有效数字的运算规则ppt课件.ppt
第六讲分析数据与处理,荆州职业技术学院纺织服装系邹筠,一、有效数字及其应用,、有效数字的意义及位数、数字修约规则、有效数字的运算规则、有效数字运算规则在分析化学实验中的应用,、有效数字的意义及位数,坩埚重18.5734克 六位有效数字 标准溶液体积24.41毫升 四位有效数字,由于万分之一的分析天平能称准至0.0001克，滴定管的读数能读准至0.01毫升，故上述坩埚重应是18.57340.0001克，标准溶液的体积应是24.410.01毫升，因此这些数值的最后一位都是可疑的，这一位数字称为“不定数字”。在分析工作中应当使测定的数值，只有最后一位是可疑的。,例如：,有效数字的位数，直接与测定的相对误差有关,称得某物重为0.5180克，它表示该物实际重量是0.51800.0001克，其相对误差为：(0.0001/0.5180)100%0.02%,例,在测量准确度的范围内，有效数字位数越多，测量也越准确,如果少取一位有效数字，则表示该物实际重量是0.5180.001克，其相对误差为：(0.001/0.518)100%0.2%,哪些数据中的“0”不是有效数字？,1.0005 0.5000；31.05%；6.0231023 0.0540；1.8610-5 0.0054；0.40%0.5；0.002%,五位有效数字,四位有效数字,三位有效数字,两位有效数字,一位有效数字,在记录测量数据和计算结果时，应根据所使用的仪器的准确度，必须使所保留的有效数字中，只有最后一位数是“不定数字”。,用感量为百分之一克的台秤称物体的重量，由于仪器本身能准确称到0.0l克，所以物体的重量如果是10.4克，就应写成10.40克，不能写成10.4克。,例如,遇到pH、pC、lgK等对数值，其有效数字的位数怎么算？,有效数字的位数仅取决于小数部分数字的位数，因整数部分只说明该数的方次,pH12.68，即H+2.1l0-13mol/L，其有效数字为两位，而不是四位。,例,还有什么特例？,对于非测量所得的数字，如倍数、分数、e等等，它们没有不确定性，其有效数字可视为无限多位，根据具体情况来确定。,如果有效数字位数最少的因数的首位数是“8”或“9”，则有效数字可认为比这个因数多取一位。,、数字修约规则,当尾数4时将其舍去，尾数6时就进一位；如果尾数为5而后面的数为0时则看前方：前方为奇数就进位，前方为偶数则舍去；当“5”后面还有不是0的任何数时，都须向前进一位，无论前方是奇还是偶数，“0”则以偶数论,四舍六入五留双,四舍六入五留双,0.536640.5366 0.583460.5835 10.275010.28 16.405016.40 27.185027.18 18.0650118.07,例,、有效数字的运算规则,(一)加减法(二)乘除法,()加减法,当几个数据相加或相减时、它们的和或差的有效数字的保留，应以小数点后位数最少，即绝对误差最大的的数据为依据。,0.012125.641.05782 0.0125.641.0626.71,例,什么叫安全数？,在大量数据的运算中。为使误差不迅速积累，对参加运算的所有数据，可以多保留一位可疑数字(多保留的这一位数字叫“安全数字”)。如计算5.2727、0.075、3.7及2.12的总和时，根据上述规则，只应保留一位小数。但在运算中可以多保留一位，故5.2727应写成5.27；0.075应写成0.08；2.12应写成2.12。因此其和为：5.27+0.08+3.7+2.1211.17然后、再根据修约规则把11.17整化成11.2。,()乘除法,几个数据相乘除时，积或商的有效数字的保留，应以其中相对误差最大的那个数，即有效数字位数最少的那个数为依据。,0.012125.641.057820.012125.6 1.06 0.328,、有效数字的运算规则在分析化学实验中的应用,1根据分析仪器和分析方法的准确度正确读出和记录测定值，且只保留一位可疑数字。2在计算结果之前，先根据运算方法确定欲保留的位数，然后按照数字修约规则对各测定值进行修约，先修约，后计算。,二、有限实验数据的统计处理,、测定结果的表示、置信度与置信区间、可疑数据的取舍,、测定结果的表示,（）算术平均值：数据的集中趋势（）标准偏差：数据的分散程度（）变异系数：,表-t分布值表 t 值 P 90%95%99%99.5%f(n-1)1 6.31 12.71 63.66 127.32 2 2.92 4.30 9.92 14.98 3 2.35 3.18 5.84 7.45 4 2.13 2.78 4.60 5.60 5 2.02 2.57 4.03 4.77 6 1.94 2.45 3.71 4.32 7 1.90 2.36 3.50 4.03 8 1.86 2.31 3.35 3.83 9 1.83 2.26 3.25 3.69 10 1.81 2.23 3.17 3.58 20 1.72 2.09 2.84 3.15 30 1.70 2.04 2.75(3.01)60 1.67 2.00 2.66(2.87)120 1.66 1.98 2.62 2.81 1.64 1.96 2.58 2.81,、置信度与置信度区间,、可疑测定值的取舍,（）Q检验法检验步骤 将测定值由小至大按顺序排列，其中可疑值为x1或xn：x1 x2 x3 xn 求舍弃商值查表。表为两种置信度下的表。若计表，则舍去可疑值；若计表，则可疑值应保留。,Q值越大，说明离群越远，远至一定程度时则应将其舍去。故Q称为舍弃商。,值计算式,可疑值取舍训练题,某人测定一溶液浓度，获得以下结果：0.2038mol/L、0.2042mol/L、0.2052mol/L、0.2392mol/L，第四个数据应否弃去？结果应如何表示？若又测定了第五次，结果为0.2041mol/L，这时第四个数据可以弃去吗？（置信度为90%）,表两种置信度下舍弃可疑数据的表,练 习,、甲乙二人同时分析一矿物试样中硫的质量分数时，每次称取试样3.5g，分析结果报告为；甲，0.042%；0.041%乙，0.04099%、0.04201%。问哪一份报告是合理的，为什么？2、下列数值各有几位有效数字？0.038；42.080；6.3 10-8；2.310 109；1000；200.00；pH=6.6,3、按有效数字计算下列结果：（1）231.64+4.4+0.3244（2）（3）pH=12.20 溶液的,=236.3,=2.594,=6.310-13,
