理论力学期末总结ppt课件.ppt

静力学篇,2、二力平衡公理：作用于刚体的两力使其平衡的充分条件是此二力等值、反向、共线,1、理论力学研究刚体（在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变的物体）或质点系的受力、力的简化和平衡，运动规律，以及运动和力的关系,力的可传性原理：作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。,加减平衡力系原理：在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用,一、静力学基础知识,2、刚体：在力的作用下，体内任意两点间的距离保持不变的物体。,力的平移定理：作用于刚体上的力可在其上向任意点平移，平移后要附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力对新作用点的矩。即，平移前的一个力与平移后的一个力和一个附加力偶等效。,三力平衡汇交定理：刚体受共面但不平行的三个力作用而平衡，则此三力作用线必汇交于同一点,刚化原理：变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，则平衡状态保持不变。,力偶：作用于同一刚体上的大小相等、方向相反、作用线相互平行的两个力。,摩擦角：全约束反力与法线方向间的夹角的最大值。,3、力偶性质：,（1）力偶无合力，无合力不等于合力为零。力偶不能用一个力来等效替换。力和力偶是静力学和两个基本要素。,（2）力偶对其作用面上任意点之矩，恒等于力偶矩，而与矩心位置无关。,（3）力偶的等效性：在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等，力偶的转向相同，则这两个力偶是等到效的，称为等效力系。,推论一：力偶可移转。只要保持力偶矩不变（包括大小和转向），力偶可以在其作用面内任意移转，而不改变其对刚体的作用效果。,推论二：力偶可改装。只要保持力偶矩不变（包括大小和转向），可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用效果。,4、合力矩定理：合力与分力对某点（轴）的力矩的关系。,约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。,1、概念,自由体：位移不受限制的物体叫自由体。,非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。,约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。（这里，约束是名词，而不是动词的约束。）,二、约束与约束反力,大小常常是未知的；方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；作用点在物体与约束相接触的那一点。,2、约束反力特点：,G,二、约束与约束反力,绳索类只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触点，方向沿绳索背离物体。,3、约束类型和确定约束反力方向的方法：,（1）柔性约束:由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束,约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体,（2）光滑面约束:光滑接触面的约束(光滑指摩擦不计),P,P,(3)铰链约束,光滑铰链约束：,A,2)反力方向：通过接触点、圆心沿公法线方向。但接触点位置未知，故画通过圆心的两个正交的分力来表达,1)特点：限制两自由体的相对转动。