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人教版必修2第四章圆与方程,4.2.2 圆与圆的位置关系,人教版必修2第四章圆与方程4.2.2 圆与圆的位置关,求圆心坐标及半径r(配方法),圆心到直线的距离d(点到直线的距离公式),消去y,判断直线和圆的位置关系,几何方法,代数方法,求圆心坐标及半径r(配方法)圆心到直线的距离d(点到直线,圆与圆有哪几种位置关系呢?,你能从生活中举几个圆和圆的位置关系的例子吗?,思考,圆与圆有哪几种位置关系呢?你能从生活中举几个圆和圆的位置,点到直线的距离公式)全文课件,点到直线的距离公式)全文课件,点到直线的距离公式)全文课件,探究 圆与圆的位置关系1.相离(没有公共点)2.相切(一个公共点)3.相交(两个公共点),外离,内含(同心圆),内切,外切,探究 圆与圆的位置关系外离内含(同心圆)内切外切,外离,圆和圆的五种位置关系,dR+r,d=R+r,R-rdR+r,d=R-r,0dR-r,d=0,外切,相交,内切,内含,同心圆,(一种特殊的内含),点到直线的距离公式)PPT名师课件,点到直线的距离公式)PPT名师课件,外离圆和圆的五种位置关系dR+rd=R+rR-rdR+,两 圆 的 公 切 线,点到直线的距离公式)PPT名师课件,点到直线的距离公式)PPT名师课件,外离外切相交内切内含两 圆 的 公 切 线点到直线的距离公式,二、两圆位置关系的判断,它们的位置关系有两种判断方法:代数法和几何法,1.几何法判断圆与圆的位置关系公式,第一步:计算两圆的半径r1,r2;第二步:计算两圆的圆心距d;第三步:根据d与r1,r2之间的关系,判断两圆的位置关系:两圆外离:r1+r2d;两圆外切:r1+r2=d;两圆相交:|r1r2|dr1+r2;两圆内切:|r1r2|=d;两圆内含:|r1r2|d0.,2.代数法判断圆与圆的位置关系公式,消去其中的一个未知数y或x,得关于x或y的一元二次方程.当=0时,有一个交点,两圆内切或外切;当0时,没有交点,两圆内含或相离;当0时,有两个交点,两圆相交.,将两个圆方程联立,得,点到直线的距离公式)PPT名师课件,点到直线的距离公式)PPT名师课件,二、两圆位置关系的判断它们的位置关系有两种判断方法:代数法和,解法一(几何法):把圆的方程都化成标准形式,为,的圆心坐标是,半径长,的圆心坐标是,半径长,所以圆心距,两圆半径的和与差,而,即,所以两圆相交.,点到直线的距离公式)PPT名师课件,点到直线的距离公式)PPT名师课件,例1:已知圆圆试判断圆C1与圆C2的位置关系.解法一(几何法,把上式代入,并整理得,故两圆相交,方程根的判别式,所以方程有两个不等实数根,方程组有两解;,点到直线的距离公式)PPT名师课件,点到直线的距离公式)PPT名师课件,解法二(代数法):将两个圆方程联立,得方程组把上式代入,并,练习,1.圆x2+y2-2x=0与x2+y2+4y=0的位置关系是()A.相离 B.外切 C.相交 D.内切,C,2.,B,点到直线的距离公式)PPT名师课件,点到直线的距离公式)PPT名师课件,练习1.圆x2+y2-2x=0与x2+y2+4y=0的位置关,1.若圆C1:x2y2D1xE1yF10与圆C2:x2y2D2xE2yF20相交,则两圆公共弦所在直线的方程为(D1D2)x(E1E2)yF1F20.2当两圆相切时,以上方程表示两圆的公切线方程。3.公共弦长的求法(1)代数法:将两圆的方程联立,解出两交点的坐标,利用两点间的距离公式求出弦长,三、两相交圆的公共弦所在的直线方程,(3)两圆公共弦的垂直平分线是两圆圆心的连线,点到直线的距离公式)PPT名师课件,点到直线的距离公式)PPT名师课件,1.若圆C1:x2y2D1xE1yF10与圆C2:,例2 已知两圆x2y22x10y240和x2y22x2y80.