钛浩机械关于高精度重型回转顶尖承载能力的研究.docx

钛浩机械关于高精度重型回转顶尖承载能力的研究高精度重型回转顶尖是为P60S滚齿机加工大型高精度齿轮所专门研 制，本文围绕该顶尖承载性能进行，主要研究内容包括运用有限元法对顶尖 的承载能力进行深入研究，计算顶尖在径向作用力作用下的挠度；分析顶尖 主要部件对顶尖挠度的影响，并对其分析结果进行实验验证；对径向支撑轴 承的预紧与轴承刚度关系进行深入研究；针对影响顶尖挠度的主要原因提出 了具体改进方案。利用ABAQUS有限元分析软件建立顶尖的有限元模型，详细讨论了 顶尖对称模型和材料模型的建立方法；并就接触问题的有限元法进行了详细 研究；运用辅助作用力解决了由于轴承滚子与滚道脱离接触而导致的收敛问 题。分析得出顶尖的作用力一挠度关系曲线和顶尖各主要部件变形对顶尖挠 度影响的大小。对顶尖承载能力的有限元分析结果进行实验验证。特别讨论了实验中 加载系统的设计，解决了由于顶尖前端部为锥面而造成径向负载力加载困难 的难题。实验结果验证了对顶尖承载能力有限元分析的正确性。针对轴承预紧量与轴承刚度关系，运用赫兹接触理论建立了计算圆柱 滚子轴承径向刚度的数学模型，用VB.NET编程语言编制了计算圆柱滚子 轴承径向刚度的程序并进行实例计算。运用ABAQUS有限元软件建立圆杜 滚子轴承的有限元模型，并进行分析计算，得出在不同预紧量下轴承的刚 度。对两种分析方法得出的结果进行了对比分析。根据有限元分析和实验结果，针对原顶尖体悬臂梁结构易变形而导致 顶尖挠度过大的问题，提出了顶尖的具体改进方案，并对方案进行了有限元 分析，验证改进后顶尖的性能。关键词挠度；有限元；ABAQUS;回转顶尖哈尔滨工业大学工学硕士学位论文AbstractThe high precision heavy-duty rotated center is specially designed for manufacturing large gear by P60S roll gear machine. The mainly content in this paper include: research the carrying capacity of the center by Finite Element method(FEM), calculate the flexible of the center on the radial force, analysis the influence of the main parts for flexible, and test out analysis result by experiment, bring forward the improved plan according to the main factors affecting the flexible of centerA Finite Element Analysis(FEA) model is built for the center by ABAQUS software, and make a detailed research for the contact problem of FEM and the loading process of radial load, resolve the convergence problem by reason of non-contact between the ball and road of bearing by using the assistant force. Byanalysis，get a relation curve for force and flexible，and the affect of main partsdeformation to the flexible.Do a experiment for testing the FEA result for the load capacity of center Especially discuss the design for experiment load system, resolve the