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1,总复习,2,静力学,平面力系小结,一、力的平移定理：,二、合力矩定理：,力,力+力偶,二矩式,三、平面一般力系的平衡方程,A,B连线不 x轴,A,B,C不共线,一矩式,三矩式,四、静定与超静定 独立方程数 未知力数目为静定 独立方程数 未知力数目为超静定,3,静力学,解题步骤 选研究对象画受力图（受力分析）选坐标、取矩点、列 平衡方程。解方程求出未知数,物体系平衡时，物体系中每个构件都平衡！,五、解题步骤与技巧,解题技巧选坐标轴最好是未知力 投影轴；取矩点最好选在未知力的交叉点上；充分发挥二力杆的直观性；灵活使用合力矩定理。,六、注意问题 力偶在坐标轴上投影不存在；力偶矩M=常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。,4,静力学,摩擦小结,当滑动没发生时 Fsfs FN(Fs=P 外力)当滑动即将发生时 Fmax=fs FN 当滑动已经发生时 Fd=fd FN(一般 f d f s),1、摩擦力-是切向阻力，方向与物体运动趋势方向相反。,全约束力FR（即Fmax 与FN 的合力）当 时，物体不动（平衡）。当 时自锁。,一、概念：,2、全约束力与摩擦角,5,二、考虑摩擦时的求解问题：1、列平衡方程时要将摩擦力考虑在内；2、解题方法：解析法 几何法；3、除平衡方程外，增加补充方程(一般在临界平衡 4、解题步骤同前。状态计算）,静力学,三、解题中注意的问题：1、摩擦力的方向不能假设，要根据物体运动趋势来判断。（只有在摩擦力是待求未知数时，可以假设其方向）2、由于摩擦情况下，常常有一个平衡范围，所以解也常常是 力、尺寸或角度的一个平衡范围。（原因是 和）,系统不动，总有,6,1.一点、二系、三运动 点的绝对运动为点的相对运动与牵连 运动的合成 2.速度合成定理 3.加速度合成定理 牵连运动为平动时 牵连运动为转动时,运动学,点的合成运动小结,一概念及公式,7,运动学,二解题步骤1.选择动点、动系、静系，进行运动分析。2.画出速度矢量图。3.根据速度合成定理,求出有关未知量(速度,角速度等）。4.画出加速度矢量图。5.根据加速度合成定理，求出有关未知量(加速度、角加速度等）。,8,运动学,三解题技巧1.恰当地选择动点.动系和静系,应满足选择原则：两个不相关的动点，求二者的相对速度。根据题意,选择其中之一为动点,动系为固结于另一点的平动 坐标系。,运动刚体上有一动点作复杂运动。该点取为动点，动系固结于运动刚体上。,9,运动学,特殊问题,相接触两个物体的接触点位置都随时间而变化.,2.速度问题,一般采用几何法求解简便,即作出速度平行四边形；加速度问题,往往超过三个矢量,一般采用解析（投影）法求 解，投影轴的选取依解题简便的要求而定。,此时,这两个物体的接触点都不宜选为动点，应选择满足前述的选择原则的非接触点为动点。,10,四注意问题 1.牵连速度及加速度是牵连点的速度及加速度。2.牵连转动时作加速度分析不要丢掉，正确分析和计算。3.加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与静平衡方程 的投影式不同。4.圆周运动时，非圆周运动时，(为曲率半径),运动学,r,11,刚体平面运动小结,一概念与内容1.刚体平面运动的定义刚体运动时，其上任一点到某固定平面的距离保持不变2.刚体平面运动的简化可以用刚体上一个与固定平面平行的平面图形S在自身平 面内的运动代替刚体的整体运动 3.刚体平面运动的分解 分解为 4.基点可以选择平面图形内任意一点,通常是运动状态已知的点,运动学,12,运动学,5.