(1)试判断两圆的位置关系;(2)若相交,请求公共弦所在直线的方程;(3)若相交,请求公共弦的长度,点到直线的距离公式)PPT名师课件,点到直线的距离公式)PPT名师课件,例2 已知两圆x2y22x10y240和x2y,例2 已知两圆x2y22x10y240和x2y22x2y80.(1)试判断两圆的位置关系;(2)若相交,请求公共弦所在直线的方程;(3)若相交,请求公共弦的长度,点到直线的距离公式)PPT名师课件,点到直线的距离公式)PPT名师课件,例2 已知两圆x2y22x10y240和x2y,练习 1.已知圆C1:x2+y210 x10y=0和圆C2:x2+y2+6x+2y40=0相交于A、B 两点,求公共弦AB的长.,解法一:由两圆的方程相减,消去二次项得到一个二元一次方程,此方程为4x+3y=10.即为公共弦AB 所在的直线方程,,由,所以两点的坐标是A(2,6),B(4,2),或A(4,-2),B(-2,6),,故|AB|=,点到直线的距离公式)PPT名师课件,点到直线的距离公式)PPT名师课件,练习 1.已知圆C1:x2+y210 x10y=0和圆C2,圆C1的圆心C1(5,5),半径r1=,,则|C1D|=,所以|AB|=2|AD|=,解法二:先求出公共弦所在直线的方程:4x+3y=10.,过圆C1的圆心C1作C1DAB于D.,练习 1.已知圆C1:x2+y210 x10y=0和圆C2:x2+y2+6x+2y40=0相交于A、B 两点,求公共弦AB的长.,点到直线的距离公式)PPT名师课件,点到直线的距离公式)PPT名师课件,圆C1的圆心C1(5,5),半径r1=,则|C,练习2.已知圆C1:x2y23x3y30与圆C2:x2y22x2y0,求两圆的公共弦所在直线的方程及公共弦长,点到直线的距离公式)PPT名师课件,点到直线的距离公式)PPT名师课件,练习2.已知圆C1:x2y23x3y30与圆C2:,点到直线的距离公式)PPT名师课件,点到直线的距离公式)PPT名师课件,点到直线的距离公式)PPT名师课件点到直线的距离公式)PPT,例3 已知圆C1:x2+y2+2x+2y-8=0与圆C2:x2+y2-2x+10y-24=0相交于A,B两点,(1)求公共弦AB所在的直线方程;(2)求圆心在直线y=-x上,且经过A、B两点的圆的方程;(3)求经过A、B两点且面积最小的圆的方程,点到直线的距离公式)PPT名师课件,点到直线的距离公式)PPT名师课件,例3 已知圆C1:x2+y2+2x+2y-8=0与圆C2:x,例 已知圆C1:x2+y2+2x+2y-8=0与圆C2:x2+y2-2x+10y-24=0相交于A,B两点,(1)求公共弦AB所在的直线方程;(2)求圆心在直线y=-x上,且经过A、B两点的圆的方程;(3)求经过A、B两点且面积最小的圆的方程,解:(2)设过A、B两点的圆的方程为(x2+y2+2x+2y-8)+m(x2+y2-2x+10y-24)=0,整理得:(1+m)x2+(1+m)y2+(2-2m)x+(2+10m)y-(8+24m)=0,圆心在直线y=-x上,,其圆心为,解得:,圆心在直线y=-x上,且经过A、B两点的圆的方程为(x+3)2+(y-3)2=10,点到直线的距离公式)PPT名师课件,点到直线的距离公式)PPT名师课件,例 已知圆C1:x2+y2+2x+2y-8=0与圆C2:x2,例3 已知圆C1:x2+y2+2x+2y-8=0与圆C2:x2+y2-2x+10y-24=0相交于A,B两点,(1)求公共弦AB所在的直线方程;(2)求圆心在直线y=-x上,且经过A、B两点的圆的方程;(3)求经过A、B两点且面积最小的圆的方程,(3),点到直线的距离公式)PPT名师课件,点到直线的距离公式)PPT名师课件,例3 已知圆C1:x2+y2+2x+2y-8=0与圆C2:x,练习,A,D,3.,点到直线的距离公式)PPT名师课件,点到直线的距离公式)PPT名师课件,练习AD3.