电路分析基础课件第3章电阻电路的一般分析.pptx

电,路,分,析,基,础,电路分析基础,第3章 电阻电路的一般分析,3.2 2b法和支路法3.3 网孔电流法(，)3.4 回路电流法(，)3.5 节点电压法(，),3.1电路的拓扑图及电路方程的独立性(),3.6 应用案例晶体管电路,目 录CATALOG第3章 电阻电路的一般分析求解的方法3.,本章知识结构图,电阻电路的一般分析,一般分析方法,3.5 节点电压法(，)平面、非平面电路均适用：n-1,3.1电路的拓扑图及电路方程的独立性(),3.6 应用案例晶体管电路,电路的图：连通图、树、平面图,KCL独立方程数：n-1,3.2 2b法和支路法,2b法,支路法,支路电流法：b,支路电压法：b,3.3 网孔电流法(，)只适用于平面电路：b-n+1,3.4 回路电流法(，)平面、非平面电路均适用：b-n+1,自阻该网孔电流+互阻相邻网孔电流=该网孔所含电压源电位升之和,自阻该回路电流+互阻相邻回路电流=该回路所含电压源电位升之和,自导该节点电压+互导相邻节点电压=流入该节点电源电流的代数和,(1b法),KVL独立方程数：b-n+1,本章知识结构图电一3.5 节点电压法(，)平面,3.1电路的拓扑图及电路方程的独立性,为何学习电阻电路的一般分析方法？,答,等效变换是一种重要的电路分析方法，但只对具有一定结构形式的简单电路行之有效。对于较复杂的电路，必须有一些更普遍、更一般的分析手段。系统化求解电路响应的一般方法将在本章介绍。这种方法不要求改变电路的结构。利用计算机建立电路方程的系统化方法的原理将在第13章中介绍。,网络图论的初步知识3.1电路的拓扑图及电路方程的独立性 引言,3.1电路的拓扑图及电路方程的独立性,5节点8支路,有向图与无向图：标出了支路电流参考方向的图叫有向图。否则叫无向图。支路电压一般与支路电流取关联参考方向。,用G表示，是用于说明电路的连接特点或拓扑性质的图，是支路(线,3.1电路的拓扑图及电路方程的独立性,3.1电路的拓扑图及电路方程的独立性 从图G的一个节点出发沿,3.1电路的拓扑图及电路方程的独立性,树,不是树,连支：1、3、6。连支数：bl=b-bt=b-(n-1),1)树支：组成树的各支路。,2)连支：当树确定以后，剩下的各条支路；,树支：2、4、5。树支数：bt=n-1,3.1电路的拓扑图及电路方程的独立性 是满足下列条件的支路的,3.1电路的拓扑图及电路方程的独立性,3.1电路的拓扑图及电路方程的独立性 1)补一条连支成一个回,3.1电路的拓扑图及电路方程的独立性,1.独立KCL方程数,每个节点KCL方程：,任意方程可由剩下的三个方程推导出来。独立方程数为3。,结论：对于n个节点的电路，独立KCL方程数为(n-1)。,任意选择一个节点为参考节点，其它节点即独立节点。,3.1电路的拓扑图及电路方程的独立性 KCL和KVL的独立方,3.1电路的拓扑图及电路方程的独立性,2.独立KVL方程数,结论：对于一个具有b条支路、n个节点的电路，KVL的独立方程数=基本回路数=网孔数=b-(n-1)。,网孔1：u1-u3+u4=0网孔2：-u2-u3+u5=0网孔3：u1+u2-u6=0,网孔:平面图中的自然孔，孔内区域中不再含有任何支路和节点。,给定一个平面上的电路，该电路具有b-(n-1)个网孔，b-(n-1)个网孔的KVL方程是独立的。,独立回路可以选取网孔或基本回路。对独立回路所列的KVL方程也是相互独立的。,3.1电路的拓扑图及电路方程的独立性 KCL和KVL的独立方,思 考 与 练 习,1.简要证明：对于一个具有b条支路、n个节点的电路，树支数为bt=n-1，连支数为bl=b-(n-1)。,2.有人说：“一个连通图的树包含该连通图的全部节点和全部支路。”你同意吗？为什么？,3.有人说：“一个电路的KCL独立方程数等于它的独立节点数。”你同意吗？为什么？,4.有人说：“一个电路的KVL独立方程数等于它的独立回路数。”你同意吗？为什么？,思 考 与 练 习1.简要证明：对于一个具有b条支路,3.2 2b法和支路法,(缺点：方程个数多，求解繁杂),依据：,uk=f(ik),n个节点，b条支路。