特大型城市公共交通网络的稳定性评估问题.docx

特大型城市公共交通网络的稳定性评估问题摘要公共交通网络的服务能力，即在某一地理区域内（如北京市），乘坐公共交通工具能从任一站点到达另一站点的能力，即道路通行能力。通行能力越好，单位时间通过某段线路的车辆越多，通过某相邻两站点间的公交车次数也就越多，公交网络的服务能力越强。据此，我们可建立模型求得通过公交车次数最多的相邻站点路线，以求得使定义公共交通网络的服务能力下降最多的相邻站点间的道路。本文采用了效率高效的广度优先算法，其基本思路是每次搜索指定点，并将其所有未访问过的近邻点加入搜索队列，循环搜索过程直到队列为空。对于任务一，仅考虑公汽线路构成的网络，用MATLAB编程读取公汽线路信息数据可得到通过任意两个公交站点之间的线路，存入3957×3957的矩阵A中，得到任意两个公交站点之间能直接通行到达的线路矩阵。根据矩阵A可以求得两个公交站点之间能直接通行到达的线路条数，我们可得到通行线路数量最多的几对相邻站点，即为所求站点。继而，我们根据道路中断造成的线路瘫痪情况求得公交网络服务能力的下降幅度。对于任务二，加入考虑北京市地铁线路，且地铁线路总是能够正常运行。我们可以将地铁线路视为正常运营的公交线路，本质上没有什么区别。地铁站可等效为公交站，地铁和公交的转乘站即可作为两者的交汇点。因此，该模型与模型一中基本相同。任务三中，如果一对相邻站点发生中断，那么所有经过这对站点的下游路线就会全部瘫痪。由于地铁的运载及服务能力有限，它也不可能到达所有下游站点，所以，即使加入考虑北京市地铁线路，且地铁线路总是能够正常运行，此时的公交网络服务能力也会大大降低。对于任务四，仅考虑公汽线路构成的网络，用MATLAB编程读取公汽线路信息数据可得到通过任意公交站点线路，存入集合a中，得到通过任意公交站点的线路集合。根据集合a可以求得通过任意站点的线路条数，我们可得到通行线路数量最多的站点，即为所求站点。继而，我们根据道路中断造成的线路瘫痪情况求得公交网络服务能力的下降幅度。该模型与模型一类似。任务五是在任务四的基础上，假设部分乘客在出行前就已经知道中断信息，而部分乘客只有抵达拥塞站点的前一个站点时才能得知拥塞信息。这样，那些只有抵达拥塞站点的前一个站点时才能得知拥塞信息的乘客就只能临时进行调整，此时可依照以上建立的模型进行解答。而那些在出行前就已经知道中断信息的乘客就可以提早做打算，进行换乘或更改路线。这就缓解了由于站点发生拥塞带来的不便。关键词公交网络 稳定性 服务能力 广度优先算法 相邻站点一、 问题重述 1.1 问题背景随着经济的快速发展以及城市的不断扩大，交通线路和交通工具越来越多，由此导致的交通拥挤现象越发严重，这种现象在大城市中体现得尤为明显。发展城市公共交通已逐步被认为是改善大城市交通环境的有效手段之一。城市公共交通是指城市中供公众乘用的经济方便的各种交通方式的总称，是由公共汽车、电车、轨道交通、出租汽车、轮渡等交通方式组成的公共客运交通系统。它通过各种交通工具之间相互配合，为乘客提供交通运输服务，维系着城市功能的正常运转，是城市社会和经济赖以生存、发展的基础，在国民经济发展中占有重要地位。交通拥堵是大城市的顽疾，发展城市公共交通被认为是改善大城市交通环境的有效手段之一。当越来越多的市民依赖于城市公共交通系统时，为市民提供可靠的公共交通服务至关重要。但大城市的公共交通线路往往很多，所构成的公共交通网络也比较复杂，如何评估网络的稳定性成为设计可靠的公共交通服务的第一步。1.2 目标任务2007年全国大学生数学建模竞赛B题是乘公交，看奥运。该题提供了截至2007年北京市所有公共交通线路的线路、站点、票价和运行时间等的信息。任务1：仅考虑北京市公交汽车线路构成的网络，假设某时刻有且仅有一对相邻站点间的道路因各种原因发生中断（其他站点间公交汽车都正常运行），且乘客在出行前就已经知道中断信息。请建立合理的数学模型并合理的定义公共交通网络的服务能力的概念，判断是否存在某对（或某几对）相邻站点间的道路，致使公共交通网络服务能力下降最多？若存在这样的道路，请指出并定量的描述下降的服务能力。任务2：在任务1的基础上，如果加入考虑北京市地铁线路，但假设地铁线路总是能够正常运行，那么结果将如何？任务3：在任务2的基础上，如果一对相邻站点间的道路因各种原因发生中断后，经过该道路的公交汽车线路的下游线路都将停止运行（即线路的任意运行方向经过该道路以后的站点都将停止运行），那么结果又将如何？