数同步实用选修21北师大第一章常用逻辑用语1命题（一）ppt课件.ppt

1命题(一),第一章常用逻辑用语,学习目标1.理解命题的概念.2.能判断命题的真假.3.了解命题的构成形式，能将命题改写为“若p，则q”的形式.4.了解四种命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题和逆否命题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一命题的概念及分类,思考下列语句有什么共同特征？(1)空集是任何集合的子集.(2)单位向量的模为1.(3)垂直于同一条直线的两条直线平行.,答案共同特征是：都是陈述句，都可以判断真假.,梳理(1)命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以 的 叫作命题.(2)命题定义中的两个要点：“可以”和“”.我们学习过的定理、推论都是命题.(3)分类,真,假,判断真假,陈述句,判断真假,陈述句,知识点二命题的结构,(1)命题的一般形式为“若p，则q”.其中p叫作命题的，q叫作命题的.(2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式.,条件,结论,知识点三四种命题,四种命题的定义如下表所示,结,论和条件,逆命题,否定,否定,否命题,结论的否定和条件的否定,逆否命题,思考辨析 判断正误1.命题均能判断其真假.()2.我们所学习过的定理均为命题.()3.命题：若函数f(x)为区间D上的奇函数，则f(0)0，为真命题.()4.命题：若sin Asin B，则AB，其逆命题为真命题.(),题型探究,类型一命题的概念及真假判断,命题角度1命题的概念例1判断下列语句是不是命题，并说明理由.,解因为无法判断“3x25”的真假，所以它不是命题.,解答,(2)3x25；,(3)梯形是不是平面图形呢？,解“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题.,(4)若xR，则x24x50；,解答,(5)一个数的算术平方根一定是负数；,解“一个数的算术平方根一定是负数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题.,(6)若a与b是无理数，则ab是无理数.,解“若a与b是无理数，则ab是无理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题.,解“若xR，则x24x50”是陈述句，并且它是真的，所以它是命题.,反思与感悟判断一个语句是不是命题的三个关键点(1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题.(2)语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题.(3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题.,跟踪训练1下列语句是命题的是三角形内角和等于180；23；一个数不是正数就是负数；x2；这座山真险啊！A.B.C.D.,答案,解析,解析依据命题定义，得为命题.,命题角度2命题真假的判断例2给定下列命题：若ab，则2a2b；命题“若a，b是无理数，则ab是无理数”是真命题；,答案,解析,其中为真命题的是_.,解析结合函数f(x)2x的单调性，知为真命题；,引申探究,解答,直角,答案,解析,反思与感悟一个命题要么为真命题，要么为假命题，且必居其一.欲判断一个命题为真命题，需进行论证，而要判断一个命题为假命题，只需举出一个反例即可.,答案,解析,跟踪训练2(1)下列命题中假命题的个数为多边形的外角和与边数有关；如果数量积ab0，那么向量a0或b0；二次方程a2x22x10有两个不相等的实根；函数f(x)在区间a，b内有零点，则f(a)f(b)0.A.1 B.2 C.3 D.4,解析因为44a20，故正确，而都错误，均可举出反例.,答案,解析,(2)下列命题中为真命题的是A.若ln x1，则xeB.若向量a，b，c满足ab，bc，则acC.已知数列an满足an12an0，则该数列为等比数列D.在ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若满足acos B bcos A，则该三角形为等腰三角形,解析对于A，需满足x0；对于B，若b0，其结论不成立；对于C，若an0，则结论不成立.,类型二命题的结构形式,例3将下列命题写成“若p，则q”的形式.(1)末位数是0或5的整数，能被5整除；(2)方程x2x10有两个实数根.,解答,解若一个整数的末位数字是0或5，则这个数能被5整除.,解若一个方程是x2x10，则它有两个实数根.,反思与感悟将命题改写为“若p，则q”形式的方法及原则,跟踪训练3将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假.(1)正n边形(n3)的n个内角全相等；(2)负数的立方是负数；(3)已知x，y为正整数，当yx5时，y3，x2.,解答,解若一个多边形是正n边形，则这个正n边形的n个内角全相等，是真命题.,解若一个数是负数，则这个数的立方是负数，是真命题.,解已知x，y为正整数，若yx5，则y3，x2，是假命题.,类型三四种命题的概念及真假判断,命题角度1四种命题的概念例4(1)命题“两对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的A.逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.等价命题,答案,(2)写出命题“若抛物线yax2bxc的图像开口向下，则集合x|ax2bxc0”的逆命题、否命题、逆否命题.,解逆命题：若集合x|ax2bxc0，则抛物线yax2bxc的图像开口向下.否命题：若抛物线yax2bxc的图像开口向上，则集合x|ax2bxc0.逆否命题：若集合x|ax2bxc0，则抛物线yax2bxc的图像开口向上.,解答,反思与感悟四种命题的转换方法(1)逆命题：交换原命题的条件和结论，所得命题是原命题的逆命题.(2)否命题：同时否定原命题的条件和结论，所得命题是原命题的否命题.(3)逆否命题：交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得命题是原命题的逆否命题.,跟踪训练4写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题.(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形.,解逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数.否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数.逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数.,解答,解逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高.否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等.逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等底或不等高.,命题角度2四种命题的真假判断例5写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.(1)若ab，则ac2bc2；(2)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形.,解逆命题：若ac2bc2，则ab.真命题.否命题：若ab，则ac2bc2.真命题.逆否命题：若ac2bc2，则ab.假命题.,解答,解逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则该四边形的对角互补.真命题.否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形.真命题.逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则该四边形的对角不互补.真命题.,反思与感悟若原命题为真命题，则它的逆命题、否命题可能为真命题，也可能为假命题.原命题与逆否命题互为逆否命题，否命题与逆命题互为逆否命题.互为逆否命题的两个命题的真假性相同.在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数要么是0，要么是2，要么是4.,跟踪训练5已知命题“若2m1x3m2，则1x3”的逆命题为真命题，则m的取值范围是_.,解析其逆命题为若1x3，则2m1x3m2.,答案,解析,达标检测,答案,解析,1.下列语句为命题的是A.2x50 B.求证对顶角相等C.0不是偶数 D.今天心情真好啊,1,2,3,4,5,解析结合命题的定义知C为命题.,答案,解析,1,2,3,4,5,2.下列说法中错误的是A.命题“a，b，c中至少有一个等于0”的否命题是“a，b，c中没有一 个等于0”B.命题“若x1，则x210”的否命题是“若x1，则x210”C.命题“面积相等的三角形全等”的否命题是“面积不相等的三角形不 全等”D.命题“若x4，则x是方程x23x40的根”的否命题是“若x1 4，则x不是方程x23x40的根”,解析由否命题的定义知B是错误的.,答案,解析,1,2,3,4,5,3.命题“若ab，则ab2 017且ab”的逆否命题是A.若ab2 017且ab，则abB.若ab2 017且ab，则abC.若ab2 017或ab，则abD.若ab2 017或ab，则ab,解析将原命题的条件与结论互换的同时，对条件和结论进行否定即得逆否命题.“若ab，则ab2 017且ab”的逆否命题为“若ab2 017或ab，则ab”.故选C.,答案,解析,1,2,3,4,5,4.命题“函数ylog2(x2mx4)的值域为R”为真命题，则实数m的取值范围为_.,解析由题意可知，满足条件时，需方程x2mx40的判别式0，即(m)2440，解得m4或m4.,(，44，),1,2,3,4,5,5.命题：3mx2mx10恒成立是真命题，求实数m的取值范围.,解“3mx2mx10恒成立”是真命题，需对m进行分类讨论.当m0时，10恒成立，所以m0满足题意；当m0，且m212m0恒成立，所以0m12满足题意.综上所述，实数m的取值范围是0,12).,解答,Then End！,由Ruize整理,