2b法 3.2 2b法和支路法(缺点,3.2 2b法和支路法,选定两个网孔为独立回路，KVL方程为：,利用元件的VCR将各支路电压用支路电流表示，有:,将VCR代入KVL，整理得：,最终，支路电流方程由 组成。,3.2 2b法和支路法US2bI1I2I3aR1R2R,3.2 2b法和支路法,1.标定各支路电流(电压)的参考方向。2.选定(n1)个独立节点，列写其KCL方程。3.选取(b-n+1)个独立回路，指定回路的饶行方向，列出KVL方程。4.求解各支路电流，进而求出其他所需求的量。,3.2 2b法和支路法 1.标定各支路电流,3.2 2b法和支路法,应用举例,3-1求下图中各支路电流及各电压源的功率。,P6V=6I2=6(2)=12W(吸收功率)。,(3)独立回路数：l=b-(n-1)=3-1=2；,(1)选定各支路电流的参考方向。,(2)节点数2、独立节点数为1。,(4)解以上联立方程式，各支路电流为I1=6A，I2=-2A，I3=I1+I2=6-2=4A；,P70V=70I1=706=420W(发出功率)，,对节点a有n-1=1个KCL方程：I1I2+I3=0,2个网孔的KVL方程：7I111I2=70-6=64 11I2+7I3=6,3.2 2b法和支路法应用举例 3-1求,应用举例,3-2 如下图所示，已知R1=10，R2=15，R3=20，R4=4，R5=6，R6=8，uS2=10V，uS3=20V，求各支路电流。,(1)选定各支路电流的参考方向。,(2)列 KCL 独立方程(3个),(3)列 KVL 独立方程(3个),其中u5=R5i5，将u5及已知条件代入，得：,应用举例 3-2 如下图所示，已知R1=10,检验学习结果,1.2b法求解电路有哪些优点和缺点？,2.阐述支路电流法与2b法的区别与联系。,3.阐述支路电压法与2b法的区别与联系。,4.为什么说支路电流是不独立的？,检验学习结果1.2b法求解电路有哪些优点和缺点？2.阐,3.3 网孔电流法,选取两个网孔为独立回路，设网孔电流分别为im1、im2。,支路电流可由网孔电流求出：i1=im1、i3=im2i2=i3-i1=im2-im1,网孔电流在独立回路中是闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。如果以网孔电流为变量列方程来求解电路，只需对独立回路列写KVL方程。,3.3 网孔电流法网孔是以沿网孔流动的假想网孔电流为未知量,3.3 网孔电流法,推导网孔电流方程：,将支路电流用网孔电流表示，i1=im1、i3=im2i2=i3-i1=im2-im1,3.3 网孔电流法推导网孔电流方程：KVL：R3ai1i3,3.3 网孔电流法,2)互阻：R12=R21=R2(不含受控源)。是两个网孔间公共支路上的电阻。当两个网孔电流以相同方向流过互阻时，互阻为正，否则为负。,1)自阻：R11=R1+R2，R22=R2+R3，是网孔本身的电阻之和，恒正。,3)uS11、uS22：uS11=uS1-uS2，uS22=uS2 uS3。网孔1、网孔2所包 含的所有电压源电压的代数和。当电压源电压的参考方向与网孔电流参 考方向一致时前面取“-”号；否则取“+”号。,3.3 网孔电流法2)互阻：R12=R21=R2,3.3 网孔电流法,3.3 网孔电流法R11im1+R12im2+R13im3,电路中含有理想电流源(也叫无伴电流源)的处理方法：,2.含理想电流源支路时的分析方法,(2)理想电流源位于公共支路，以电流源两端电压为变量，同 时补充一个网孔电流与电流源电流间的约束关系的方程。,(1)理想电流源位于网孔外沿，则电流源提供的电流即为一个 网孔电流，可少列一个方程。,当电路中存在受控源时，可以将受控源按独立源一样处理，然后将受控源的控制量用网孔电流表示出来，最后移项整理并求解。,1.含受控源支路时的分析方法,电路中含有理想电流源(也叫无伴电流源)的处理方法：2.含理,3.3 网孔电流法,1.指定网孔电流的参考方向，并以此作为列写 KVL方程的回路绕行方向。,2.网孔电流方程的一般形式：,应用举例,3-3 如图所示电路，已知R1=1，R2=2，R3=3，uS1=10V，uS2=20V。