任务4：仅考虑北京市公交汽车线路构成的网络，假设某时刻有且仅有一个站点因各种原因发生拥塞（其他站点的公交汽车都正常运行），且乘客只有抵达拥塞站点的前一个站点时才能得知拥塞信息，并根据自己的出行需求考虑另择线路。请建立合理的数学模型，判断是否存在某个（或某几个）站点，致使公共交通网络服务能力下降最多？若存在这样的站点，请指出并定量的描述下降的服务能力。任务5：在任务4的基础上，如果假设部分乘客在出行前就已经知道中断信息，而部分乘客只有抵达拥塞站点的前一个站点时才能得知拥塞信息，那么结果将如何？二、模型的假设3.1基本假设1）相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间)： 3分钟；2）相邻地铁站平均行驶时间(包括停站时间)： 2.5分钟；3）公汽换乘公汽平均耗时：5分钟(其中步行时间2分钟)；4）地铁换乘地铁平均耗时：4分钟(其中步行时间2分钟)；5）地铁换乘公汽平均耗时：7分钟(其中步行时间4分钟)；6）公汽换乘地铁平均耗时：6分钟(其中步行时间4分钟)；7）公汽票价：分为单一票价与分段计价两种。单一票价：1元分段计价：0 20站：1元2140站：2元40站以上：3元8）地铁票价：3元（无论地铁线路间是否换乘）；9）同一地铁站对应的任意两个公汽站之间可以通过地铁站换乘，且无需支付地铁费。3.2 其它假设10）乘客转乘公交的次数不超过两次；11）所有环行公交线路都是双向的；12）地铁线T2也是双向环行的；13）各公交车都运行正常，不会发生堵车现象；14）公交、列车均到站停车；15）不同地区公交车站的间隔大概一致。三、符号说明：通过两个相邻站点之间的线路条数，代表两相邻站点的上一站点，为下一站点；：通过两个相邻站点之间的线路条数，无方向性，即；：通过某一站点的线路条数，包括上行和下行路线，无方向性；：第i条公汽线路标号, i=1,2 1040。当时, 表示上行公汽路线, 当时, 表示与上行路线相对应的下行公汽路线；：经过第条公汽路线的第个公汽站点标号；：第条地铁路线标号, g=1,2；：经过第条地铁线路的第个地铁站点标号。四、模型的分析所谓公共交通网络的服务能力，我们将其定义为：在某一地理区域内（如北京市），乘坐公共交通工具能从任一站点到达另一站点的能力，即道路通行能力。通行能力越好，单位时间通过某段线路的车辆越多，通过某相邻两站点间的公交车次数也就越多，公交网络的服务能力越强。据此，我们可建立模型求得通过公交车次数最多的相邻站点路线，以求得使定义公共交通网络的服务能力下降最多的相邻站点间的道路。经分析，本问题的解决归结为一个求通过公交车车次最多的相邻站点的问题，但是传统的Dijkstra算法并不适用于本问题，因为Dijkstra算法采用的存储结构和计算方法难以应付公交线路网络拓扑的复杂性,而且由于执行效率的问题，其很难满足实时系统对时间的严格要求。 为此我们在实际求解的过程中，采用了效率高效的广度优先算法，其基本思路是每次搜索指定点，并将其所有未访问过的近邻点加入搜索队列，循环搜索过程直到队列为空。此方法在后文中有详细说明。五、建模前的准备为了后面建模与程序设计的方便，在建立模型前，我们有必要做一些准备工作。51数据的存储由于所给的数据格式不是很规范，我们需要将其处理成我们需要的数据存储格式。从所给文件中读出线路上的站点信息，存入txt文档中，其存储格式为：两行数据，第一行表示上行线上的站点信息，第二行表示下行线的站点信息，其中下行路线标号需要在原标号的基础上加上520，用以区分上行线和下行线。如果上行线与下行线的站点名不完全相同，那么存储的两行数据相应的不完全相同，以公交线L009为例：L009:3739 0359 1477 2159 2377 2211 2482 2480 3439 1920 1921 0180 2020 3027 2981L529:2981 3027 2020 0180 1921 1920 3439 3440 2482 2211 2377 2159 1478 0359 3739L529为L009所对应的下行线路。如果下行线是上行线原路返回，那么存储的两行数据中的站点信息刚好顺序颠倒，以公交线路L001为例：L001:0619 1914 0388 0348 0392 0429 0436 3885 3612 0819 3524 0820 3914 0128 0710L521:0710 0128 3914 0820 3524 0819 3612 3885 0436 0429 0392 0348 0388 1914 0619如果是环线的情况（如图5.1所示），则可以等效为两条线路:顺时针方向：S1S2S3S4S1S2S3S4；逆时针方向：S1S4S3S2S1S4S3S2。