惯性导航技术课件.ppt

第二章 惯性导航技术,第二章 惯性导航技术,教 学 内 容,惯性导航概述 惯性导航坐标系 捷联惯性导航机械编排 捷联姿态矩阵计算 惯性传感器 捷联惯导初始对准及惯性导航误差分析,教 学 内 容 惯性导航概述,第二章 惯性导航原理,1.惯性导航概述,惯性导航系统建立在牛顿经典力学定律的基础之上。一个惯性导航系统通常包含3 个敏感轴相互垂直的加速度计和用于确定加速度计在每一时刻的方位的3个陀螺。惯性导航就是用陀螺仪和加速度计提供的测量数据确定所在运载体的位置的过程。,1.1 惯性导航基本概念,第二章 惯性导航原理1.惯性导航概述 惯性导航系统建立在牛,第二章 惯性导航原理,1.惯性导航概述,比力的概念：加速度计并不能直接测量载体相对惯性空间的加速度，而测量的是比力，即惯性空间加速度与引力加速度之差。量值是作用在敏感器上的每单位质量的非万有引力。陀螺仪测量的是运载体相对于惯性空间姿态变化或转动速率。,第二章 惯性导航原理1.惯性导航概述 比力的概念：加速度计,第二章 惯性导航原理,1.惯性导航概述,惯性导航系统分为两大类：平台式和捷联式。,平台式惯导系统的核心是一个惯性级的陀螺稳定平台，它确定了一个平台坐标系。三个加速度计的敏感轴分别沿平台坐标系的三个坐标轴的正向安装。,平台式惯导,1.2 惯性导航分类,第二章 惯性导航原理1.惯性导航概述 惯性导航系统分为两大,第二章 惯性导航原理,1.惯性导航概述,平台式惯导组成框图,第二章 惯性导航原理1.惯性导航概述平台式惯导组成框图,第二章 惯性导航原理,1.惯性导航概述,捷联式惯导“捷联”（strapdown）这一术语的英文原意就是“捆绑”的意思，因此所谓捷联惯导系统就是将惯性测量装置的敏感器（陀螺仪与加速度计）直接安装在运载体上，从而可实现运动对象的自主导航目的。从结构上，捷联式惯性导航系统与平台式惯性导航系统的主要区别是前者没有实体的稳定平台，后者具有平台。,1.2 惯性导航分类,第二章 惯性导航原理1.惯性导航概述 捷联式惯导1.2 惯,第二章 惯性导航原理,1.惯性导航概述,1.3 惯性导航发展历程,17世纪，牛顿确定了力学定律和万有引力定律；1852年，傅科(Foucault)发现了陀螺效应；同时代科学家都在研究地球的转动和转动动力学的演示验证，利用转盘的旋转轴能保持空间不变的特性；1890 年，G.H.布雷安(Bryan)教授发现了圆筒的振鸣，这一重要现象后来用于固态陀螺仪；20 世纪初，出现了用做方向基准的陀螺罗经。其基本原理是，通过在其摆性效应和携带罗盘的回转座的角动量之间建立平衡关系，来指示真北。,第二章 惯性导航原理1.惯性导航概述1.3 惯性导航发展历程,第二章 惯性导航原理,1.惯性导航概述,马克斯舒勒(Max Schuler)教授研制了一种带垂直安装系统的仪表，能确定一个精确的垂直基准。该仪表调谐到由 确定的无阻尼振荡自然周期，约为84min。其中R 是地球半径，g 是地球引力产生的加速度。20 世纪上半叶,研制了舰炮火控系统稳定平台，提出了惯性导航系统的基本概念。博伊科(Boykow)发现，利用加速度计和陀螺仪可构建一个完整的惯性导航系统。第二次世界大战中，德国科学家在V1 和V2 火箭上演示验证了惯性制导的原理，使用了带反馈的系统，从而实现了精确导引。,第二章 惯性导航原理1.惯性导航概述 马克斯舒勒(Max,第二章 惯性导航原理,1.惯性导航概述,1949 年出版物中首次提出了捷联导航的概念。20 世纪50 年代，陀螺仪的精度大幅度提高。从大约15/h 降低到大约 0.01/h，制造出了稳定平台惯性导航系统。20 世纪60 年代，惯性导航系统成为军用飞机、船舶、潜艇的标准配置。敏感器精度不断提高，器件变得小型化，环形激光陀螺开始研制。,第二章 惯性导航原理1.惯性导航概述 1949 年出版物中,第二章 惯性导航原理,1.惯性导航概述,在过去20 年，一个主要进展是微型计算机的应用和大动态范围陀螺的研制，这些技术进步使得捷联原理得以实现。