北师大版九年级下册教案：3.7 切线长定理.docx

第三章圆切线长定理教学设计教学目标：1 .使学生理解切线长定义.2 .使学生掌握切线长定理，并能初步运用.3 .通过本节教学，进一步培养学生的动手操作能力和创新意识.4 .学生在猜想、探索、验证切线长定理活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.5 .通过分析问题、解决问题的过程，激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与、体验成功.教学设计第一环节创设情景，引入新课活动内容：问题:有一天，同学们去王老师家做客,王老师正在洗锅,就问：谁能测出这个锅盖的半径,就可以得到一根雪糕，同学们都跃跃欲试,但老师家里只有一个曲尺,到底谁能得到这根雪糕呢？这里让学生们小组讨论,那么，该如何测量这个锅盖的半径呢?学生们众说纷纭,可能会利用90。的圆周角所对的弦是直径来作答,也有可能会利用曲尺的两边与圆构造正方形来解答，哪一种方法更好呢？教师引导学生发现A、B分别为。与PA、PB的切点，连结OB,0A,则四边形OBAP是正方形,所以，圆的半径为A点或B点的刻度，PA=PB.如果这根尺子的夹角不是90°,是否还能得到PA=PB?第二环节合作学习，探究新知（一）、切线长定义1、板书定义：从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和切点之间线段的长度叫做圆的切线长2、剖析定义：（1）找出中心词，把定义进行缩句,（线段的长叫做切线长）（2）定义中的“线段”具有什么特征？在圆的切线上；两个端点一个是切点，一个是圆外已知点.3、在图形中,辨别：（1）已知：如图1,PC和OO相切于点A,点P到。的切线长可以用哪一条线段的长来表示？（线段PA）（2）已知：如图2,PA和PB分别与。相切于点A、B,点P到。0的切线长可以用哪一条线段的长来表示？（线段PA或线段PB）（3D如图2,思考：点P到。0的切线长可以用三条或三条以上不同的线段的长来表示吗？这样的线段最多可以有几条？为什么？（4）既然点P到。的切线长可以用两条不同的线段的长,来表示，那么这两条线段之间一定存在着某种关系，是什么关系呢？我们来探索一下，出示探索问题1,从而进入定理教学.（二）、切线长定理：1、探索问题1.从。0外一点P引的两条切线，切点分别为A、B,那么线段PA和PB之间有何关系？探索步骤：（1）根据条件画出图形;（2）度量线段PA和PB的长度；（3）猜想：线段PA和PB之间的关系；（4）寻找证明猜想的途径；（5）在图3中还能得出哪些结论？并把它们归类.（6）上述各结论中，你想把哪个结论作为切线长的性质？请说明理由.A（1）.指出定理的题设和结论；（2）用符号语言表示定理：FA、PB分别是。O的切线，点A、B分别为切点，（PA、PB分别与G）O相切于点A、B）PA=PB,ZAPO=ZBPo.（3）切线和切线长区别.切线是到圆心距离等于圆的半径的直线，而切线长是线段，指过圆外一点做圆的切线，该点到切点的距离.活动目的：此处通过学生思考得出结论，再次加深学生对概念的理解，也使学生了解切线长与切线的关系，3、拓展：（1）图3是轴对称图形吗？如图4,连结图3中的两个切点AB交OP于点C,OP所在的直线交00于点D、E,又能得出什么结论？并把它们分类.（2）如图5,已知。0的两条切线互相平行，A、B两点为切点，如果连接两切点AB,则AB是。0的直径吗？数学来源于生活，又应用于生活，请同学们再思考下，它们在我们的日常生活中各有什么应用？()圆的外切四边形的性质.请同学们先在草稿本中作出有关已知圆O的四条切线，再互相交流与讨论你的发现与结论并加以验证.结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等.第三环节应用新知，体验成功活动内容：(一)例题学习1、例题：已知如图，Rt力回的两条直角边iei,於24,。是回的内切圆，切点分别为,笈E求。的半径.B例题1图EC变式训练：由于切线长定理的运用是本节的难点，为了化解难点，在例题完成后，将例题加以变式训练，将Rt仇?变为一般力比：即：课本96页知识技能第2题已知：如图5,宛的内切圆。与以四分别相切于点DfE,F,且力庐9cm,a14cm,=13cm,求"傲龙的长.第2题(二)巩固练习1.填空：如图10,PA.如分别与。相切于点4B,(1)若PB=12,RM3,贝J43(2)若PO=I0,AO=6f则陷；(3)若用=4,贝J%=；PD=2 .己知，如图10,PA.必分别与。相切于点力、Bf%与。相交于点且4=4crm,2户2cm.求半径OA的长.现在让我们回到锅盖的半径问题上，如何解决这个问题呢？3 .为了测量一个圆形锅盖的半径，某同学采用了如下办法：将锅盖平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按图中所示的方法得到相关数据，进而可求得锅盖的半径，若测得以=5C1.Tb则锅盖的半径长是多少？(引导学生连结以、OB、OP,利用切线长定理解答)AP第四环节梳理小结，盘点收获活动内容：1、你的学习心得、体会是什么？2、你有哪些好的经验可推广？3、你还存在哪些困难、疑问？提醒学生注意由切线长可得到一个等腰三角形.这一点和圆心的连线不但平分两切线的夹角，还垂直平分两切点间的线段.让学生自由提问，同时也可利用这个机会，辅导有困难的学生，从而使每个学生都能达标.第五环节延伸思考，提升层次活动内容：这节课我们所探,索的有关切线长的知识是在给出圆的两条切线的情况下得出的，那么要是圆的三条切线两两相交，又会有什么样的结论呢？如果有四条切线呢？这些问题有待于我们课后去研究.第六环节推荐作业，巩固拓展活动内容：A层：1.已知：如图5,。是力回的内切圆，切点分别为E、F,(1)图中共有几对相等线段？(2)若4片4,BF6,CEK则力优的周长是；第1题(3)若力所9,56M5,4%2,贝IJ1.片,BF.第2题图2.如图，PA、阳分别切0。于力、5两点，C是弧AB上任意一点，过。作G)O的切线，交以及附于久£两点，已知N450°,为二%=6冽则NM自，核的周长是.B层：1、如图，过。外一点作。的切线用、PB,A.B为切点、,。为弧AB上一点,2.如图，PA.如切。于4B,Po交AB于E,等式力后a'；AO=OE0P；N小庐;N4阳PA=PB中,成立的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个