经过分析，此两条“单行路线”线路的作用等同于原环形路线图5.1 环行线路示意图以环形公交线L158为例，此环形路线存储数据如下：L153: 534 649 2355 1212 812 171 170 811 2600 172 1585 814 264 3513 1215 1217 251 2604 2606 534 649 2355 1212 812 171 170 811 2600 172 1585 814 264 3513 1215 1217 251 2604 2606L673: 534 2606 2604 251 1217 1215 3513 264 814 1585 172 2600 811 170 171 812 1212 2355 649 534 2606 2604 251 1217 1215 3513 264 814 1585 172 2600 811 170 171 812 1212 2355 649在这里，L153被看作成上行路线，L673被当成下行路线。这样对于每条公交线路都可以得到两行线路存储信息。52搜寻经过每个站点的公交路线处理5.1所得信息，找出通过每个站点的所有公交路线，并将它们存入数据文件中。例如，通过搜寻得出经过站点S0001的线路和经过站点S0002的线路如下：经过S0001的线路有：L421经过S0002的线路有：L027 L152 L365 L395 L48553统计线路及站点个数经统计，所给出的北京市公汽线路信息中，共有3957个公交站点、1040条公汽线路（其中上行线和下行线完全重合的算为上下两条，环形线路顺时针行走和逆时针行走算为两条）；对所有线路，每条线路最多要经过86个站点。六、模型建立与求解61任务一的解答 针对任务一，仅考虑公汽线路，先对经过每相邻两站点的线路进行统计，然后找出经过的线路数量最多的几对相邻站点，求得最终结果。611 公汽路线的数学表示任意两个站点间的路线有多种情况，如果最多允许换乘两次，则换乘路线分别对应图6.1的四种情况。该图中的A、B为出发站和终点站，C、D、E、F为转乘站点。图6.1 公汽路线图对于任意两个公汽站点与，经过的公汽线路表示为，有；经过的公汽线路表示为，有；1）直达的路线（如图6.1（a）所示）表示为：2）转乘一次的路线（如图6.1（b）所示）表示为：其中：SC为，的一个交点；3）转乘两次的路线（如图6.1（c）所示）表示为： 通过以上转乘路线的建模过程，可以看出不同转乘次数间可作成迭代关系，进而对更多转乘次数的路线进行求寻。不过考虑到实际情况，转乘次数以不超过2次为佳，所以本文未对转乘三次及三次以上的情形做讨论。乘客要从某站点到达另一站点，不可能都是直达的线路，所以考虑乘客转乘情况是非常有必要的。因此，某相邻两站点之间若不能直接通车，乘客可以通过转乘其他车次间接到达相邻站点、相邻站点的下几站或终点（乘客要去的站点）。所以，我们也必须去除可替代线路较多的相邻站点，因为这样的相邻站点不通行并不会对服务能力造成太大影响。612相邻站点模型的建立对于任务一，仅考虑北京市公交汽车线路构成的网络，假设某时刻有且仅有一对相邻站点间的道路因各种原因发生中断（其他站点间公交汽车都正常运行），且乘客在出行前就已经知道中断信息。设任意两个相邻站点、，用MATLAB编程读取公汽线路信息数据可得到通过这两个站点之间的线路。依次统计出任意两个公交站点之间能直接通行到达的线路，将其存入3957×3957的矩阵A中。不能通行和能够通行但不是相邻站点的记为0，这样就得到任意两个公交站点之间能直接通行到达的线路矩阵。但是，这个矩阵的元素是维数不确定的向量，具体实现的时候可以用队列表示。我们可以根据矩阵A求得的值，再将存入矩阵B，我们就能得到任意两个公交站点之间能直接通行到达的线路条数矩阵。例如：公交站点S0619与公交站点S1914相邻相交的路线为A06191914=L001，L025，L141，L151，L165，L248，L342，L383，L587，L625，L815，L868，L966，L1015，则；又A1914 0619 =L028，L067，L105，L295，L348，L446，L495，L521，L545，L661，L671，L685，L768，L862，L903，则。所以，可以求得。同样，可以求得其他相邻两站点的通行线路车次数。得到任意两个公汽站点间的通行路线数，就可以对这些相邻站点进行选择，找出通行路线车次数最多的几对相邻站点。