,二、约束与约束反力,固定铰支座,1)特点：只能限制非自由体、自由体的相对移动，不能限制相互转动。,2)反力方向：通过铰心，方向不定。见铰画二个“力”。（一般是相互垂直的个力，也可不垂直，但不方便。大小、方向待定。）,3)力学模型：,可动铰支座,1)特点：只限制非自由体沿接触点公法线向约束体内的运动，而不能限制它向其他任何方向的运动。,2)反力方向：通过接触点沿法线指向非自由体。,3)力学模型：,二、约束与约束反力,固定端支座,1)特点：限制非自由体的移动和转动。,2)约束反力方向：水平反力FAx、竖向FAy和反力矩mA.3)约束反力大小、方向待定。,3)力学模型：,1、概念:选择研究对象,然后根据已知条件、约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。,作用在物体上的力有：一类是:主动力,如重力,风力,气体压力等。二类是：被动力，即约束反力。,三、受力分析,2、受力分析,（1）受力图：物体所受的全部主动力和约束反力以力矢表示在分离体上，这样所得的图形，称为受力图。,（2）受力图的作法,分离研究对象：将研究对象照原图画出，不徒手画。,画全部主动力：方位要准确。不得遗漏。,画出全部约束反力：,按一定的顺序，将约束一个一个地去掉，每去一个约束就代以一个相应的约束反力。,约束全部除去，约束反力全部画出。约束反力作用线必不须经过研究对象的约束接触点。,脱离体：把需要研究的图形从周围的物体中分离出来，单独画出的简图。,3、注意事项：,（3）不要多画力：,（4）不要错画力：（作用线准确）,平衡的二力构件只画二个力,柔软性约束只能承受和施与拉力；,光滑面约束过点垂直公切面。,力线平移定理只能在刚体内平移,（1）不要徒手画,（2）不要漏画力：,要明确是否不计重量和摩擦,约束反力通过接触点而产生；,一遇到力就要考虑施力物是谁,当有2个以上主动力时,作用力和反作用力要反着画，成对的正交分力也要成对反着画；,三、受力分析,一个力属于外力还是内力，因研究对象的不同而不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的内力就成为新研究对象的外力。,（5）受力图上只画外力，不画内力。,（6）同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相互协调，不能相互矛盾。对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。,应去掉约束,应去掉约束,三、受力分析,例1:作受力图,例2：不计摩擦，作AB杆受力图。,三、受力分析,说明：三力平衡必汇交当三力平行时，在无限远处汇交，它是一种特殊情况。,例4 画出下列各构件的受力图,三、受力分析,O,G,欲求D处的反力思路：先研究物系整体，以A为矩心列力矩平衡方程求出F处的约束反力FNF；再研究球O，列水平方向力的投影平衡方程求FND。,三、受力分析,例6：,等腰三角形构架ABC的顶点 A，B，C都用铰链连接，底边AC固定，而AB边的中点D作用有平行于固定边AC的力F，如图所示。不计各杆自重，试画出杆AB 和BC 的受力图。,三、受力分析,H,三、受力分析,FAy,F,FAx,FB,FC,FB,FC,例7：如图所示，梯子的两部分AB和AC在A点铰接，又在D，E两点用水平绳连接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不计，但在AB的中点处作用一铅直载荷F。试分别画出梯子的AB，AC部分以及整个系统的受力图。,FA,FA,欲求绳子拉力思路：先研究物系整体,以B为矩心列力矩平衡方程求出C处的约束反力；再研究AC杆，以A为矩心列力矩平衡方程求绳子的拉力,三、受力分析,例8：画出下列各构件的受力图,三、受力分析,例题10：,如图所示平面构架，由杆AB，DE及DB铰接而成。钢绳一端拴在K处，另一端绕过定滑轮和动滑轮后拴在销钉B上。