试用网孔法求i1及受控源的功率。,3.代入已知条件，整理解得：,3.3 网孔电流法例：解：1.指定网孔电流的参考方向，并以,应用举例,3-4 用网孔电流法求图中的各网孔电流和电压U。,增加电流源与网孔 电流的关系方程,解得：,(2)理想电流源：,注意：,(1)独立电源全部放在方程右侧。,(b)当不选为网孔电流时，首先设其上电压后，将其看成独立电压源 处理，增加一个网孔电流与该电流源电流的关系方程。,(a)尽量使其成为网孔电流，这样网孔电流已知，可不列该网孔方程；,用网孔电流法列方程：,例：解：应用举例 I15V+_1I2I35232A,(1)选定各网孔电流及其参考方向；,(2)按照标准形式列写网孔电流方程；,(3)求解上述方程，得到网孔电流；,(1)选定各网孔电流及其参考方向；(2)按照标准形式列写,你对本节知识掌握得如何？,1.哪些电路适于用网孔电流法？为什么说网孔电流是相互独立的？,2.电路中含有理想电流源或者受控源时，用网孔电流法分析电路时如何处理？,3.对于含有受控源的电路，其互阻是否还相等?,4.为什么说网孔电流方程实质上是KVL的体现？,问题：,你对本节知识掌握得如何？1.哪些电路适于用网孔电流法？为什,3.4 回路电流法,1.把电压源支路选为树支；2.把受控源的电压控制量选为树支；3.把电流源选取为连支；4.把受控源的电流控制量选为连支。,设电路的图有n个节点，b条支路，则回路电流法中基本回路电流的数目应与连支数相等，为b-(n-1)。由于回路电流法是建立在树的基础上的一种分析方法，而树的选取方法有很多种，但为了使解题方便、简单，应选择一棵“合适的树”，即树应尽可能这样选：,回路是以假想的回路电流作为求解变量，建立KVL方程的一种分析,画出给定电路的图，通过选择一个树确定一组基本回路，并指定 各回路电流及其参考方向；,2.按照标准形式列写回路电流方程；,3.求解上述方程，得到回路电流；,4.进一步计算支路电流(用回路电流表示)、支路电压和进行其它分析。,(1)如果有电流源和电阻的并联支路，首先将其等效变换为电压源和电阻的串联。,(2)如果电路中有受控源，首先将控制量用电路变量表示，然后将其视为独立电源处理，最后将含有电路变量的电压源项移到方程左端合并同类项。,(3)如果电路中有无伴电流源，在选取回路电流时，只让一个回路电流流过无伴电流源支路，这样只列写回路电流与无伴电流源电流之间关系的方程，相应回路的KVL方程不再列写。,画出给定电路的图，通过选择一个树确定一组基本回路，并指定2.,应用举例,选取独立回路，列写回路电流方程：,应用举例 例：解：il1il2il3u2+_il116,3-6 下图电路中,已知R1=10，R2=5，R3=1，R4=11，R5=1，R6=5，US2=20V，US3=4V，US5=1V，IS4=5A，求I3及受控源的功率。,应用举例,受控源的功率为：,P=0.25U2I3R3-US3-R1(Il1+Il3)-R6Il3=-0.25R2(Il1+Il2)I3R3-US3-R1(Il1+Il3)-R6Il3=-0.255(5-1)41-4-10(5-5)-5(-5)=-125W,3-6 下图电路中,已知R1=10，R2=5，R3=1,1.哪些电路适于用回路电流法？,2.如何选择树？,3.电路中含有电流源或者受控源时，用回路电流法分析电路时如何处理？,4.与支路电流法相比，回路电流法为什么可以省去(n-1)个方程？,检验学习结果,1.哪些电路适于用回路电流法？2.如何选择树？3.,3.5 节点电压法,任意选择电路中某一节点作为参考节点(电位为0)，其余节点与此参考节点间的电压分别称为对应的节点电压，节点电压的参考极性均以参考节点为负极性端，以所对应节点为正极性端。,节点电压：,节点电压法是对独立节点列KCL电流方程，因此对具有n个节点的电路，独立方程数为(n-1)个。与支路电流法相比，方程数可减少(b-n+1)个。