613模型一的求解针对该问题的优化模型，我们采用广度优先算法，用MATLAB读取公汽线路信息数据，然后进行编程（程序见附录）得出通行路线车次数最多的一对（或几对）相邻站点之间的道路，即对公共交通服务能力影响最大的一对（或几对）站点之间的道路。公交线路正常运行时，1040条线路全部能够通行，设此时的公交服务能力为。当某相邻两站点、发生中断时，有条线路不能正常运营，下降的公交服务能力为。则公交服务能力的下降幅度为：62任务二的解答任务二是在任务一的基础上，加入考虑北京市地铁线路，且地铁线路总是能够正常运行。对于地铁线路，也可以将其作为公交线路，本质上没有什么区别，只不过乘车费用、时间，换乘时间不一样罢了。因此地铁站可等效为公交站，地铁和公交的转乘站即可作为两者的交汇点。因此该模型与模型一中基本相同。铁路线路引入给题目的求解增加了难度，为了形象了解为数不多的两条铁路间的交叉关系，我们通过MATLAB编程（程序见附录）作出了两条铁路的位置关系图，如图6.2所示。图6.2 T1与T2铁路位置关系图图中的直线表示T1铁路线，圆表示T2铁路线，数值表示站点，例如1表示T1铁路线上的D1铁路站，26表示T2铁路线上的D26铁路站。此图与网上查询到的北京地铁示意图（如图6.3所示）相吻合。图6.3 北京地铁示意图将地铁线路等效为公交线路得出任意两个站点间的可行线路，再将利用模型一中的方法用MATLAB进行编程（程序见附录）求得出考虑地铁情况的通行路线车次数最多的几对相邻站点。如果地铁线路经过任务一求出的使公共交通网络服务能力下降最多的某对（或某几对）相邻两个站点、的线路。则市民在公汽运输中断的情况下，可以选择换乘地铁，此时公共交通网络的下降程度将得到缓解，这对公交网络服务能力的影响较大；若不经过，则这一段路将无法直接通行，需要更改乘车线路、增加换乘次数及步行前进，此时公共交通网络的下降程度将无法得到有效缓解，即这对（或几对）相邻站点间的道路仍然使公共交通网络的服务能力的下降最多。此时，假设公交线路全部正常运行时的通行能力由变为。则公交服务能力的下降幅度为：63任务三的解答任务三是在任务二的基础上，假设一对相邻站点间的道路因各种原因发生中断后，经过该道路的公交汽车线路的下游线路都将停止运行（即线路的任意运行方向经过该道路以后的站点都将停止运行）。那么，如果一对相邻站点发生中断，那么所有经过这对站点的下游路线就会全部瘫痪。由于地铁的运载及服务能力有限，它也不可能到达所有下游站点，所以，即使加入考虑了北京市地铁线路，且地铁线路总是能够正常运行，此时的公交网络服务能力也会大大降低。另外，由于是下游路线发生瘫痪，所以需要考虑行驶方向。中断的两站点越在上游，对单一的上行或下行路线，公交网络的服务能力下降越多。但总体来说，车辆是双向行驶的，中断的两站点在中游会造成更大的影响，公交网络的服务能力下降的也会更多。64任务四的解答 该模型针对任务四，仅考虑公汽线路，先对经过每个站点的线路进行统计，然后找出经过的线路数量最多的站点，求得最终结果。641单一站点模型的建立对于任务四，仅考虑北京市公交汽车线路构成的网络，假设某时刻有且仅有一个站点因各种原因发生拥塞（其他站点的公交汽车都正常运行），且乘客只有抵达拥塞站点的前一个站点时才能得知拥塞信息，并根据自己的出行需求考虑另择线路。设任意一站点，用MATLAB编程读取公汽线路信息数据可得到通过这个站点的线路。依次统计出任意公交站点能直接通行到达的线路，将其存入集合a中。但是，这个矩阵的元素是维数不确定的向量，具体实现的时候可以用队列表示。我们可以根据集合a求得的值，再将其存入集合b，我们就能得到任意公交站点通行的线路条数集合。例如：通过公交站点S0619的路线为a0619=L001，L025，L028，L067，L105，L141，L151，L165，L248，L295，L311，L342,L348,L383,L446,L495,L521,L545,L587,L625,L661,L671,L687,L765,L768,L815,L860,L868,L903,L966,L1015，则。同样，可以求得其他站点的通行线路车次数。得到任意公汽站点的通行路线数，就可以对这些站点进行选择，找出通行路线车次数最多的站点,即使公交网络服务能力下降最多的站点。642模型的求解针对该模型，我们采用广度优先算法，用MATLAB读取公汽线路信息数据，然后进行编程（程序见附录）得出通行路线车次数最多站点，即对公共交通服务能力影响最大的站点。