重物的重量为G，各杆和滑轮的自重不计。（1）试分别画出各杆，各滑轮，销钉B以及整个系统的受力图；（2）画出销钉B与滑轮一起的受力图；（3）画出杆AB，滑轮，钢绳和重物作为一个系统时的受力图。,三、受力分析,FA,FCy,FCx,FBx,A,FBy,A,FK,FEy,FEx,FByI,FBxI,FTG,FTII,FTB,1、销钉B不与构件固结,三、受力分析,G,FA,FEx,FEy,整体的受力图,FCy,G,FA,FCx,杆AB，滑轮，以及重物、钢绳（包括销钉B）一起的受力图,三、受力分析,1、平面任意力系向作用面内一点简化,（1）力的平移定理,定义：,作用于刚体上的力可向任意点平移，平移后要附加一个力偶，附加的力偶矩等于原力对平移点的力矩。即，平移前的一个力与平移后的一个力和一个附加力偶等效。,推导：,原理：加减平衡力系原理。,意义：一个力可变换为一个力与和一个力偶。反之，一个力与和一个力偶也可以合成一个力合力。,五、平面任意力系的合成与平衡,主矢,主矩,最后结果,说明,合力,合力,合力作用线过简化中心,合力作用线距简化中心,合力偶,平衡,与简化中心的位置无关,与简化中心的位置无关,=,平面任意力系简化结果分析,五、平面任意力系的合成与平衡,2、平面任意力系平衡方程的三种形式,一般式,二矩式,A、B两个矩点连线，不得与投影轴垂直,三矩式,A、B、C三个取矩点，不得共线,大计算题1,五、平面任意力系的平衡,3、平面任意力系平衡问题的解题步骤,（1）选取（物体系或部分物系）为研究对象。,（2）对所取研究对象进行受力分析，画受力图。,（4）列平衡方程。,（3）选择适当的坐标轴、矩心和平衡方程形式。注意：尽可能地以多个未知力的交点为矩心，投影轴尽可能地与多个未知力垂，,（5）求解方程。,大计算题1,五、平面任意力系的平衡,例1：如图所示支架，杆AB与杆CD在A、D处用铰链分别连接于铅直墙上，并在C处与杆AB铰链在一起，在杆AB上作用一铅直力F。已知AC=CB，F=20kN。设各杆的自重不计，求A处的约束力和杆CD所受的力。,（1）以杆AB为研究对象,解：,杆CD为二力杆，AB、CD受力如图（b）所示,（2）列平衡方程,设AC=CB=l,大计算题1,五、平面任意力系的平衡,4、物系的平衡,（1）基本概念,物系：由两个或两个以上的物体所组成的系统,仅仅研究整个系统不能确定全部未知力时，为了解决问题，需要研究组成物系的某个或多个物体。,如果物系是由n个物体组成，通常可以列出3n个独立的方程（对于平面汇交力系等问题，平衡方程的数目将相应减少）。根据解题的需要，可以选择其中的方程用以求解未知量。,物系平衡理论：当物系平衡时，组成物系的每个物体都处于平衡状态。,大计算题1,五、平面任意力系的平衡,例5：曲柄冲床机构简图如图（a）所示。当作用于轮O上的力偶矩为M，OA位于水平位置时，系统处于平衡状态。已知：OA=a，若忽略摩擦和物体的自重，求：冲压力F的大小。,（2）研究对象冲头B，冲头受力如图所示，列平衡方程,解：,（1）轮O为研究对象，连杆和轮受力如图所示，列平衡方程,M,大计算题1,五、平面任意力系的平衡,例 9：A，B，C，D处均为光滑铰链，物块重为G，通过绳子绕过滑轮水平地连接于杆AB的E点，各构件自重不计，试求B处的约束力。,大计算题1,五、平面任意力系的平衡,解：（1）取整体为研究对象，受力分析如图，列平衡方程求x,（）取杆AB为研究对象，受力分析如图，列平衡方程求B处的约束力。,大计算题1,五、平面任意力系的平衡,运动学篇,1、矢量方法：,（1）运动方程：,一、点的运动,(2)速度：,2、直角坐标法：,（1）速度,（3）加速度：,（1）运动方程：,大小,方向,3、自然坐标法：,(2)速度：,（3）加速度,（1）运动方程：,（2）加速度,方向沿轨迹切线方向,全加速度,切向加速度,法向加速度,方向:沿着主法线，指向曲率中心。