瞬心（速度瞬心）,任一瞬时,平面图形或扩大部分都唯一存在一个速度为零的点 瞬心位置随时间改变 每一瞬时平面图形的运动可视为绕该瞬时瞬心的转动这种 瞬时绕瞬心的转动与定轴转动不同=0,瞬心位于无穷远处,各点速度相同,刚体作瞬时平动,瞬时平动与平动不同,6.刚体定轴转动和平面平动是刚体平面运动的特例7.求平面图形上任一点速度的方法 基点法：速度投影法：速度瞬心法：其中，基点法是最基本的公式，瞬心法是基点法的引伸,13,基点法：，A为基点,是最常用的方法此外，当=0,瞬时平动时也可采用方法它是基点法在=0时的特例。,8.求平面图形上一点加速度的方法,运动学,14,1.运动分析。注意每一次的研究对象只是一个刚体。2.求速度。画速度矢量图；选择求速度的三种方法中合适方法求速度。列出相关量表达式。求出待求量 3.求加速度。画加速度矢量图；根据基点法列出投影方程。列出相关量表达式。求出待求量,运动学,二解题步骤,15,1.运动分析：每一次的研究对象只是一个刚体。2.求速度：基点法:选取速度为已知的点作为基点；速度投影法:不能求出图形;速度瞬心法：确定瞬心的位置是关键。3.求加速度。选取与不求的未知加速度垂直的轴作为投影轴。投影为矢量投影。,运动学,三解题要点,16,运动学,运动学综合应用,平面运动方法与合成运动方法的应用条件平面运动方法用于研究一个平面运动刚体上任意两点的速 度、加速度之间的关系及任意一点的速度、加速度与平面 图形角速度、角加速度之间的关系合成运动方法常用来确定两个相接触的物体在接触点处有 相对滑动时的运动关系的传递,17,运动学,只能用点的合成运动方法求解 只是刚体平移、定轴转动，又有滑块、滑道、小圆环等。只能用刚体平面运动方法求解 有一般意义上的平面运动物体出现，有固定滑道，或没有滑块、滑道、小圆环等。既要用到点的合成运动方法又要用到刚体平面运动方法求解 有一般意义上的平面运动物体出现，又有滑块、运动滑道、小圆环等。既可以用点的合成运动方法求解，也可以用刚体平面运动方法求解,运动学综合应用问题，一般可分为四类：,18,动力学,动量定理、动量矩定理和动能定理的比较,动量定理、动量矩定理和动能定理都是描述质点系整体运动的变化与质点系所受的作用力之间的关系。,整体运动的变化,所受的作用力,动 量 定 理,动 能 定 理,动量矩定理,动 量,力(冲量),动量矩,力 矩,动 能,力 的 功,动量定理、动量矩定理和动能定理都可以用于求解动力学的两类基本问题。,19,动力学,动量定理、动量矩定理和动能定理的比较,20,分析力学基本原理之一。提供研究约束动力系统的普遍方法 动静法。,二、达朗伯原理：,动力学复习,21,对质点mi：,1.质点系的达朗伯原理,(1)一般形式,动力学复习,22,对质点系：,动力学复习,23,1、主矢,2、主矩,主矢与简化中心位置无关。主矩与简化中心有关，只能视具体情况进行简化。,(2)刚体惯性力系的简化,动力学复习,刚体惯性力系的简化,刚体平移,只简化为一个过质心的合力：,2 刚体定轴转动,如果刚体有质量对称面且该面与转动轴垂直,简化中心取此平面与转轴的交点,则有：,刚体作平面运动（平行于质量对称面运动）,25,分析力学基本原理之一，克服了几何静力学的局限性，比以前的列平衡方程的常规方法更有效，形成研究约束质点系平衡的普遍方法。,三、虚位移原理：,动力学复习,26,三种应用功能：已知系统的平衡位置，求主动力之间的关系；已知作用在系统上的主动力，求平衡位置；已知作用在系统给定平衡位置上的主动力，求某些约束力。,可推广于非理想约束系统：视非理想约束反力为主动力。,1 虚位移原理,动力学复习,对于具有理想约束的质点系,其平衡的充分必要条件是:作用于质点系的所有主动力在任何虚位移中所作的虚功的和等于零.,解析式为,27,1、解题步骤：,给定虚位移,求各力点虚位移关系,列虚功方程求解,2、系统须可动(至少一个自由度),不可动时，须解除约束，代以反力。视反力为主动力。,2 虚功方法要点,动力学复习,28,结 束祝大家考出好成绩！,