北师大版八年级数学上册课件：112验证勾股定理(共16张).ppt
第一章 探索勾股定理1.1.2 验证勾股定理,科 目：八年级数学上册主 备 人：议课组长：议课时间：2019年 8月29日授课时间：2019年9月16日,第一章 探索勾股定理1.1.2 验证勾股定理科 目：,学习目标（1分钟）,1.学会用几种方法验证勾股定理（重点）2.能够运用勾股定理解决简单问题（重点，难点）,学习目标（1分钟）1.学会用几种方法验证勾股定理（重点）,自学指导一：自学课本P4P5页内容，并独立完成做一做。,自学指导一：,“割”,“补”,“拼”,方法一：,方法二：,方法三：,分割为四个直角三角形和一个小正方形,补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积,将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形,“割”“补”“拼”方法一：方法二：方法三：分割为四个直角三角,c,大正方形的面积可以表示为;也可以表示为.,c2=4 ab+(b-a)2,=2ab+b2-2ab+a2,=a2+b2,a2+b2=c2,c2,4 ab+(b-a)2,cabcab 验证方法一：割图法cabc大正方形的面积可以表,在RtECF中,根据勾股定理,（提示：图中三个三角形均是直角三角形）故需要的费用为36100=3600元议课时间：2019年 8月29日（提示：图中三个三角形均是直角三角形）能够运用勾股定理解决简单问题（重点，难点）4 ab+(b-a)2CF=BCBF=4.答：旗杆原来高24 m.【解析】答案不唯一，只要满足式子a2+b2=c2即可他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m,10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?如图,一根旗杆在离地面9 m处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m,10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?解：在RtABC中,由勾股定理,=2ab+b2-2ab+a2在直角三角形中，满足条件的三边长可以是(写出一组即可)议课时间：2019年 8月29日在RtACD中,由勾股定理,大正方形的面积可以表示为;在直角三角形中，满足条件的三边长可以是(写出一组即可)CF=BCBF=4.=2ab+b2-2ab+a2,方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理,验证方法二：补图法,大正方形的面积可以表示为;也可以表示为.,(a+b)2,c2+4 ab,(a+b)2=c2+4 ab,a2+2ab+b2=c2+2ab,a2+b2=c2,在RtECF中,根据勾股定理,aaaabbbbcccc方法,自学检测 1,如图是美国总统Garfield于1876年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它证明勾股定理吗？请写出你的证明过程。（提示：图中三个三角形均是直角三角形）解：如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，列出代数关系式,得 化简，得：,自学检测 1如图是美国总统Garfield于1876年给出的,自学指导二：,自学课本P5例题，并完成议一议,500400CBA自学指导二：自学课本P5例题，并完成议一议,P5例题：我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m,10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?,公路,400m,500m,B,A,C,解:由勾股定理，得AB2=BC2+AC2，即 5002=BC2+4002，所以，BC=300.敌方汽车10s行驶了300m,那么它1h行驶的距离为300660=108000（m）即它行驶的速度为108km/h.,P5例题：我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查，发现,议一议：用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2？,a,a,b,b,c,c,议一议：用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b,自学检测2：如图，在一条公路上有A、B两站相距25km，C、D为两个小镇，已知DAAB,CB AB,DA=15km,CB=10km，现在要在公路边上建设一个加油站E，使得它到两镇的距离相等，请问E站应建在距A站多远处?,15,10,25-x,自学检测2：DAEBC151025-x,探索勾股定理,勾股定理的验证,课堂小结,勾股定理的简单运用,探索勾股定理勾股定理的验证课堂小结勾股定理的简单运用,当堂练习(10分钟）,1.在直角三角形中，满足条件的三边长可以是(写出一组即可),【解析】答案不唯一，只要满足式子a2+b2=c2即可答案：3，4，5（满足题意的均可）,2.如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，阳光透过的最大面积是_.,200m2,当堂练习(10分钟）1.在直角三角形中，满足条件的三边长可以,在RtECF中,根据勾股定理,能够运用勾股定理解决简单问题（重点，难点）设EC=x，则EF=DE=8x，解得x=15,15+9=24(m).答：旗杆原来高24 m.得 x2+42=(8x)2答：旗杆原来高24 m.解：设旗杆顶部到折断处的距离为x m，如图是美国总统Garfield于1876年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它证明勾股定理吗？请写出你的证明过程。a2+b2=c2=(34+512)=36 m2大正方形的面积可以表示为;S草坪=SRtABC+SRtACD=ABBC+ACDC科 目：八年级数学上册得 BF2=AF2AB2=10282如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，AD=13m，B=ACD=90小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？a2+2ab+b2=c2+2ab解：在RtABC中,由勾股定理,如图,一根旗杆在离地面9 m处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处.故需要的费用为36100=3600元4 ab+(b-a)2解：如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，列出代数关系式,得,3.如图,一根旗杆在离地面9 m处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处.旗杆原来有多高?,12 m,9 m,解：设旗杆顶部到折断处的距离为x m，根据勾股定理得,解得x=15,15+9=24(m).,答：旗杆原来高24 m.,在RtECF中,根据勾股定理,3.如图,一根旗杆在离地面9,4.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，AD=13m，B=ACD=90小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？,解：在RtABC中,由勾股定理,得 AC2=AB2+BC2，AC=5m，在RtACD中,由勾股定理,得 CD2=AD2AC2，CD=12m，S草坪=SRtABC+SRtACD=ABBC+ACDC=(34+512)=36 m2故需要的费用为36100=3600元,4.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形,5.如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.,解：在RtABF中,由勾股定理,得 BF2=AF2AB2=10282BF=6(cm).CF=BCBF=4.设EC=x，则EF=DE=8x，在RtECF中,根据勾股定理,得 x2+42=(8x)2解得 x=3.,所以EC的长为3 cm.,5.如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F,