,匀变速曲线运动,匀速曲线运动,常数,常数,1、定义：刚体在运动中,其上任意两点的连线始终与它的最初位置平行。,2、分类：根据刚体上各点的轨迹可能是直线或曲线，又将平动分为直线平动（电梯的升降）和曲线平动（荡木AB的运动）。,一、刚体的平动的轨迹、速度、加速度,刚体的基本运动,刚体平动时，各点轨迹形状完全相同且互相平行。每一瞬时刚体上各点的速度和加速度相同。,1、定轴转动刚体内任一点的速度,2、定轴转动刚体内任一点的加速度,（1）切向加速度（反映速度大小变化快慢）,（沿切线与向 转向一致）,（2）法向加速度（反映速度方向变化快慢）,（指向转轴O）,二、定轴转动刚体内任一点的轨迹、速度、加速度,1、定轴转动定义：刚体内有一条始终保持不动的直线转轴，不在轴线上的各点均在垂直于转轴的平面内绕轴与平面的交点作圆周运动，半径为点到转轴的距离。,例1 试画出图中刚体上两点在图示位置时的速度和加速度。,刚体的简单运动,（3）三种运动,绝对运动 动点相对于静系的运动，,相对运动 动点相对于动系的运动,牵连运动 动系相对于静系的运动,（1）一个动点：,1、有关概念,复合运动=相对运动+牵连运动,不考虑质量而运动的几何点。,动坐标系：相对于静参考系作运动的坐标系（Oxyz）,静坐标系：固定不动的坐标系（Oxyz）。,简称动系,简称静系,刚体的平动、转动、平面运动,物体的绝对运动可看成是相对运动和牵连运动的合成。,三、点的合成运动,（2）两个参考坐标系：,点的复合运动,对于没有约束联系的系统，取所研究的点为动点，如雨滴，矿砂，物料,1）动点、动系和静系必须分别选在三个物体上。,3）动系的运动要容易判定，如选平动和转动刚体。,机构问题中，一般选择主动件与从动件的连接点，它是对两个坐标系都有运动的点。,4）动点选取原则,（4）、动系、动点的选取原则：,2）静系一般固定在地面上或与地固连的机架上。,动点相对动系的相对运动轨迹简单、明显，如直线，圆。,点的复合运动,（5）三种速度（加速度）,相对速度vr、（相对加速度ar）：动点相对于动坐标系运动的速度（加速度）,牵连速度ve（牵连加速度ae）：某瞬时，动系上与动点相重合的点（牵连点）相对于静系运动的速度（牵连加速度）,绝对速度va（绝对加速度aa）：动点相对于静坐标系运动的速度（加速度）,点的复合运动,矢量方程中包含绝对速度、牵连速度和相对速度的大小、方向六个量，已知其中四个量可求出其余两个量。,2、速度合成定理：1）内容：动点的绝对速度等于牵连速度与相对速度的矢量和：,2）解题步骤：,选动点动系,运动分析,速度分析,求解速度、角速度,作速度平行四边形,解三角形,投影矢量,点的复合运动,定理的一般表达式,（2）是矢量式，符合矢量合成法则，采用矢量投影定理求解，可求解两个未知量,3、牵连运动为平动时点的加速度合成定理,1、基础知识,（1）刚体的平面运动可以分解为随同基点的平移和绕基点的转动。,（2）选择不同基点，平面图形随不同基点平移的速度和加速度不相同。,（3）任意瞬时，平面图形绕其平面内任意基点转动的角速度与角加速度都相同。,四、刚体平面运动,2、求刚体平面运动的速度、角速度的方法,基点法、速度投影法、瞬心法,刚体平面运动,（1)基点法,平面图形内任一点的速度等于基点的速度与绕基点转动速度的矢量和,当已知平面图形内某点的速度大小、方向和另一点的速度方向，要求其大小时，应用速度投影定理就很方便。,速度投影定理：平面图形内任意两点的速度在此两点连线上的投影相等.,(2)速度投影定理,刚体平面运动,(3)速度瞬心法,速度瞬心：平面图形运动时，图形或其扩展部分上某瞬时速度为零的点,平面图形在其自身平面内的运动，也可以看成是绕一系列的速度瞬心的转动。,速度瞬心I的位置,刚体平面运动,根据牵连运动为平移的加速度合成定理，平面图形内任一点的加速度,平面图形内任一点的加速度，等于基点的加速度与绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和,3、基点法求平面运动的加速度,刚体平面运动,解题步骤：,求平面图形内各点速度,（1）运动分析：,（2）速度分析,（4）求解,分析各杆作什么运动。