这使得在很多应用场合，惯性导航系统的尺寸和复杂性都大大降低。最近几年，惯性导航系统发展的主要特征，是逐步从稳定平台技术转向捷联技术。由于小型速率积分陀螺、动力调谐陀螺、新近的环形激光与光纤速率敏感器以及振动陀螺的出现，惯性技术的发展达到了新的里程碑。MEMS(微型加工机电系统，简称微机电系统)敏感器是一项令人振奋的技术进展，它将使惯性导航的应用范围进一步拓宽。,第二章 惯性导航原理1.惯性导航概述 在过去20 年，一个主,第二章 惯性导航原理,1.惯性导航概述,第二章 惯性导航原理1.惯性导航概述,第二章 惯性导航原理,2.惯性导航参考坐标系,1）惯性坐标系(i系)。原点位于地球中心,坐标轴相对于恒星无转动，轴向定义为。其中 的方向与地球极轴的方向一致(假定极轴方向保持不变)。,2）地球坐标系(e系)原点位于地球中心，坐标轴与地球固连，轴向定义为其中，沿地球极轴方向，轴沿格林尼治子午面和地球赤道平面的交线。地球坐标系相对于惯性坐标系绕 轴以角速度。转动。,第二章 惯性导航原理2.惯性导航参考坐标系1）惯性坐标系(i,第二章 惯性导航原理,2.惯性导航参考坐标系,3）当地地理坐标系（t系）原点位于导航系统所处的位置P点，坐标轴指向北、东和当地垂线方向(向下)。导航坐标系相对于地球固连坐标系的旋转角速率 取决于P点相对于地球的运动，通常称为转移速率。,4）游动方位坐标系(w系)5)载体坐标系（b系）,第二章 惯性导航原理2.惯性导航参考坐标系3）当地地理坐标系,第二章 惯性导航原理,3.捷联惯性导航机械编排,3.1 三维捷联导航系统基本分析,1）相对于惯性系的导航,比力：,导航方程,第二章 惯性导航原理3.捷联惯性导航机械编排3.1 三维捷联,第二章 惯性导航原理,3.捷联惯性导航机械编排,2）哥氏定理,哥氏定理：用于描述矢量的绝对变化率与相对变化率间的关系。设有矢量，是两个作相对旋转的坐标系，则哥氏定理可描述为：,根据哥氏定理，有,即,第二章 惯性导航原理3.捷联惯性导航机械编排2）哥氏定理哥氏,第二章 惯性导航原理,3.捷联惯性导航机械编排,3）导航坐标系的选择,可以选定在任一坐标系内进行导航解算。,4）加速度计测量值的分解,加速度计通常提供相对载体固连轴系的测量值 因此需向选择的导航坐标系内分解。,第二章 惯性导航原理3.捷联惯性导航机械编排3）导航坐标系的,第二章 惯性导航原理,3.2 惯性坐标系机械编排,第二章 惯性导航原理3.2 惯性坐标系机械编排,第二章 惯性导航原理,3.2 惯性坐标系机械编排,比力,当地质量引力加速度,向心力加速度,哥氏加速度,重力矢量,第二章 惯性导航原理3.2 惯性坐标系机械编排比力当地质量引,第二章 惯性导航原理,3.2 惯性坐标系机械编排,第二章 惯性导航原理3.2 惯性坐标系机械编排,第二章 惯性导航原理,3.3 地球坐标系机械编排,第二章 惯性导航原理3.3 地球坐标系机械编排,捷联惯性导航原理,捷联惯性导航原理,第二章 惯性导航原理,第二章 惯性导航原理,第二章 惯性导航原理,对于时间非常短的导航，如一些战术导弹的应用，可以对这种系统的机械编排作进一步的简化。例如，对于导航周期短(一般为lOmin或更短)的情况，地球自转对姿态计算过程的影响有时可以忽略;在速度方程中，不进行哥氏校正也能获得足够的导航精度。,第二章 惯性导航原理对于时间非常短的导航，如一些战术导弹的应,第二章 惯性导航原理,3.4 当地地理坐标系（任一导航坐标系）机械编排,为了进行绕地球的长距离导航，需要当地地理坐标系中的导航信息。