radial load difficult problem because the forward end of the center is a cone. The experimental result confirm the result by the FEA.According to relation between pre-load of the bearing and the load capacity. The math model for the radial and axis bearings rigidity is built by Hertz Contact Theory, A process is programming for calculating the radial and axis bearings rigidity by VBNET software and is used for calculation. A FEA model for cylindrical-roller bearing is built by ABAQUS software and is used for calculation and analysis, and last get the rigidity below different preload ,wecompare the two results by the two different methods.According the FEA result and experimental result, we put forward animproved plftn to resolve the problem that the cantilever structure is easy todeform and lcd to the large rigidity. At last wc test th& plan by the FEM, and confirm that it can improve the capacity of center.Keywords rigidity, Finite Element Analysis, ABAQUS, rotated center-H-第丨章绪论第1章绪论1.1课题背景在滚齿加工中，机床尾座顶尖是影响被加工齿轮齿向精度的一项关键因 素。作为一类机床附件产品，顶尖已形成了标准系列规格，根据其结构形 式，大体可分为固定顶尖和回转顶尖两大类。固定顶尖结构简单、精度较 高、承载能力强，多用于对定位精度要求较高的回转切削加工中，但使用时 易发生研死、拉毛等现象，从而破坏其定位精度。回转顶尖的高速转动性能 好、不易研死，但定位精度和承载能力不如固定顶尖，多用于高转速、低精 度的回转切削加工中。P60S滚齿机主要用于加工重型高精度齿轮，工作转 速较低，加工精度要求高，且被加工齿轮的结构尺寸和自重很大。因此，该 机床所用顶尖应兼具高精度、高承载能力。为此，专门研制了高精度重型回 转顶尖（本文后面一般简称为顶尖），并在P60S滚齿机上成功实现了加工 应用卜3。该顶尖在P60S滚齿机上的应用，使齿轮加工精度得到了很大提高。在 研制时，提出了顶尖的技术指标为顶尖前端部径向跳动小于.5mm。在 该顶尖的实际应用中，顶尖在无负载和静载时前端部径向跳动满足了设计要 求，但发现顶尖在加工大型齿轮时，在工件自重和切削力作用下顶尖前端部 挠度过大，导致齿坯轴线偏离齿轮回转中心，产生几何偏心14。齿轮几何偏 心对齿轮误差的影响甚大，不容忽视581。在定位和装夹齿坯时，顶尖前端部 的作用力主要来自工件自重，方向固定，导致径向跳动在有载荷和空载时变 化非常小，因而反映不出顶尖挠度。为了进一步提高齿轮加工精度，提高顶尖的承载能力，需要对顶尖进行 改进。本文正是在上述工程背景下提出来，目的就分析顶尖在外载荷作用下 的前端部挠度，找出产生挠度过大的原因和影响因素，进而提出改进方案， 为顶尖下一步改进提供理论依据。1.2顶尖的结构顶尖的实物外形和结构分别如图1-1、图1-2所示。顶尖径向支撑采用第1章绪论双列圆柱滚子轴承，前支撑为NN3017K，后支撑为NN3012K-顶尖主要由 三部分构成：顶尖体、顶尖轴和轴承。