,3.5 节点电压法节点是以节点电压为未知量列写电路方程分析,一个独立节点的节点电压法(弥尔曼定理)：,KCL：,基本的节点电压法一个独立节点的节点电压法(弥尔曼定理)：_+,一般情况，对于具有2 个节点的电路，有：,(1)Gkk:自导(为正)，k=1,2,(2)Gjk:互导(为负)，j k,(3)iSk k=1，2，流进节点k的全部电流源电流的代数和。,(4)GkuSk:k=1,2，与节点k相联的电压源串联电阻支路转换成 等效电流源后流入节点k的源电流的代数和。,在用节点电压法列方程时，与电流源串联的电阻不出现在自导或互导中。,G11un1+G12un2=iS1+G1uS1G21u2,一般情况：G11un1+G12un2+G1(n-1)u,b:先将受控源作独立源处理，利用直接观察法列方程。,a:选取参考节点。,d:整理求解：,(注意：G12G21),c:再将控制量用节点电压表示:,1.含受控源支路时的分析方法,特殊的节点电压法 b:先将受控源作独立源处理，a:选,3-7 用节点电压法求下图的i1和i2。,应用举例,3-7 用节点电压法求下图的i1和i2。例：解：+4i2,2.含理想电压源支路时的分析方法,a:适当选取其中一个电压源的端点作参考点:令 Un40，则Un1 US1,b:虚设电压源电流为I，利用直接观察法形成方程:,c:添加约束方程:Un2 Un3 US3,d:求解,2.含理想电压源支路时的分析方法 a:适当选取其中一个,应用举例,3-8 图示电路中，若节点电压Un1=6V，求节点电压Un2和电流源电流IS。,列节点电压方程为：,代入已知条件得：,3.含电流源串联电阻时的分析方法,在用节点电压法列方程时，与电流源串联的电阻不出现在自导或互导中。,应用举例 例：解：3-8 图示电路中，若节点电压Un1=6,3-9 图示电路中，各元件参数均已知，试用节点电压法列出 足以求解该电路的方程。,应用举例,3-9 图示电路中，各元件参数均已知，试用节点电压法列出应,节点法的一般步骤：,(2)对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，按照标准形式列写节 点电压方程；,(3)求解上述方程，得到n-1个独立节点电压；,(4)进一步计算支路电流、支路电压和进行其它分析。,2)如果电路中有受控源，首先将控制量用电路变量表示，然后将 其视为独立电源处理，最后将含有电路变量的电流源项移到方 程左端合并同类项。,1)如果有电压源和电阻的串联支路，首先将其等效变换为电流源 和电阻的并联。,4)与电流源串联的电阻不出现在节点电压方程中。,3)如果电路中有无伴电压源，取该无伴电压源两端的电流为变量，并将该电流视为独立电流源的电流处理，然后补充关于无伴电 压源电压与节点电压关系的方程或选无伴电压源“-”为参考点。,(1)选定参考节点，标定n-1个独立节点；,节点法的一般步骤：(2)对n-1个独立节点，以节点电压为未知,1.哪些电路适于用节点电压法？,2.电路中含有理想电压源或者受控源时，用节点电压法分析电路时如何处理？,3.电路中含有电流源串联电阻时，用节点电压法分析电路时如何处理？,4.支路电流法、网孔电流法、回路电流法、节点电压法的异同是什么？,你对本节知识掌握得如何？,1.哪些电路适于用节点电压法？2.电路中含有理想电压源或者,3.7 应用案例晶体管电路,3-10 试求下图所示晶体管电路中的U0。假定晶体管工作在放大模式，并且=150，UBE=-0.7V。,对于第1个网孔有：(100+200)103I1-200103I2=2对于网孔2有：-200103I1+200103I2=-UBE=-0.7V对于网孔3有：1103I3=U0-16约束方程：I3=-IC=-IB=-150I2联立上述方程，解得：U0=14.575V,3.7 应用案例晶体管电路3-10 试求下图所示晶体管电,小结：看看 记记,一、网络图论的基本概念,1.支路：不考虑元件的特性，而把各元件都抽象地用线段来代替，称为支路，可将电压源与电阻串联，电流源与电阻并联视作一条支路。,2.节点：支路和支路之间的交点称为节点，用小圆圈表示。,3.树：包含了图的全部节点但不包含任何回路的连通子图称为树。构成树的支路叫树支，其余的支路叫连支。对具有b条支路，n个节点的图，树支数为(n-1)，则连支数为b-(n-1)。