沪教课标版八年级下册数学：223特殊的平行四边形课件.ppt
2.菱形第2课时 菱形的判定,沪科版 八年级下册,2.菱形沪科版 八年级下册,如图2-52，用4 支长度相等的铅笔能摆成菱形吗？把上述问题抽象出来就是：四条边都相等的四边形是菱形吗？,图2-52,新课导入,如图2-52，用4 支长度相等的铅笔能摆成菱,下面我们来证明这个结论.,AD=BC，AB=DC，,如图2-53，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.,四边形ABCD是平行四边形.,四边形ABCD是菱形.,图2-53,又 AB=AD，,下面我们来证明这个结论.AD=BC，AB,四条边都相等的四边形是菱形.,由此得到菱形的判定定理1：,结论四条边都相等的四边形是菱形.由此得到菱形的判定定理1：,举例,图2-54,典例分析,举已知：如图2-54，在四边形ABCD 中，线段BD例1图2,证明 由于线段BD垂直平分AC，,因此BA=BC，DA=DC，OA=OC.,在AOB和COD中，有1=2，AOB=COD，OA=OC.,所以OABOCD.,从而AB=CD.,因此四边形ABCD是菱形.(四条边都相等的四边形是菱形),所以BA=BC=DA=DC.,图2-54,证明 由于线段BD垂直平分AC，因此BA=BC，DA=D,菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分.从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？,过点O画两条互相垂直的线段AC和BD，使得OA=OC，OB=OD.连结AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是菱形，如图2-55.,图2-55,菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分.从,如图2-55，由画法可知，四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 互相平分，因此它是平行四边形.又已知其对角线互相垂直，上述问题抽象出来就是：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？,你能说出这样画出的四边形ABCD一定是菱形的道理吗？,图2-55,如图2-55，由画法可知，四边形ABCD,我们来进行证明.,又由于DB是线段AC的垂直平分线，,由于四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相平分，因此它是平行四边形.,因此，DA=DC.,从而平行四边形ABCD是菱形.,图2-55,我们来进行证明.又由于DB是线段AC的垂直平分线，由,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,由此得到菱形的判定定理2：,结论对角线互相垂直的平行四边形是菱形.由此得到菱形的判定定理,举如图2-56，在平行四边形ABCD中，AC=6，BD,AB=AD=5.,解 四边形ABCD为平行四边形，,DAO是直角三角形.,DOA=90，即DBAC.,平行四边形ABCD是菱形.（对角线互相垂直 的平行四边形是菱形）,又 AD=5，满足，,图2-56,解 四边形ABCD为平行四边形，DAO是直角三角形,1.画一个菱形，使它的两条对角线长度分 别为4cm，3cm.,提示：作一条线段长为4cm，再作该线段的垂直平分线，以垂足为一点在垂线上各取1.5cm的线段，依次连结两条线段的相邻顶点，所成四边形则为所求的菱形.,1.画一个菱形，使它的两条对角线长度分练习提示：作一,如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O 作MNBD，分别交AD，BC于点M，N.求证：四边形BNDM是菱形.,2.,如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过,例1,如图，如果要使ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是.,AB=AD或ACBD等,巩固练习,例1 如图，如果要使ABCD成为一个菱形，需,例2,如图，已知等腰ABC中，AB=AC，AD平分BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P(A点除外)，过P点作EFAB，分别交AC、BC于E、F点，作PMAC，交AB于M点，连结ME.（1）求证：四边形AEPM为菱形.（2）当P点在何处时，菱形AEPM的面积为 四边形EFBM面积的一半？,例2 如图，已知等腰ABC中，AB=AC，A,（1）EFAB，PMAC，四边形AEPM为平行四边形.AB=AC，AD平分CAB，CAD=BAD，ADBC.又 BAD=EPA，CAD=EPA，EA=EP.四边形AEPM为菱形.,解析,（1）EFAB，PMAC，解析,则,N,（2）P为EF中点时，,四边形AEPM为菱形，ADEM，ADBC，EMBC.又EFAB，四边形EFBM为平行四边形.,作EN AB于N，,N（2）P为EF中点时，四边形AEPM为菱形，AD,例3,如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，ADE和BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论.,例3 如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点,四边形PQMN为菱形.证明,课堂小结,通过这节课的学习活动，你有什么收获？,课堂小结 通过这节课的学习活动，你有什么收获？,1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。,课后作业,1.从课后习题中选取；课后作业,我们不需要死读硬记，我们需要用基本的知识来发展和增进每个学习者的思考力。列宁,我们不需要死读硬记，我们需要用基本的知识来发展和增进每个学习,