平动？定轴转动？平面运动,哪些点的速度大小或方向是已知的？选谁为求速度（角速度）的基点？并作出所求点的速度平行四边形。若采用瞬心法求速度（角速度），则要作处速度的方向、判断瞬心位置。,解速度平行四边形或三角形，从而求角速度。选择投影轴，将加速度矢量表达式向其投影求加速度，从而求加角速度。,（3）加速度分析,哪些点的加速度大小或方向是已知的？选谁为求加速度（加角速度）的基点？并作处基点的加速度方向、所求点的加速度矢量图、写出加速度矢量表达式。,例2、车以速度v沿直线道路行驶，已知车轮的半径为r，车轮在路面上滚动而不滑动，如图。试求轮缘上M1、M2、M3、M4、M5各点的速度。,求平面图形内各点速度的瞬心法,解：（1）运动分析：,（3）找速度瞬心：车轮滚动而不滑动，与地面接触的点为瞬心，轮绕该点瞬时转动,车轮作平面运动。,（2）速度分析：轮心O的速度等于汽车行驶速度,轮心始终以速度v直线运动。,(4)由瞬心法求轮的角速度和五个点的速度：,求平面图形内各点速度的瞬心法,例2,例3 四连杆机构中曲柄OA长r，连杆AB长2r，摇杆O1B长。在图示瞬时，四连杆机构中的点O、B和O1位于同一水平线上，而曲柄OA与水平线垂直。如曲柄的角速度为O，求点B的速度。,例 题,求平面图形内各点速度的瞬心法,方法一：速度投影定理,(3)找瞬心：从A、B两点分别作vA、vB的垂线，其交点O即为AB杆在该瞬时的瞬心,解：(1)运动分析:OA、BO1定轴转动，AB平面运动,A、B两点速度方向,已知,(2)速度分析,方法三：基点法,方法二：瞬心法,例4 图示机构中，已知各杆长OA=20 cm，AB=80 cm，BD=60 cm，O1D=40 cm，角速度O=10 rad/s。求机构在图示位置时，杆BD的角速度、杆O1D的角速度及杆BD的中点M的速度,（2）研究AB杆，由速度投影定理求vB,例 题,求平面图形内各点速度,解：(1)运动分析：OA、O1D杆作定轴转动，AB、BD作平面运动。,0,（3）取BD杆研究：BD杆的速度瞬心为D,（4）O1D杆研究：,例5：四连杆机构中OA=CB=10cm;AB=10cm，曲柄OA的角速度=3rad/s（逆时针），试求当AOC=90。而CB位于OC延长线上时，连杆AB与曲柄CB的角速度。,解:(1)运动分析：OA、CB作定轴转动，AB作平面运动,求平面图形内各点速度,(2)速度分析：,投影法,瞬心法：瞬心在O点,基点法：取A为基点,或,求AB杆角速度,求CB杆角速度,求平面图形内各点速度,OA=CB=10cm;AB=10cm，曲柄OA的角速度=3rad/s,（3）连杆AB与曲柄CB的角速度,例5,例6：液压机的滚子沿水平面滚动而不滑动，曲柄OA半径r=10cm,并以匀角速度0=30r/min绕O轴逆时针转动；如滚子半径R=10cm。当曲柄与水平线夹角为60。时，且OA与AB垂直，试求此时:（1）滚子的角速度大小；（2）连杆AB的角速度大小。,解：（1)运动分析：OA作定轴转动，AB作平面运动；轮B只滚不滑的平面运动,应用瞬心法，AB杆的瞬心在I点,(2)求AB的角速度AB,I,求平面图形内各点速度的瞬心法,r,2r,3r,(3)求滚子的角速度B。滚子只滚不滑，瞬心在I2,应用投影法：,应用基点法：取A为基点,求平面图形内各点速度,I2,曲柄r=10cm,0=rad/s绕O轴逆时针转动；滚子半径R=10cm,例6,平面图形内各点的加速度,例7:半径为R的车轮在平直轨道上做纯滚动，轮心的速度和加速度分别为水平向右的v0、a0,求：此瞬时速度瞬心的加速度。,（1）因C为速度瞬心，故：,（）,由于轮心O作匀加速直线运动，,（2）基点法求,例8 在图所示的曲柄连杆机构中，曲柄OA长r，连杆AB长l，曲柄以匀角速度转动，当OA与水平线的夹角=45时，OA正好与AB垂直，（1）求此瞬时AB杆角速度和滑块的速度。