独立KCL方程数为(n-1)个，独立KVL方程数为(b-n+1)个。,二、2b法和支路电流法,1.2b法：对具有b条支路，n个节点的电路，当以b个支路电压和b个支路电流为未知量时，可列写(n-1)个独立的KCL方程，(b-n+1)个独立的KVL方程，b个支路VCR方程，这种方法叫2b法。,2.支路电流法：以b个支路电流为未知量分析电路的方法。利用元件的VCR将各支路电压以支路电流表示，然后代入KVL方程。这样，就得到以b个支路电流为未知量的b个KCL和KVL方程。,3.支路电压法：将支路电流用支路电压表示，代入KCL方程，连同支路电压的KVL方程，可得到以支路电压为变量的b个方程的方法。,小结：看看 记记一、网络图论的基本概念 1.支路：不考虑元,三、网孔电流法：以网孔电流为独立的变量建立独立的KVL方程的 分析方法。网孔法是回路法的特例，仅适用于平面电路。步骤：,1.选定各网孔电流及其参考方向；,2.按照标准形式列写网孔电流方程；,1)im1、i m2、im3、分别为网孔1、2、3、的网孔电流；,2)R11、R22、R33、分别为网孔1、2、3、的自阻，即各对应网孔电阻之和，自阻恒正，用Rii表示，i代表所在的网孔。,3)R12、R13、R23、分别为网孔1和2、1和3、2和3的互阻，即两网孔公共支路上的电阻之和，如果两个网孔电流在流过互阻时方向相同，则该互阻取正值；否则取负值。,4)uS11、uS22、uS33 分别为网孔1、2、3、所包含的所有电压源电压的代数和。当电压源电压的参考方向与网孔电流参考方向一致时前面取“-”号；相反取“+”号。,方程标准形式,三、网孔电流法：以网孔电流为独立的变量建立独立的KVL方程的,3.求解上述方程，得到网孔电流；,4.进一步计算支路电流(用网孔电流表示)、支路电压和进行其它分析。,5)如果电路中有受控源，首先将控制量用电路变量表示，然后将其视为独立电源处理，最后将含有电路变量的电压源项移到方程左端合并同类项。,6)如果电路中有无伴电流源，取该无伴电流源两端的电压为变量，并将该电压视为独立电压源的电压处理，然后补充关于无伴电流源电流与网孔电流关系的方程。,四、回路电流法：以回路电流(即相应基本回路的连支电流)作为求解变量，建立KVL方程的一种分析方法。基本回路电流的参考方向取与连支电流一致的参考方向。通过选择一个树确定b-n+1个基本回路。树应尽可能这样选：把电压源、受控电压源或电压控制量所在支路选为树支；把电流源、受控电流源或电流控制量所在支路选取为连支。分析步骤同网孔电流法。应用更广，非平面电路同样适用。,3.求解上述方程，得到网孔电流；4.进一步计算支路电流(,五、节点电压法：以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。对支路多节点少的电路最为简便。步骤：,1.选定参考节点0(该节点的电位为0)，标定n-1个独立节点；,2.对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，按照标准形式列写节点 电压方程；,1)自导：G11、G22、G33、等于与各节点相连的支路电导之和。自导 总为正。,2)互导：G12、G13、G23、等于连接在两节点之间的所有支路的电导 之和，互导总为负。,3)电流源：写在等式右边，电流源电流流入节点为正，流出节点为负。,4)如果有电压源和电阻的串联支路，将其等效变换为电流源和电阻的 并联组合。,五、节点电压法：以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法,3.求解上述方程，得到n-1个节点电压；,4.进一步计算支路电流、支路电压和进行其它分析。,5)如果电路中有受控源，首先将控制量用电路变量表示，然后将其视为独立电源处理，最后将含有电路变量的电流源项移到方程左端合并同类项。,7)与电流源串联的电阻不出现在节点电压方程中。,6)如果电路中有无伴电压源，取该无伴电压源两端的电流为变量，并将该电流视为独立电流源的电流处理，然后补充关于无伴电压源电压与节点电压关系的方程。或选无伴电压源任一端为参考点。,3.