中点四边形ppt课件.pptx

三角形中位线的性质,定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.,DE是ABC的中位线,知识回顾,中点三角形,概念：顺次连接一个三角形各边中点所得的三角形叫做中点三角形。,知识回顾,与原三角形的关系：,通过中点三角形的概念，你能推出中点四边形的概念吗？,A,D,C,B,中点四边形的概念,顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。,任意一个四边形的中点四边形是什么图形?,思考1,1.(例1)如图，顺次连接四边形ABCD的各边中点 求证：所得的中点四边形EFGH是平行四边形.,证明：连接BD.E，H是中点，EH BD.同理FG BD，EH FG，四边形EFGH是平行四边形,任意四边形的四边形的中点四边形一定是平行四边形。,归纳,当原四边形的对角线相等时，中点四边形是什么图形呢？,那么：,思考2,4.如图，在四边形ABCD中，ACBD，点E、F、G、H分别 是各边的中点四边形EFGH是什么特殊的四边形？请证明,解：四边形EFGH是菱形证明如下：E，H是中点，EH BD.同理FG BD，EH FG，四边形EFGH是平行四边形又E，F是中点，EF AC.又ACBD，EHEF，EFGH是菱形,对角线相等的四边形的中点四边形一定是菱形。,归纳,当原四边形的对角线垂直时，中点四边形是什么图形呢？,那么：,思考3,6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且ACBD，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA 的中点求证：四边形EFGH是矩形.,证明：H，G是中点，HG AC.同理EF AC，HG EF，四边形EFGH是平行四边形又G，F是中点，GFDB.GFDB，HGAC，COD90，四边形MONG是矩形，HGF90四边形EFGH是矩形,对角线垂直的四边形的中点四边形一定是矩形。,归纳,那么：,思考4,当原四边形满足什么条件时，中点四边形是正方形？,8.如图，在四边形ABCD中，ACBD，ACBD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边 形EFGH是_形,正方,当原四边形是正方形时，中点四边形是什么图形呢？,对角线相等且垂直的四边形的中点四边形一定是正方形。,归纳,课堂总结：,平行四边形,平行四边形,菱形,矩形,正方形,作业,