（2）求此瞬时连杆AB的角加速度和滑块B的加速度,解:(1)连杆AB在图示瞬时的速度瞬心为I,连杆在这瞬时的角速度为 AB,平面图形内各点的加速度,由图的几何关系：,vB的方向和AB的转向如图示,例 题,(2)以A为基点，求B点的加速度,大小不知,平面图形内各点的加速度,x 轴投影：,AB方向投影,曲柄OA长r，连杆AB长l，曲柄以匀角速度转动，,例8,例9 曲柄OA=r，以角速度绕定轴O转动。连杆AB=2r，轮B半径为r，在地面上滚动而不滑动如图。求曲柄在图示铅直位置时杆AB及轮B的角加速度。,8.4 平面图形内各点的加速度,速度部分,连杆AB作平面运动，此瞬时，vAvB，而AB不垂直于vA。连杆AB作瞬时平移，其瞬心在无穷远处，AB=0,轮B作平面运动，轮与地面间无相对滑动，则接触点C为轮B的速度瞬心,求加速度,（1）研究AB杆，选A为基点，分析B点的加速度,：,：,AB杆在图示位置作瞬时平移，其角速度等于零，但其角加速度并不等于零,8.4 平面图形内各点的加速度,求AB及轮B的角加速度,（2）研究B轮，B轮绕C瞬时转动，轮心B点距瞬心r远,例9,例 题,8.4 平面图形内各点的加速度,例10：已知各杆尺寸、角度、OA杆的角速度和角加速度。求AB的角加速度，B的加速度。,（1）瞬心法分析B的速度,例 题,8.4 平面图形内各点的加速度,已知各杆尺寸、角度、OA杆的角速度和角加速度。求AB的角加速度，B的加速度。,（2）基点法分析B的加速度,例10,动力学篇,3、质点的动量定理：质点动量的增量等于作用于质点上的力的元冲量,1、动量：质点的质量与速度的乘积,2、冲量：表示力在其作用时间内对物体作用的累积效应的度量,4、质心运动定理：质点系的总质量与其质心加速度的乘积,等于作用在该质点系上所有外力的矢量和（主矢）。,5、质点系的动量矩定理：质点系对某定点O的动量矩对时间的导数,等于作用于质点系的外力对于同一点的矩的矢量和。,6、动量矩守恒定理：如果作用于质点的力对某定点的矩恒为零，则质点对该点的动量矩保持不变，如果作用于质点的力对某定轴的矩恒为零，则质点对该轴的动量矩保持不变。,一、刚体对轴的转动惯量：刚体内各指点的质量与相应各质点到转轴垂直距离的平方的乘积的总和,动力学篇,转动惯量计算,2、均质薄圆环对中心轴的转动惯量,1、均质细直杆对一端的转动惯量,3、均质圆板对中心轴的转动惯量,4、平行轴定理,式中 zC 轴为过质心且与 z轴平行的轴，d 为z轴与zC质心轴之间的距离。M为刚体的质量,例题 1 冲击摆可近似地看成由匀质细杆OA和圆盘组成。已知杆长l，质量是m1；圆盘半径是r，质量是m2。求摆对通过杆端O并与圆盘面垂直的轴z的转动惯量。,解：,O,C1,C2,l,r,A,动力学篇,转动惯量计算,一、平动刚体上力的功,元 功,dW=Fv dt=Fv C dt,因此有元功 dW=mz(F)dt=mz(F)d,二、定轴转动刚体上外力的功,1.元功,在刚体由角 1 转到角 2 的过程中，力 F 的总功为,2.总 功,W=mz(F)(2 1),如果刚体上作用着一个力系，则其元功为,dW=mz(F)dt=Mz d,结 论:,作用于定轴转动刚体上的力的功，等于该力对转轴的矩与刚体微小转角的乘积的积分。,动力学篇,功的计算,三、平面运动刚体上力的功,2.总 功,1.元 功,dW=Fdr C+mC(F)d,dW=Fdr C+mC(F)d,结 论：,作用于平面运动刚体上的力的功，等于该力在刚体随质心平动中的功与力对质心的矩在刚体转动中的功之和。,四、质点系和刚体内力的功,dW=F1d(A1A2),这里 d(A1A2)代表两质点间距离 A2A1 的变化量，它和参考系的选择无关，在一般质点系中，两质点间距离是可变的，因而，可变质点系内力所做功的总和不一定等于零。