公交线路正常运行时，1040条线路全部能够通行，设此时的公交服务能力为。当某站点发生中断时，有条线路不能正常运营，下降的公交服务能力为。则公交服务能力的下降幅度为：64任务五的解答任务五是在任务四的基础上，假设部分乘客在出行前就已经知道中断信息，而部分乘客只有抵达拥塞站点的前一个站点时才能得知拥塞信息。这样，那些只有抵达拥塞站点的前一个站点时才能得知拥塞信息的乘客就只能临时进行调整，此时可依照以上建立的模型进行解答。而那些在出行前就已经知道中断信息的乘客就可以提早做打算，进行换乘或更改路线。这就缓解了由于站点发生拥塞带来的不便。七、模型的评价与改进7.1模型的评价7.1.1 模型的优点1、模型是由简单到复杂一步步建立的，使其更贴近实际。2、本文的模型简单，算法直观，容易编程实现。3、本文模型比较注重数据的处理和存储方式，大大提高了查询效率。4、本文模型注重效率的提高，通过大量的特征信息的提取，并结合有效的算法，使其完全可以满足实时系统的要求。7.1.2 模型的缺点在本文中，我们对公共交通网络的服务能力进行了定义，并通过建模求解相邻站点通过车次数目最多的一对（或几对），来地量描述下降的服务能力。众所周知，每一个车次都有其各自不同的运营频率，有快有慢，有多有少，这是判断其服务能力的重要因素。鉴于所给数据中并未提供各个车次的始发时间、终发时间及每天的运营次数和运营频率等数据，我们认为单纯地根据所给线路数据来解答题目中提出的任务是毫无根据的，是不科学的，是没有意义的。因此，我们对所有任务，只提出了解决问题的思想，建立了模型，而并未进行解答。另外，由于笔者在程序方面较为陌生，只给出了模型思想,未能在程序里得到验证!7.2模型的改进以上模型主要是从公交线路出发，寻找公交线路的交叉站作为换乘站点，进而两个相邻站点。我们也可以从公交站点的角度出发，用图论的方法建立有向赋权图（如图7.1所示）。图7.1中表示公汽线路标号，该线路是公汽线路的上行线或下行线，、是公汽线路上的站点标号；表示地铁线路标号，该地铁线路是双向行驶的，、是地铁线路上的站点标号；公汽与地铁可以在公汽站和地铁站间换乘。如果图7.1中的地铁线路替换成公汽线路，为了表示公汽间换乘所需的时间或者费用，应将同一个换乘站点用两个站点来表示。 图7.1 公交线路的有向赋权图根据不同的目标,给不同的站点间的边赋上不同的权值。然后利用图论的相关算法,找出相应的相邻站点。 以上从公交站点出发，将公交站点作为网络图中顶点，得出公交的拓扑结构，进而寻求站点，为我们提供了另外一种思路。但是从以上图形的结构，我们已经看得出其复杂程度是不可预知的，尤其随着数据的增多，图的复杂度随之上升。如果不寻求一个好的算法，而用常规的Dijkstra算法，将有可能在可以忍受的时间范围内得不出有效结果。经过参考相关资料，我们发现用蚂蚁算法可能比较有效。该算法利用了蚂蚁寻食出行路径选择的行为特点，通过线路激素强度的更新机制，寻找出使公交网络服务能力下降最多的站点。八、参考文献1 陈光亭 裘哲勇，数学建模，北京：高等教育出版社，2010年。2 刘波等.城市公共交通管理.北京：中国发展出版社,2004。3 程琳.城市交通网络流理论.南京:东南大学出版社,2010。九、附录9.1画地铁位置关系的程序fplot('0',2 46); %画直线作为T1铁路线y=0:0.01:0.3;for i=2:2:46 i1=i*ones(size(y); hold on; plot(i1,y); %给站点作标记 istr=int2str(i/2); text(i-0.5,-0.5,istr); %给每个站点标上铁路站号end x1=24:0.005:36;y1=(36-(30-x1).2).0.5;y2=-y1;plot(x1,y1,x1,y2,'b'); %画圆作为T2铁路线 for j=1:6 x2(j)=30-6*cos(pi*j/7);y3(j)=6*sin(pi*j/7); plot(x2(j),y3(j),'r*'); %给站点作标记 jstr=int2str(j+26); text(x2(j)-0.5,y3(j)-0.8,jstr); %给每个站点标上铁路站号 end for j=1:10 x2(j)=30-6*cos(pi*j/11);y3(j)=-6*sin(pi*j/11); plot(x2(j),y3(j),'r*'); %给站点作标记endfor j=1:3 jstr=int2str(27-j); text(x2(j)-0.5,y3(j)-0.8,jstr); %给每个站点标上铁路站号 