曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化ppt课件.ppt

2.4曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化,吉安一中高二数学备课组,学习目标：1、曲线的极坐标方程2、两种方程的互化,极坐标与直角坐标的互化关系式:,设点M的直角坐标是(x,y)，极坐标是(,),x=cos,y=sin,通常情况下，将点的直角坐标,化为极坐标时，取,导,问题1：在直角坐标系中，以原点O为圆心,1为半径的圆的方程是什么？,思,问题2：在极坐标系中，以极点O为圆心,1为半径的圆的方程是什么？,问题3：这两个方程可以互化吗？,可以,【例1】指出下列方程所表示的曲线的形状.(1)cos(-)=2;(2)2cos2=3;(3)2-3cos+6sin-5=0;(4)=.,议,【解析】(1)原方程变形为,所以,即,它表示倾斜角为150，且过点(4，0)的直线.(2)原方程变形为2(cos2-sin2)=3,所以x2-y2=3,它表示中心在原点，焦点在 x 轴上的等轴双曲线.,展,(3)原方程变形为 x2+y2-3x+6y-5=0,它表示圆心为,半径为 的圆.(4)原方程变形为+sin=2,所以,所以 x2+y2=4-4y+y2,即 x2=-4(y-1),它表示顶点为(0,1),开口向下的抛物线.,展,这类题多采用化生为熟的方法，即常将极坐标方程化为普通方程，再进行判断.,(3)原方程变形为 x2+y2-3x+6y-5=0,它表示圆心为,半径为 的圆.(4)原方程变形为+sin=2,所以,所以 x2+y2=4-4y+y2,即 x2=-4(y-1),它表示顶点为(0,1),开口向下的抛物线.,【例2】将下列曲线的直线坐标方程化成极坐标方程,答案：,议,探究一：求曲线,的直角坐标方程,议,探究二：在极坐标系中,圆=3cos(-)被极轴截得的弦长为_.,议,展,课堂小结：,1、将直角坐标方程化成极坐标方程，只要将 x=cos，y=sin 代入再化简即可,2、将极坐标方程化为直角坐标方程,可将方程化成 cos，sin 和2的形式,再分别替换成 x，y，x2+y2，有时要两边先乘以；,评,B,C,抛物线,检,