微积分基本定理 ppt课件.ppt

1.6 微积分基本定理,【教学目标】知识与技能：了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分。过程与方法：通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观体会用微积分基本定理求定积分的方法。情感态度与价值观：通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生辩证唯物主义观点，提高理性思维能力。【重点与难点】重点：了解微积分基本定理的含义；难点：正确运用微积分基本定理。,一、复习引入,1.定积分的定义:,（1）分割,（2）近似代替,（3）求和,探究新知：,探究新知：,微积分基本定理,牛顿莱布尼茨公式,牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与积分之间的关系,求定积分问题转化为求原函数的问题.,f(x)是F(x)的导函数，,F(x)是f(x)的原函数,回顾：基本初等函数的导数公式,新知：基本初等函数的原函数公式,找出原函数是关键,练习1:,问题：通过计算下列定积分，进一步说明其定积分的几何意义。通过计算结果能发现什么结论？试利用曲边梯形的面积表示发现的结论,我们发现：（）定积分的值可取正值也可取负值，还可以是0；（2）当曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值取正值；（3）当曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值取负值；（4）当曲边梯形位于x轴上方的面积等于位于x轴下方的面积时，定积分的值为0,得到定积分的几何意义：曲边梯形面积的代数和。,微积分与其他函数知识综合举例：,练一练：已知f(x)=ax+bx+c,且f(-1)=2,f(0)=0,练习1.求,原式,练习2 设,求.,解:,解:,1.微积分基本定理,小结,2.基本初等函数的原函数公式,作业,导学测评（七）,探究：一个作变速直线运动的物体的运动规律SS(t)。则它在任意时刻t的速度v(t)S（t)。设这个物体在时间段a，b内的位移为S，你能分别用S(t)，v(t)来表示S吗？从中你能发现导数和定积分的内在联系吗？,从定积分角度来看,从导数角度来看,所以,由于，即s(t)是v(t)的原函数，定积分 等于被积函数v(t)的原函数s(t)在区间a,b上的增量s(b)s(a).,