点到直线的距离公式)PPT名师课件点到直线的距离,性质:,两圆相切时,两圆圆心的连线过切点;(若两圆相交时,两圆圆心连线垂直平分公共弦),点到直线的距离公式)PPT名师课件,点到直线的距离公式)PPT名师课件,性质:两圆相切时,两圆圆心的连线过切点;(若两圆相交时,两圆,1.点M在圆心为C1的圆x2+y2+6x-2y+1=0上,点N在圆心为C2的圆x2+y2+2x+4y+1=0上,求|MN|的最大值.,解:把圆的方程都化成标准形式,为(x+3)2+(y-1)2=9(x+1)2+(y+2)2=4 如图,C1的坐标是(-3,1),半径3;C2的坐标是(-1,-2),半径是2,所以,|C1C2|=因此,|MN|的最大值是,练习,点到直线的距离公式)PPT名师课件,点到直线的距离公式)PPT名师课件,1.点M在圆心为C1的圆x2+y2+6x-2y+1=0上,点,1.两圆O1:x2+y2-6x+16y-48=0与O2:x2+y2+4x-8y-44=0,则它们的公切线条数为()A.1 B.2 C.3 D.4,B,练习,2.若圆相交,求实数m的范围.,1m121,点到直线的距离公式)PPT名师课件,点到直线的距离公式)PPT名师课件,1.两圆O1:x2+y2-6x+16y-48=0与O2:x2,小结:,1、研究两圆的位置关系可以有两种方法:代数法:联立两者方程看是否有解,几何法:判断圆心距与两圆半径的和与差的绝对值的大小,2、会求两圆相交时的公共弦所在的直线的方程和公共弦长。,点到直线的距离公式)PPT名师课件,点到直线的距离公式)PPT名师课件,小结:1、研究两圆的位置关系可以有两种方法:几何法:判断,两圆心坐标及半径r1,r2(配方法),圆心距d(两点间距离公式),比较d和r1,r2的和与差的大小,下结论,消去y,几何方法,代数方法,点到直线的距离公式)PPT名师课件,点到直线的距离公式)PPT名师课件,两圆心坐标及半径r1,r2(配方法)圆心距d 比较d和r1,1.边塞诗的作者大多一些有切身边塞生活经历和军旅生活体验的作家,以亲历的见闻来写作;另一些诗人用乐府旧题来进行翻新创作。于是,乡村便改变成了另一种模样。正是由于村民们的到来,那些山山岭岭、沟沟坪坪便也同时有了名字,成为村民们最朴素的方位标识.2.许地山这样说,也是这样做的,他长大后埋头苦干,默默奉献,成为著名的教授和作家,他也因此取了个笔名叫落花生,这就是他笔名的由来。3.在伟大庄严的教堂里,从彩色玻璃窗透进一股不很明亮的光线,沉重的琴声好像是把人的心都洗淘了一番似的,我感到了我自己的渺小。4.夕阳将下,余晖照映湖面,金光璀璨,不可名状。一是苏州光福的石壁,也是太湖的一角,更见得静止处,已不是空阔浩渺的光景。而即小见大,可以使人有更多的推想.5.桃花源里景美人美,没有纷争。虽然看似一个似有似无,亦真亦幻的所在,但它是陶渊明心灵酿出的一杯美酒,是他留给后世美好的向往.6.抓住课文中的主要内容和重点句子,引导学生从“摇花乐”中体会到作者对童年生活的和对家乡的怀念之情。7.桂花是没有区别的,问题是母亲不是在用嗅觉区分桂花,而是用情感在体味它们。一亲一疏,感觉自然就泾渭分明了。从中,我们不难看出,家乡在母亲心中的分量。8.特点就是这件事物不同于其他的地方,每种物品都有自己明显的特点,比如外形、用途等,所以,如果要想让自己的物品与众不同,就一定要抓住它的特点。9.有的时候,我遇到的字只知道拼音,可不知道它的写法,我就用音序查字法从字典里寻出它的芳踪,有时候看到不会读的字,我就用部首查字法在字典中找到它的倩影。,点到直线的距离公式)PPT名师课件,点到直线的距离公式)PPT名师课件,1.边塞诗的作者大多一些有切身边塞生活经历和军旅生活体验的作,