图1-1高精度重型回转顶尖实物图图1-2高精度重型回转顶尖结构图顶尖的前后支撑轴承承受顶尖轴的径向力，中间234417B轴承主要承 受_向力。顶尖体尾部安装在滚齿机尾座锥孔内，形成悬臂梁结构。顶尖总 长650mm,其中悬臂部分长360mm。1.3课鼷研究目的和意义P60S滚齿机滚齿工作过程如图1-3所示，工件为卧式安装。工件的自 重和切削力主要由机床卡盘和顶尖承担，P60S滚齿机加工工件一般为大型 齿轮，工件自重最大达2X103Kg以上，顶尖承受的径向作用力很大。如顶尖承载能力不足，顶尖前端部就会产生过大挠度，引起齿坯的轴线与顶尖回 转轴线不重合，即产生几何偏心。当齿坯存在几何偏心时，切出的齿廓位置 相对于齿轮工作轴线位置就产生沿齿轮径向的位置误差9。顶尖在实际使用时，为了消除顶尖承载能力不足带来的齿轮加工误 差，采取在工件两端加辅助支撑的办法减小顶尖径向作用力，以达到减小顶 尖前端部挠度的目的，这等同于在工件两端增加了一对滑动轴，如图1-4所 示。辅助支撑采用如图1-5所示结构形式承。图1-5不同类型的辅助支撑图1-4齿坯两端加辅助支撑a)b)哈尔滨工业大学工学硕士学位论文从图1-4可以看出，增加辅助支撑后，一方面使工件实际上处于过定位 状态，过定位可能会造成工件定位干涉、定位不稳、増大加工误差、使工件 或定位元件产生受力变形，甚至出现部分工件不能正常装夹的情况，这就使 得齿轮加工精度得不到完全保证191;另一方面为了适应不同外形工件坯料， 需要做多种不同的辅助支撑，对于批量较小的大型齿轮来说十分麻烦。从 P60S型滚齿机加工齿轮的实际出发，需要对顶尖进一步进行改进以提高其 承载能力。在进行改进工作时，必须仔细分析顶尖工作时前端部产生的挠 度、影响挠度的因素以及顶尖各主要部件对顶尖前端部挠度影响程度，找出 影响顶尖前端部挠度的主要因素和部件，再在此基础上对顶尖进行改进。因 而研究高精度重型回转顶尖在径向载荷作用下的挠度及其影响因素具有较大 实际意义。本文研究的顶尖径向支撑在结构上采用二轴承支撑结构（如图1-2所 示），前后支撑轴承均釆用承载能力较强的双列圆柱滚子轴承。其径向支撑 结构形式和一般机床主轴径向支撑结构形式类似，本文的研究结论对研究机 床主轴的刚度、优化主轴结构也有一定的参考价值。本文所研究的顶尖虽是为P60S滚齿机专门研制，在经过分析其结构刚 度并进行改进优化后，可以进一步应用到类似的机床上，研制出系列产品， 具有十分广阔的应用前景。1.4有限元分析方法和软件简介1.4.1有限元分析方法发展和应用状况随着计算机技术和计算方法的发展，复杂的工程问题可以采用离散化的 数值计算方法并借助计算机得到满足工程要求的数值解，数值模拟技术是现 代工程学形成和发展的重要动力之一1G。有限元法是在变分法理论基础上 吸收了有限差分法的基本思想而发展起来的，是对古典的近似计算的归纳和 回归。它通过将复杂几何模型分成各个相对简单单元，进行单元分析，然后 再将各个单元合成结构整体进行整体分析。1943年Courant首先提出有限元 的基本思想11, 20世纪50年代Turner和Clough等人第一次成功应用于平 面应力问题12】。到I960年Clough又进一步应用有限元法处理了平面弹性 问题并题出有限单元（Finite Element)的名称13，此后有限元的理论和应 用都得到了迅速发展。如今有限元法在许多学科都得到广泛的应用，成为不可缺少的分析计算手段11。对于许多工程问题，不可能获得解析解，以前为了得到解析解，人们不 得不做多到难以承受的假设和简化，以致于得到的结果只能适用于最简单的 情况21。隨着计算机技术的不断进步，计算能力不断提高，有限元分析方 法得到了广泛的应用。对于材料性质和边界条件复杂的问题，人们可以依靠 有限元方法得到近似的、较令人满意的答案。当今国际上有限元方法的发展 呈现出以下一些趋势特征：1) 从单纯的结构力学计算发展到求解许多物理场问题有限元分析方法最早是从结构化矩阵分析发展而来，逐步推广到板、壳 和实体等连续体固体力学分析，实践证明这是一种非常有效的数值分析方法 22。而且从理论上也已经证明，只要用于离散求解对象的单元足够小，所 得的解就可足够逼近于精确值23】。