,第二章 惯性导航原理3.4 当地地理坐标系（任一导航坐标系）,第二章 惯性导航原理,3.5 任一导航坐标系机械编排,第二章 惯性导航原理3.5 任一导航坐标系机械编排,第二章 惯性导航原理,3.5 用分量形式表示的详细导航方程,对于地球上工作在当地地理坐标系中的导航系统，导航方程为：,(3),(5),由于：,因此：,(1),(2),(4),第二章 惯性导航原理3.5 用分量形式表示的详细导航方程,第二章 惯性导航原理,3.5 用分量形式表示的详细导航方程,(6）,理想情况：,实际情况：,第二章 惯性导航原理3.5 用分量形式表示的详细导航方程(6,第二章 惯性导航原理,因为：,(7）,第二章 惯性导航原理因为：(7）,第二章 惯性导航原理,3.5 用分量形式表示的详细导航方程,第二章 惯性导航原理3.5 用分量形式表示的详细导航方程,第二章 惯性导航原理,4.捷联姿态计算,有3种姿态表达式，分别为方向余旋、欧拉角、四元数。,4.1 方向余弦,是矢量R 与坐标轴x、y、z 正向之间夹角的余弦，叫做方向余弦。,4.1.1 方向余弦概念及方向余弦矩阵,第二章 惯性导航原理4.捷联姿态计算 有3种姿态表达式,第二章 惯性导航原理,4.捷联姿态计算,参考坐标系，沿各坐标轴单位矢量为：,刚体固联坐标系，沿各坐标轴单位矢量为：,二坐标系之间关系可用9个方向余弦来表示,第二章 惯性导航原理4.捷联姿态计算参考坐标系，沿各坐标轴单,第二章 惯性导航原理,4.捷联姿态计算,如果矢量R在,中表示为：,在,中表示为：,则,矢量和的投影等于各矢量投影之和！,称,为方向余旋矩阵，或坐标变换矩阵。,第二章 惯性导航原理4.捷联姿态计算如果矢量R在中表示为：在,第二章 惯性导航原理,4.捷联姿态计算,反之则有：,因此方向余弦矩阵有下列性质：1）的列向量是 b系中单位矢量在R系中的投影;2）3),第二章 惯性导航原理4.捷联姿态计算反之则有：因此方向余弦矩,第二章 惯性导航原理,4.捷联姿态计算,4.1.2 方向余弦矩阵随时间的传递,坐标系转动的定义：从原点看，沿每根轴的顺时针方向定义为这根轴的正向转动。,随时间的变化率为：,其中,可写为,（1）,（2）,第二章 惯性导航原理4.捷联姿态计算4.1.2 方向余弦矩阵,第二章 惯性导航原理,4.捷联姿态计算,4.1.2 方向余弦矩阵随时间的传递,（新）,假设绕x,y,z轴所形成角度分别为滚转角 俯仰角 偏航角,（旧）,故：,其中,（3）,（4）,第二章 惯性导航原理4.捷联姿态计算4.1.2 方向余弦矩阵,第二章 惯性导航原理,4.捷联姿态计算,4.1.2 方向余弦矩阵随时间的传递,根据（1）（4）式：,其中角速率矢量：,为b系相对于R系的转动角速率在r系内的表示。,为,的斜对称矩阵。,第二章 惯性导航原理4.捷联姿态计算4.1.2 方向余弦矩阵,第二章 惯性导航原理,4.捷联姿态计算,4.2 欧拉角,从一个坐标系到另一个坐标系的变换可以通过依次绕不同坐标轴的3次连续转动来定义。3 次转动可以用数学方法表述成3 个独立的方向余弦矩阵。两个坐标系关系既是3个转动角度大小的函数，又是转动次序的函数。,第二章 惯性导航原理4.捷联姿态计算 4.2 欧拉角 从,第二章 惯性导航原理,4.捷联姿态计算,O系,r1系,（1）绕z轴转动,！从R系依次绕z,y,x旋转到b系,第二章 惯性导航原理4.捷联姿态计算O系r1系（1）绕,第二章 惯性导航原理,4.捷联姿态计算,（2）绕y轴转动,！从o系依次绕z,y,x旋转到r系,r1系,r2系,第二章 惯性导航原理4.捷联姿态计算（2）绕y轴转动,第二章 惯性导航原理,4.捷联姿态计算,（3）绕x轴转动,！从o系依次绕z,y,x旋转到r系,r2系,b系,第二章 惯性导航原理4.捷联姿态计算（3）绕x轴转动,第二章 惯性导航原理,4.捷联姿态计算,因此：,称,为框架角，框架角速率与,之间的关系为：,第二章 惯性导航原理4.捷联姿态计算 因此：,第二章 惯性导航原理,4.捷联姿态计算,得：,用途：该式可在捷联系统中进行解算，用来更新载体相对于所选参考坐标系的欧拉转动。时不适用。,第二章 惯性导航原理4.捷联姿态计算 得：用,第二章 惯性导航原理,4.捷联姿态计算,4.3 四元数法,所谓四元数，是指由一个实数单位1和三个虚数单位组成并具有下列实元的数：,四元数的另一种表达方式：,第二章 惯性导航原理4.