热力学量的统计表达式712热力学统计物理汪志诚ppt课件.ppt
热力学统计物理,回顾 Chap.6 近独立粒子的最概然分布 6.1 粒子运动状态的经典描述 6.2 粒子运动状态的量子描述 6.3 系统微观运动状态的描述 6.4 等概率原理 6.5 分布和微观状态 6.6 玻耳兹曼分布 6.7 玻色分布和费米分布 6.8 三种分布的关系,新课 7.1热力学量的统计表达式 7.2 理想气体的物态方程,回顾：第六章近独立粒子的最概然分布,第六章近独立粒子的最概然分布,粒子的运动状态,系统的微观状态,等概率原理,分布和微观状态,最概然分布,经典描述,量子描述,量子数,玻耳兹曼系统,玻色系统,费米系统,能级：,简并度：,粒子数：,与分布al对应的系统的微观状态数,玻耳兹曼系统-,玻色系统-,费米系统-,等概率原理:对于处在平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的.,回顾：6.6 玻耳兹曼分布,玻耳兹曼分布,回顾：6.6 玻耳兹曼分布,al,约束条件：,玻耳兹曼分布（微观状态数最多的分布）,联合约束条件可以确定,回顾：6.7玻色分布和费米分布,玻色分布和费米分布,对应于一分布al的平衡态的孤立系统(N,E,V),约束条件：,玻色系统：,费米系统：,Bose Einstein 分布,Femi Dirac 分布,玻耳兹曼分布：,玻色分布：,费米分布：,约束条件：,玻色分布和费米分布过渡到玻耳兹曼分布,若：,一、极限条件：,回顾：6.8 三种分布的关系,经典极限条件非简并条件,此时，,二、的意义：,2.说明,1.,1/N!对求极值无影响;,回顾：6.8 三种分布的关系,定域粒子(?)：定域粒子组成的系统遵从 玻耳兹曼分布；,新课：第七章 玻耳兹曼统计,7.1 热力学量的统计表达式,已知：定域系统和满足经典极限条件的Bose(Femi)系统都遵从玻耳兹曼分布,本章根据玻耳兹曼分布讨论系统的热力学性质,本节推导热力学量的统计表达式,一.粒子的配分函数,二.内能,三.广义作用力,新课：7.1 热力学量的统计表达式,四、熵,五、自由能,六经典统计理论中的配分函数,新课：7.1 热力学量的统计表达式,一、粒子的配分函数,内能:系统中粒子无规则运动总能量的统计平均值,定义粒子的配分函数：,一.粒子的配分函数,二.内能,三.广义作用力,新课：7.1 热力学量的统计表达式,四、熵,五、自由能,六经典统计理论中的配分函数,新课：7.1 热力学量的统计表达式,二、内能,一.粒子的配分函数,二.内能,三.广义作用力,新课：7.1 热力学量的统计表达式,四、熵,五、自由能,六经典统计理论中的配分函数,新课：7.1 热力学量的统计表达式,三、广义作用力,根据热力学第一定律,外界施于能级l 的一个粒子的力为,特例,新课：7.1 热力学量的统计表达式,一个重要例子,新课：7.1 热力学量的统计表达式,讨论:,无穷小准静态过程中，当外参量有dy的变化时，外界对系统所做的功,内能的全微分,粒子分布不变由于能级的改变而引起的内能改变:,能级不变粒子分布改变而引起的内能的改变:,与内能和广义力不同，没有与功和热量相应的微观量,一.粒子的配分函数,二.内能,三.广义作用力,新课：7.1 热力学量的统计表达式,四、熵,五、自由能,六经典统计理论中的配分函数,新课：7.1 热力学量的统计表达式,四、熵,1.热力学第二定律的证明：,有积分因子,这里,新课：7.1 热力学量的统计表达式,新课：7.1 热力学量的统计表达式,(7.1.11)全微分,新课：7.1 热力学量的统计表达式,都是 的积分因子，,玻耳兹曼常数,积分得,以后可以知道:积分常数为零是一个自然的选择!,令,新课：7.1 热力学量的统计表达式,2.熵的统计意义：,新课：7.1 热力学量的统计表达式,参P182（6.6.4）式，得玻耳兹曼关系：,某个宏观状态的熵等于玻耳兹曼常数乘以相应的微观状态数的对数.,新课：7.1 热力学量的统计表达式,说明：,热力学部分曾经说过：熵是混乱度的量度；,（7.1.15）适用于定域粒子，对于满足经典极限条件的玻色和费米系统，内能和广义力的关系仍然成立，但系统的微观状态数为,那么,玻耳兹曼关系：,一.粒子的配分函数,二.内能,三.广义作用力,新课：7.1 热力学量的统计表达式,四、熵,五、自由能,六经典统计理论中的配分函数,新课：7.1 热力学量的统计表达式,五、自由能,定域系统,满足经典极限条件的玻色和费米系统,量子力学计算,满足经典极限条件的玻色和费米系统,新课：7.1 热力学量的统计表达式,一.粒子的配分函数,二.内能,三.广义作用力,新课：7.1 热力学量的统计表达式,四、熵,五、自由能,六经典统计理论中的配分函数,新课：7.1 热力学量的统计表达式,六经典统计理论中的配分函数,空间体积元,“简并度”,能量,粒子数,当l 足够小时,满足经典极限条件的玻色和费米系统,7.1 热力学量的统计表达式小结,例题：作业7.1,根据公式 证明，对非相对论粒：,上述结论对玻耳曼分布、玻色分布和费米分布都成立。,有,证明：,=,作业:7.2,新课：7.1 热力学量的统计表达式,满足经典极限条件的玻色和费米系统,回顾：7.1 热力学量的统计表达式,新课：7.2 理想气体的物态方程,7.2 理想气体的物态方程,作为玻耳兹曼统计最简单的应用，讨论理想气体的物态方程.,(一般气体满足经典极限条件，遵从玻耳兹曼分布),前提:,单原子的理想气体(结果对双原子理想气体同样适用)；,单原子分子看作没有内部结构的质点；,忽略分子间相互作用(近独立粒子)；,无外场；,新课：7.2 理想气体的物态方程,2.推导,积分公式P364,新课：7.2 理想气体的物态方程,3.讨论,对于多原子分子理想气体，分子的能量除平动外，还包括转动振动，但不改变配分函数Z1对V的依赖关系，因此应有相同的结果；,一般气体满足经典极限条件,要使,N/V越小T越高分子质量m越大,参看P196，表7.1,新课：7.2 理想气体的物态方程,经典极限条件的另一种表述,气体的平均距离远大于德布罗意波的平均热波长,表示分子数密度，经典极限条件也可以理解为,7.2 理想气体的物态方程小结,前提:,单原子的理想气体(结果对双原子理想气体同样适用)；,单原子分子看作没有内部结构的质点；,忽略分子间相互作用(近独立粒子)；,无外场；,3.讨论,对于多原子分子理想气体，有相同的结果。,一般气体满足经典极限条件,经典极限条件的另一种表述,作业:7.4,2.推导,
