球的切接问题ppt课件.pptx

球的“接”与“切”：,两个几何体相（内）切:一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切两个几何体相接:一个几何体的所有顶点都在另一个几何体的表面上解决“接切”问题的关键是画出正确的截面，把空间“接切”转化为平面“接切”问题,球与正方体的“切”“接”问题,正方体的内切球直径,正方体的外接球直径,与正方体所有棱相切的球直径,探究一：若正方体的棱长为a，则,分析：球O与正方体的棱都相切，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体的棱的中点都在球面上。,正方体的内切球直径,正方体的外接球直径,与正方体所有棱相切的球直径,探究一：若正方体的棱长为a，则,a,球与正方体的“接切”问题,球与正四面体的切与接,正四面体的内切球直径,正四面体的外接球直径,与正四面体所有棱相切的球直,探究二：若正四面体的棱长为a，则,求棱长为a的正四面体外接球、内切球及棱切球的半径解设正四面体ABCD的高为AO1，外接球球心为O，半径为R，如图所示,解法2：,典型：正四面体ABCD的棱长为a，求其内切球半径r与外接球半径R.思考：若正四面体变成正三棱锥，方法是否有变化？,1、内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等2、正多面体的内切球和外接球的球心重合3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不重合4、基本方法：构造三角形利用相似比和勾股定理5、体积分割是求内切球半径的通用做法,2、正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与它的四个面都相切求：(1)外接球的表面积和体积；(2)内切球的表面积与体积,1、求棱长为a的正四面体的外接球、棱切球、内切球的体积之比。,练习,解：(1)如图所示，底面正三角形的中心F到一边的距离为,(2)设正三棱锥PABC的内切球的球心为O，连接OP、OA、OB、OC，而O点到三棱锥的四个面的距离都为球的半径r.,1.正方体的内切球、棱切球、外接球,设正方体的棱长为a,则:正方体的内切球、外接球、棱切球直径径分别为:,2.正四面体的内切球、棱切球、外接球,设正四面体的棱长为a,则:正四面体的内切球、棱切球、外接球半径分别为:,圆锥的内切球,圆锥的外接球,圆锥内接正四棱柱,二.温故知新,同学们，请看下面球与正方体的三种组合体，你能从中得到什么结论呢？,结论：1.正方体的外接球的球心是体对角线的交点，半径是体对角线的一半 2.正方体的内切球的球心是体对角线的交点，半径是棱长的一半 3.与正方体的棱都相切的球的球心是体对角线的交点，半径是面对角线长的一半,球内接正方体,球外切正方体（切面）,球外切正方体（切棱）,