求解上述方程，得到n-1个节点电压；4.进一步计算支,3-1 指出图中的节点数和支路数，并画出6种树。,节点数：n=5,支路数：b=8,树支数：n-1=4,连支数：b-n+1=4,3-1 指出图中的节点数和支路数，并画出6种树。123456,3-2 在图中，分别选择支路(1,2,3,6)和支路(5,6,7,8)为树，问独立回路各有多少？求其基本回路数。,节点数：n=5,支路数：b=8,树支数：n-1=4,连支数：b-n+1=4,独立回路数=基本回路数：b-n+1=4,节点数：n=5,支路数：b=8,树支数：n-1=4,连支数：b-n+1=4,独立回路数=基本回路数：b-n+1=4,3-2 在图中，分别选择支路(1,2,3,6)和支路(5,6,3-3 图中以4，6，7为树，求其基本回路。,3-4 在图示电路中，可写出独立的KCL、KVL方程数分别为多少？,节点数：n=4,支路数：b=7,独立的KCL方程数为：n-1=3,独立的KVL方程数为：b-n+1=4,3-3 图中以4，6，7为树，求其基本回路。3-4 在图,3-5 用支路电流法写出图示电路的的方程式。,3-5 用支路电流法写出图示电路的的方程式。+i1_+uS4,3-6 用支路电流法写出图示电路的的方程式。,3-6 用支路电流法写出图示电路的的方程式。+i6_uS1R,3-7 电路如图所示。用网孔法求流过6电阻的i。,网孔电流i1、i2和i3如图所设，对应各网孔的KVL方程为：,3-7 电路如图所示。用网孔法求流过6电阻的i。网孔电流,3-8 试求图示电路的网孔电流。,7V7A_+1i3321i1i2+_u3-8 试求图,3-9 图示电路中，已知R1=15，R2=1.5，R3=1，us1=15V，us2=4.5V，us3=9V，用网孔电流法求电压uab及各电源的功率。,3-9 图示电路中，已知R1=15，R2=1.5，R3=,3-10 如图所示电路，试用网孔电流法求各支路电流。,3-10 如图所示电路，试用网孔电流法求各支路电流。_i,3-11 电路如图所示。求网孔电流 i1和 i2。,把受控电压源当作独立电压源处理，增加一个把控制量用网孔电流表示的增补方程：,3-11 电路如图所示。求网孔电流 i1和 i2。解：把受,3-12 试用网孔电流法求图示电路中的电压 uab。,3-12 试用网孔电流法求图示电路中的电压 uab。2u10,3-13 电路如图所示。(1)求网孔电流 I1和 I2；(2)分别求独立源和受控源的功率。,3-13 电路如图所示。(1)求网孔电流 I1和 I2；_,3-14 如图所示的电路，用回路电流法求电流ia和电压ub。,3-14 如图所示的电路，用回路电流法求电流ia和电压ub。,3-15 试用回路电流法求图示电路的电压u。,解得：,3-15 试用回路电流法求图示电路的电压u。解：12V1,3-16 对图示电路，用节点电压法求u与i。,3-16 对图示电路，用节点电压法求u与i。解：12+,3-17 对图示电路，用节点电压法求i1。,3-17 对图示电路，用节点电压法求i1。解：ii14V_,3-18 如图所示的电路，用节点电压法求电流源端电压u 和电流 i。,3-18 如图所示的电路，用节点电压法求电流源端电压u 和电,3-19 写出图示电路的节点电压方程，并求电压U。,U=2V,3-19 写出图示电路的节点电压方程，并求电压U。+_I2,3-20 电路如图所示，试用节点电压法求电路中的I1、I0和U0。,3-20 电路如图所示，试用节点电压法求电路中的I1、I0和,3-21 用节点电压法求图示电路中的U2和U。,3-21 用节点电压法求图示电路中的U2和U。解：U23V1,3-22 电路如图所示，用节点电压法求电流I2和I3以及各电源的功率。,3-22 电路如图所示，用节点电压法求电流I2和I3以及各电,3-23 电路如图所示，求节点与节点之间的电压u12。,3-23 电路如图所示，求节点与节点之间的电压u12。,1V+8A4S25A_+22V3S1S5S_解2：,本章结束,希望同学们对本章内容予以重视，多做习题才能真正掌握其方法。,本章结束 希望同学们对本章内容予以重视，多做习,