捷联姿态计算 4.3 四元数法,第二章 惯性导航原理,4.捷联姿态计算,4.3 四元数法,1）定义,2）表达式,矢量法：复数法：三角法：矩阵法：,第二章 惯性导航原理4.捷联姿态计算 4.3 四元数法,第二章 惯性导航原理,4.捷联姿态计算,3)运算法则（范数、加、减、乘、除）,范数：加、减：对应元素加减。乘：,第二章 惯性导航原理4.捷联姿态计算 3)运算法则（,第二章 惯性导航原理,4.捷联姿态计算,除去第一行（四元数的共轭）、第一列（四元数本身)外，剩余称为M或M的核。M的核是由四元数P的元构成的反对称矩阵；M的核是由四元数Q的共轭四元数的元构成的反对称矩阵。,第二章 惯性导航原理4.捷联姿态计算除去第一行（四元数的共轭,第二章 惯性导航原理,4.捷联姿态计算,四元数乘法满足分配率和结合率，不满足交换律，即：,结合律：,分配律：,第二章 惯性导航原理4.捷联姿态计算四元数乘法满足分配率和结,第二章 惯性导航原理,4.捷联姿态计算,除法-(求逆):,故:,第二章 惯性导航原理4.捷联姿态计算 除法-(求逆,第二章 惯性导航原理,4.捷联姿态计算,4)四元数与姿态矩阵之间的关系,OA(r):刚体相对于R坐标系的初始位置,OC(r):刚体相对于R坐标系的初始位置,OO:瞬时转动轴,瞬时转动角速度：,单位矢量,第二章 惯性导航原理4.捷联姿态计算 4)四元数与姿态,第二章 惯性导航原理,4.捷联姿态计算,4)四元数与姿态矩阵之间的关系,第二章 惯性导航原理4.捷联姿态计算 4)四元数与姿态,第二章 惯性导航原理,4.捷联姿态计算,4)四元数与姿态矩阵之间的关系,第二章 惯性导航原理4.捷联姿态计算 4)四元数与姿态,第二章 惯性导航原理,4.捷联姿态计算,向R系投影：,第二章 惯性导航原理4.捷联姿态计算 向R系投影：,第二章 惯性导航原理,4.捷联姿态计算,所以：,令：,则：,设b系与刚体固联，且初始时刻与R系重合，有：,第二章 惯性导航原理4.捷联姿态计算 所以：,第二章 惯性导航原理,4.捷联姿态计算,所以：,令：,则：,设b系与刚体固联，且初始时刻与R系重合，有：,第二章 惯性导航原理4.捷联姿态计算 所以：,第二章 惯性导航原理,4.捷联姿态计算,所以：,第二章 惯性导航原理4.捷联姿态计算 所以：,第二章 惯性导航原理,4.捷联姿态计算,构造四元数：,则：,-瞬时旋转轴矢量，旋转矢量；,-转过的角度。,第二章 惯性导航原理4.捷联姿态计算 构造四元数：,第二章 惯性导航原理,4.捷联姿态计算,用四元数替代姿态转换矩阵中各元素：,因：,故：,第二章 惯性导航原理4.捷联姿态计算用四元数替代姿态转换矩阵,第二章 惯性导航原理,4.捷联姿态计算,如果将向量 看作标量为0的四元数，则二者之间的关系可以用四元数乘法表示为：,证明：,第二章 惯性导航原理4.捷联姿态计算如果将向量,第二章 惯性导航原理,4.捷联姿态计算,即：,第二章 惯性导航原理4.捷联姿态计算即：,第二章 惯性导航原理,4.捷联姿态计算,5）四元数微分方程,由上述，表征n系到b系的旋转四元数为：,上边两式求导：,第二章 惯性导航原理4.捷联姿态计算5）四元数微分方程由上述,第二章 惯性导航原理,4.捷联姿态计算,应用哥氏定理：,由于：,所以：,故：,第二章 惯性导航原理4.捷联姿态计算应用哥氏定理：由于：所以,第二章 惯性导航原理,4.捷联姿态计算,又由于,（）,所以：,因：,所以：,第二章 惯性导航原理4.捷联姿态计算又由于（,第二章 惯性导航原理,4.捷联姿态计算,4.3 四元数法,其中：,写成矩阵形式：,第二章 惯性导航原理4.捷联姿态计算 4.3 四元数法,第二章 惯性导航原理,4.捷联姿态计算,4.3 四元数法,或,第二章 惯性导航原理4.捷联姿态计算 4.3 四元数法,第二章 惯性导航原理,4.捷联姿态计算,4.4 等效旋转矢量法 自学！,第二章 惯性导航原理4.捷联姿态计算 4.4 等效旋转矢,