所以近年来有限元方法已发展到流体力 学、温度场、电传导、磁场、滲流和声场等问题的求解计算，最近又发展到 求解几个交叉学科的问题24】。例如当水流高速流过一个快速运动的水轮机 叶片时就会使叶片产生变形，而叶片的变形又反过来影响到水利流的流 动这就需要用固体力学和流体动力学的有限元分析结果交叉迭代求解， 即所谓“流固耦合”的问题25。2) 由求解线性工程问题进展到分析非线性问题随着科学技术的发展，线性理论已经远远不能满足设计的要求。例如建 筑行业中的高层建筑和大跨度悬索桥的出现，就要求考虑结构的大位移和大 应变等几何非线性问题26,27;航天和动力工程的高温部件存在热变形和热应 力，也要考虑材料的非线性问题28:诸如塑料、橡胶和复合材料等各种新材 料的出现，仅靠线性计算理论就不足以解决遇到的问题，只有釆用非线性有 限元算法才能解决29。众所周知，非线性的数值计算是很复杂的，它涉及 到很多专门的数学问题和运算技巧，很难为一般工程技术人员所掌握。为此 近年来国外一些公司花费了大量的人力和投资开发诸如MARC、ABAQUS 和ADINA等专长于求解非线性问题的有限元分析软件，并广泛应用于工程 实践这些软件的共同特点是具有高效的非线性求解器以及丰富和实用 的非线性材料库。3) 增强可视化的前置建模和后置数据处理功能早期有限元分析软件的研究重点在于推导新的高效率求解方法和高精度 的单元，随着数值分析方法的逐步完善，尤其是计算机运算速度的飞速发 展，整个计算系统用于求解运算的时间越来越少，而数据准备和运算结果的 表现问题却日益突出131。在现在的工程工作站上，求解一个包含10万个方 程的有限元模型只需要用几十分钟，但是如果用手工方式来建立这个模型， 然后再处理大量的计算结果则需用几周的时间p2。可以毫不夸张地说，工 程师在分析计算一个工程问题时有80%以上的精力都花在数据准备和结果分 析上。因此目前几乎所有的商业化有限元程序系统都有功能很强的前置建模 和后置数据处理模块。在强调“可视化”的今天，很多程序都建立了对用户 非常友好的GUI(Graphics User Interface)，使用户能以可视图形方式直观快 速地进行网格自动划分，生成有限元分析所需的数据，并按要求将大量的计 算结果整理成变形图、等值分布云图等，便于极值搜索和所需数据的列表输屮33351.4.2有限元软件发展简介目前有限元法已在许多领域得到广泛应用，国际上出现了许多面向工程 的大型有限元软件，其中著名的有：ABAQUS、ANSYS、NASTRAN等。 这些软件规模巨大、功能完善，在科学研究和工业领域的到了大规模的应 用，都具有以下特点：1) 软件包含有大量的算例：作用是验证程序的正确性、有效性和精 度，便于用户模拟；2) 灵活的前处理和输入系统、完备的后处理系统：前处理和后处理是 数值计算的关键组成部分，其中前处理包括计算网格的生成，计算数据的产 生输入，后处理则包括计算结果的处理及图形显示与输出，由于数值计算是 将求解问题微分，因此这两部分工作量很大，通用有限元软件可以轻松实现 这些功能36;3) 足够的文件系统帮助用户熟悉操作系统，有完备的错误防治和检测措施。这是任何商用软件必须具备的功能；4) 提供方便的模块接口，使用户可以加入自己开发的模块，扩充软件的功能和应用范围37。1*43 ABAQUS有限元软件筒介ABAQUS是一套功能强大的工程模拟的有限元软件，其解决问题的范 围从相对简单的线性分析到许多复杂的非线性问题讲。ABAQUS包括一 个丰富的、可模拟任意几何形状的单元库。并拥有各种类型的材料模型库， 可以模拟典型工程材料的性能，其中包括金属、橡胶、高分子材料、复合材 料、钢筋混凝土、可压缩超弹性泡沫材料以及土壤和岩石等地质材料。作为 通用的模拟工具，ABAQUS除了能解决大量结构（应力/位移）问题， 还可以模拟其他工程领域的许多问题，例如热传导、质量扩散、热电耦合分 析、声学分析、岩土力学分析（流体渗透/应力耦合分析）及压电介质分 析1391。ABAQUS为用户提供了广泛的功能，且使用起来又非常简单。大量的 复杂问题可以通过选项块的不同组合很容易的模拟出来4<)。例如，对于复 杂多构件问题的模拟是通过把定义每一构件的几何尺寸的选项块与相应的材 料性质选项块结合起来。