一个样本方差的同质性检验（2 检验）,定义：从标准正态总体中抽取k个独立u2之和为2，即,当用样本平均数 估计时，则有：,119,由样本方差,上式中,分子表示样本的离散程度,分母表示总体方差,其 服从自由度为n-1的 分布.,得,120,例题 已知某农田受到重金属的污染，经抽样测定其铅浓度为4.2，4.5，3.6，4.7，4.0，3.8，3.7，4.2gg-1，样本方差为0.150（gg-1）2，试检验受到污染的农田铅浓度的方差是否与正常农田铅浓度的方差0.065（gg-1）2相同。,此题为一个样本方差与总体方差的同质性检验,（）假设,（2）水平,选取显著水平 0.05,H0:20.065，即受到污染的农田铅浓度的方差与正常农田铅浓度的方差相同。HA:20.065,121,（3）检验,查附表，当df8-17时，,（4）推断,否定H0，接受A，即样本方差与总体方差是不同质的，认为受到污染的农田铅浓度的方差与正常农田铅浓度的方差0.065（gg-1）2有显著差异。,2023/1/9,122,二、两个样本方差的同质性检验（F检验）,假设两个样本容量分别为n1和n2，方差分别为s12和s22，总体方差分别为12和22，当检验12和22是否同质时，可用F检验法。,定义：当两样本总体均服从正态分布，且两样本的抽样是随机的和独立的，其F值等与两样本方差s12和s22之比。,2023/1/9,123,且否从df1n1-1，df2n2-1的F分布。当FF时，否定0：1222，即认为两样本的方差是不同质的。,124,例题检验例4.7中两个小麦品种千粒重的方差是否同质。,该题中，s1222.933，s222.933，n1=n2=10,（）假设,H0：12 22，HA：12 22,（2）水平,选取显著水平0.05,2023/1/9,125,（3）检验,（4）推断,否定H0，接受HA，即认为两小麦品种千粒重的方差不是同质的。,F0.05（9，9）=3.18（附表3）,