endfor j=4:10 jstr=int2str(43-j); text(x2(j)-0.5,y3(j)-0.8,jstr); %给每个站点标上铁路站号 end axis(-2 50 -10 10); %修改坐标轴title('地铁示意图'); %注明标题hold off; 9.2问题一的相关源程序（一）求解各个站点间的邻接矩阵：%function y=sxjm_cs_line_1111(x)clear all%产生上行和下行的两个520200 的矩阵，行号表示线路号，列号表示线路的每个站点，一条线路从第一列开始放置，后面不足的为0。up_line=zeros(520,200);%保存上行线down_line=zeros(520,200);%保存下行线%读线路文件，fid=fopen('D:MATLAB6p5work11line.txt','r');%执行时，修改其中的路径为所读取的文件line_num=1;while line_num<=520A=fgetl(fid);%读第一行：线路号A=fgetl(fid);%读第二行：计费方法A=fgetl(fid);%读第三行： 上行if A(1,1)>='0' & A(1,1)<='9' %下行线是“上行线原路返回”（站点名完全相同），则第四行为空，仅有第三行有数据，且直接以始发站编号开头。B=str2num(A);m,n=size(B');for i=1:m%保存第三行，“原路返回”中的上行线。up_line(line_num,i)=B(1,i);endtt=1;for i=m:-1:1%保存第四行，“原路返回”中的下行线。down_line(line_num,tt)=B(1,i);tt=tt+1;endA=fgetl(fid);%读第四行：下行线路，为空行，是第三行的反过程。else%保存“上下行线”和“环线”m,n=size(A);BB=A(1,7:n);B=str2num(BB);m,n=size(B');for i=1:mup_line(line_num,i)=B(1,i);%保存第三行，包括“环线” 和“上下行线”中的上行线。endA=fgetl(fid);%读第四行：如为“环线”，则第四行为空。此时，下面的if 语句不执行。如为“上下行线”则执行。if size(A)%第四行：下行线信息，以“下行：”开头，之后为站点信息。m,n=size(A);B=str2num(A(1,7:n);m,n=size(B');for i=1:mdown_line(line_num,i)=B(1,i);%保存第四行，只保存“上下行线”中的下行线。endendendline_num=line_num+1;endfclose(fid);%关闭文件%产生39573957 的邻接矩阵relation_matrix=zeros(3957,3957);%定义站点数组,行为:上一站,列为:下一站for i=1:520col=2;while up_line(i,col)>0%将上行线中的线路输入邻接矩阵relation_matrix(up_line(i,col-1),up_line(i,col)=relation_matrix(up_line(i,col-1),up_line(i,col)+1;col=col+1;endcol=2;while down_line(i,col)>0%将下行线中的线路输入邻接矩阵relation_matrix(down_line(i,col-1),down_line(i,col)=relation_matrix(down_line(i,col-1),down_line(i,col)+1;col=col+1;endend（二）、对39573957 的邻接矩阵进行处理，用下面标记的红色数值作为限制，找出通过次数超过其的站点：max_station=3957;re=zeros(1,3957);for i=1:3957t=1;for j=1:3957if relation_matrix(i,j)>0t=t+1;endendre(1,i)=t;endmax=1;t=1;for i=1:3957if re(1,i)>9it=t+1;endendtmax;re_dec=zeros(3957,max);%max=16for i=1:3957tt=1;for j=1:3957k=relation_matrix(i,j);if k>0re_dec(i,tt)=j;tt=tt+1;endendend