,但是,刚体内任意两点间的距离始终保持不变，所以刚体内力所做功的总和恒等于零。,动力学篇,功的计算,工程上几种内力作功的情形,作为整体考察，所有发动机的内力都是有功力。例如汽车内燃机工作时，气缸内膨胀的气体质点之间的内力；气体质点与活塞之间的内力；气体质点与气缸内壁间的内力；这些内力都要作功。,有相对滑动的两个物体之间的摩擦力作负功。,弹性构件横截面上的所有内力分量作负功。,动力学篇,五、约束力的功之和等于零的情形,光滑的固定支承面(图 a)，轴承，销钉(图 b)和活动支座(图 c)的约束力总是和它作用点的元位移 dr 垂直，所以这些约束力的功恒等于零。,1.光滑的固定支承面、轴承、销钉 和活动支座 的约束力,由于柔绳仅在拉紧时才受力，而任何一段拉直的绳子就承受拉力来说，都和刚杆一样,其内力的元功之和等于零。绳子绕着光滑物体，情形相同。,当由铰链相联的两个物体一起运动而不发生相对转动时，铰链间相互作用的压力与刚体的内力性质相同。当发生相对转动时，由于接触点的约束力总是和它作用点的元位移相垂直，这些力也不做功。,2.不可伸长柔绳的拉力。,3.光滑活动铰链内的压力。,动力学篇,4.圆轮沿支承面滚动时，摩擦力(约束力)的功。,vO,FN,因为Cv 为速度瞬心，其速度为零。所以作用在Cv点的静摩擦力F 所作元功为零,（1）圆轮连滚带滑运动时，动摩擦力F 所作元功为,（2）圆轮纯滚动时，这时出现静摩擦力F。,动力学篇,9.3 质点系和刚体的动能,9.3.2 平移刚体的动能,1、当刚体平动时，刚体上各点速度相同，于是平动刚体的动能为：,于是绕定轴转动刚体的动能为:,2、刚体绕定轴z转动的角速度为，任一点mi的速度,动力学篇,动能计算,质系的动能是所有质点在某瞬时动能的代数和,任一质点在某瞬时的动能为：,六、质系动能,9.3 质点系和刚体的动能,9.3.4 平面运动刚体的动能,3、刚体作平面运动时，可视为绕通过速度瞬心并与运动平面垂直的轴的转动,平面运动刚体的动能等于随质心平动的动能与绕通过质心的转轴转动的动能之和。,动力学篇,例 题,例3 图示系统中，均质滚子A重Q、滑轮B重G，半径均为Q 及r，滚子沿倾角为 的斜面向下滚动而不滑动，轮心的速度为vC，借跨过滑轮B的不可伸长的绳索提升重P的物体，同时带动滑轮B绕O轴转动，求系统在任意位置的动能。,（2）系统在任意位置的动能,C轮纯滚动，D为A轮瞬心，所以,解:(1)各构件运动分析:滑轮B定轴转动,C轮平面运动,滑块平动,动能计算,动力学篇,动能计算,动力学篇,例5 均质圆盘重P、半径r,以角速度匀速转动,均质杆AB重W、长l，滑块B量均为Q。试求OA垂直OB瞬时系统的动能,解:(1)各构件运动分析:圆盘定轴转动,AB平面运动,滑块B平动,(2)研究连杆AB，此瞬时，vAvB。连杆AB作瞬时平移，其瞬心在无穷远处，AB=0，其上任意一点的速度相同。,定轴转动的轮上A点绕O作 圆周运动，A点速度沿水平方向向左，滑动B速度沿水平方向向左,故:,(3)系统的动能,即，质点系动能的微分等于作用于质点系各力的元功的代数和，这就是质点系动能定理的微分形式。,dT=dW i,对于质点系中的每个质点，都有类似上式，相加得,因,故上式可写成,由质点动能定理的微分形式,1.微分形式,式中 T1，T2 分别代表某一运动过程中开始和终了时质点系的动能。上式表明质点系的动能在某一路程中的改变量,等于作用于质点系的各力在该路程中的功的代数和。这就是质点系动能定理的积分形式。,T2T1=Wi,积分微分形式得：,2.积分形式,动力学篇,七、动能定理,1、功率：力在单位时间内所作的功,2、势力场：当质点在某力场中运动时，如果作用于质点的力所作的功只与质点的初始位置和终了位置有关，而与质点的运动路径无关，这样的力场称为势力场,3、机械能守恒定理：质点或质点系在势力场中运动时，其动能和势能之和保持不变,亲爱的同学们，祝你们取得好成绩！,Thank you!,