最短路径问题与勾股定理ppt课件.ppt
最短路径问题与勾股定理,1.平面最短问题2.空间最短问题,如图，牧马人从点A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？,牧马人饮马问题-轴对称变换,PA+PB的最小值就是AB,造桥选址问题-平移变换,如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN。桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）？,A1,M,N,AMNB最短路径的长度为河宽+A1B,C,如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4km，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。,A,P,B,D,E,1,2,4,1,1,4,5,找到“关键点”建模解决问题,探究1,变1 正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM2，N是AC上的一动点，DNMN的最小值为多少。,如图(1),A、B两单位分别位于一条封闭街道的两旁(直线l1、l2是街道两边沿),现准备合作修建一座过街人行天桥.(1)天桥应建在何处才能使由A经过天桥走到B的路程最短?在图(2)中作出此时桥PQ的位置,简要叙述作法并保留作图痕迹.(注:桥的宽度忽略不计,桥必须与街道垂直).(2)根据图(1)中提供的数据计算由A经过天桥走到B的最短路线的长.(单位:米),平面内最短路径长度计算问题：,1.轴对称（平移）变换两点之间，线段最短；2.建模：找点连线构图；3.解决问题：利用勾股定理计算。,我怎么走会最近呢?,如图所示,圆 柱体的底面直径为6cm,高AC为12cm,一只蚂蚁从A点出发,沿着圆柱的侧面爬行到点B,试求出爬行的最短路程.(取3）,C,D,探究2,解:如上图，在RtABC中,BCr 9cm，AB 15（cm）（勾股定理）答：最短路程约为15cm,C,展开建模解决问题,空间内最短路径长度计算问题：,1.空间图形展开平面图形2.建模：找“点”连“线”构图；3.解决问题：利用勾股定理计算。,变1：有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？变2：有一圆柱形油罐,要以A点环绕油罐建旋梯,正好到A点的正上方B点,问旋梯最短要多少米?（己知油罐周长是12米,高AB是5米）,变3：如图，圆柱底面半径为2cm,高为 9，A、B分别是圆柱底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，求棉线最短为 cm.,变3：如图,透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为 12cm，底面周长为 10cm，在容器内壁离容器底部 3cm 的点 B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿 3cm 的点 A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是多少?,如图，有一个长方体的长、宽、高分别是3、2、1，在底面A处有一只蚂蚁，它想吃正方体B处的食物，需要爬行的最短路程是多少?,3,2,1,探究3,分析：有3种情况,六条路线。,(1)经过前面和上底面;(或经过后面和下底面),(2)经过前面和右面;(或经过左面和后面),(3)经过左面和上底面.(或经过下底面和右面),3,2,1,第一种情况：前面+上面：长为3，宽为3的长方形所走最短路程为,解：,第二种情况：前面+右面：长为5，宽为1的长方形所走最短路程为,第三种情况：前面+右面：长为4，宽为2的长方形所走最短路程为,比较这三种情况，第一种情况所走路程最短。答：最短路程为,变1 如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？,10,20,10,20,F,E,A,E,C,B,20,15,10,5,变2：如图棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点需要的最短路程又是多少呢？,变3：如果盒子换成长为40cm，宽为30cm，高为120cm的金鱼缸，如果鱼缸中的A点有一条金鱼,它想尽快吃到B点的食物，那么金鱼游的最短路程又是多少呢？,C,D,变4：如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为,2cm,2cm,4cm,4cm,5cm,变5、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？,3,2,3,2,3,AB=25,小 结：1.平面最短问题：轴对称或平移变换勾股定理2.空间最短问题：展开平面问题勾股定理。,
