【教学设计】整式的乘法（第3课时）.docx

课题1.4.3多项式与多项式相乘教学重点熟悉多项式与多项式乘法法则.教学难点理解多项式与多项式相乘的算理.教学方法讲练结合教知识与技能在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多项式乘法运算.经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，理解学过程与方法多项式与多项式相乘的运算算理，体会乘法分配律的目作用及转化思想在解决问题过程中的应用，发展学生标有条理的思考和语言表达能力.情感态度与价值观在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心.课时1课时教学过程教师活动学生活动设计意图一、情景导入，初步认知1.如何进行单项式乘多项式的运算？你能举例说明吗？2.计算：(1)(3mn)2(m2÷mn-n2);(2)2a2-a(2a-5b)-b(2a-b).二、思考探究，获取新知下图1-1是一个长和宽分别为m,n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a,b,所得长方形(图12)的面积可以怎样表示？学生独立思考后，全班交流，主要产生了四种解法：思考并计算单项式乘以多项式运算是多项式乘以多项式运算的基础，所以帮助学生回忆IIb单项式乘多项式的Imma图1一1图1-2方法一：长方形的长为(m+a),宽为(n+b),所以面积可以表运算非常重要.示为(m+a)(n+b);方法二：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分别为mn,mb,an,ab,所以长方形的面积可以表示为mn+mb÷an÷ab;方法三：长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为b(m+a),下面的长方形面积为n(m÷a),这样长方形的面积就可以表示为n(m+a)+b(m+a),根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于nm+na+bm+ba；方法四：长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为m(b+n),右边的长方形面积为a(b+n),这样长方形的面积就可以表示为m(b+n)÷a(b+n),根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于mb+mn+ab+an.将四种方法的过程板书到黑板上，由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：(m÷a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)=m(b+n)+a(b+n)=mn+mb+an÷ab教师引导学生观察这个等式，并启发性的将等式板书为以下形式：(m+a)(n+b)=n(m÷a)+b(m+a)c(m+a)(n+b)=m(b+n)÷a(b+n)思考并回答引导学生通过观察、实验、类比、归纳获得数学猜想.在上一课时中,学生已经有了利用图形面积探究法则的经验或(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab观察上面的过程，回答下列问题：1 .你能说出(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)这一步运算的道理吗？2 .结合这个算式(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab,你能说说如何进行多项式与多项式相乘的运算？3 .归纳总结多项式与多项式相乘的运算法则.【归纳结论】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.三、运用新知，深化理解1.见教材P18例3.4 .下列说法不正确的是(D)A.两个单项式的积仍是单项式；B.两个单项式的积的次数等于它们的次数之和；C.单项式乘以多项式，积的项数与多项式项数相同；D.多项式乘以多项式，合并同类项前，积的项数等于两个多项式的项数之和.5 .下列多项式相乘的结果是a1.a-6的是(B)A.(a-2)(a+3)B.(a+2)(a-3)；C.(a-6)(a+1)；D.(a+6)(a-1.).思考并完成让学生通过不同形式的多项式相乘,灵活应用法则,积累解题经验.教学反思整式的乘法共由三课时组成，这一板块的知识前后衔接紧密、环环相扣，因此在这三课时中都采用了先回顾，再呈现问题情境的引入方法实现“温故知新”.但是在教学过程中，我们不应仅仅让学生感受知识需要“温故知新”，更应该让他们体会到解决这些“新”都是用了同样的数学思想方法一一转化.这三课时法则的探索在难度上是逐渐深入的，在方法和思路上却又是统一的，通过这三课时的学习，应让学生体会：当他们遇到新问题时，可以效仿之前用到的数学思想方法来解决，从而真正掌握数学学习方法，提高数学学习能力.