在大部分模拟中，甚至高度非线性问题，用户只需 提供一些工程数据：结构的几何形状、材料性质、边界条件及载荷工况 4G。在一个非线性分析中，ABAQUS能自动选择相应载荷增量和收敛限 度。他不仅能够选择合适参数，而且能连续调节参数以保证在分析过程中有 效地得到精确解。用户通过准确的定义参数就能很好的控制数值计算结果HUOABAQUS大型有限元软件有两个主求解器模块一ABAQUS/Standard和 ABAQUS/Explicit42。其中ABAQUS/Standard主要用于线性和非线性的静 态问题求解，它采用牛顿迭代法求解矩阵，能够自动自动选择相应载荷增量 和收敛限度，实现问题的快速求解39】。ABAQUS/Explicit主要用于瞬态问题 求解。ABAQUS还包含一个全面支持求解器的图形用户界面，即人机交 互前后处理模块一ABAQUS/CAE38。ABAQUS对某些特殊问题还提供了专用模块来加以解决。ABAQUS被广泛地认为是功能最强的有限元软件，可以分析复杂的固 体力学结构力学系统，特别是能够驾驭非常庞大复杂的问题和模拟高度非线 性问题。ABAQUS不但可以做单一零件的力学和多物理场的分析，同时 还可以做系统级的分析和研究。ABAQUS的系统级分析的特点相对于其他 的分析软件来说是独一无二的。由于ABAQUS优秀的分析能力和模拟复杂 系统的可靠性使得ABAQUS被各国的工业和研究中所广泛的釆用。 ABAQUS产品在大量的髙科技产品研究中都发挥着巨大的作用本文所研究的高精度重型回转顶尖为回转式顶尖，釆用一对双列圆柱滚 子轴承做径向支撑，涉及到复杂的接触和非线性问题，基于ABAQUS优秀 的非线性能力，所以釆用ABAQUS有限元软件作为分析工具哈尔滨丁业大学丁_学硕十学位论文1.5主要研究内容本文的主要内容是利用ABAQUS有限元软件分析和计算顶尖在径向力 作用下顶尖前端部挠度、分析其影响因素和顶尖的静态承载能力，根据分析 结果给出顶尖改进方案。研究的内容分为下列几部分：1) 顶尖静态承载性能有限元分析顶尖在工件自重力和切削力的作用下容易产生较大挠度，导致所加工的 齿轮出现误差。这一部分任务的主要内容是：对顶尖结构进行合理简化、建 立有限元模型，利用ABAQUS有限元软件定量分析在静态径向作用力作用 下，顶尖前端部挠度与作用力的关系、顶尖主要部件对挠度的影响，为下一 步改进提供必要的理论依据。2) 顶尖静态承载能力的实验研究针对顶尖在工件自重力和切削力作用下存在挠度，设计实验方案、测量 挠度大小，得出在顶尖前端部在不同作用力作用下的挠度变化的实验数据， 将实验数据与有限元计算结果进行对比分析，验证顶尖有限元模型的可靠性 和有限元计算结果的准确性。3) 顶尖径向支承轴承承载能力分析本文所研究的顶尖在结构上釆用二支撑结构，起径向支撑作用的滚子轴 承对顶尖的承载能力有较大影响，滚子轴承依靠滚道和滚动体的相互接触来 支承载荷，其接触形态对顶尖的精度、受力特性和承载能力都有重要的影 响。这一部分分别应用赫兹接触理论和有限元方法对轴承的接触受力、接触 变形进行理论推导和分析计算，并编制圆柱滚子轴承刚度计算程序。4) 顶尖的改进方案根据前面分析和实验的结果，对顶尖进行改进设计，提出具体改进方 案，并对改进方案进行有限元分析，分析改进方案的性能。第2章顶尖静态承载能力有限元分析第2章顶尖静态承栽能力有限元分析2.1引言本文研究的高精度重型回转顶尖采用前后两支承结构的轴承配制形式， 前支承采用具有良好径向刚度的锥孔双列圆柱滚子轴承NN3017K，承受纯 径向力，推力球轴承主要承受轴向力，后支承采用NN3012K双列滚子轴承 支承顶尖轴尾部。在齿轮滚齿加工过程中，顶尖除具有定位功能外，还起到 承载着工件的自重和平衡滚齿切削力的作用，顶尖的承载能力对齿轮加工精 度具有很大的影响。该顶尖在研制时提出了顶尖前端部要求.5mm的径向跳动精度，没 有提出挠度相关的精度要求。在P60S滚齿机上加工齿轮时，齿轮的加工精 度除受顶尖径向跳动影响外，顶尖的挠度也有很大的影响，但顶尖径向跳动 反映不出挠度。顶尖在工件自重和切削力这种单方向作用力作用下，其前端 部径向跳动变化如图2-1所示。无挠度径向跳动有換度径向跳动图2-1顶尖在有无挠度情况下径向跳动测量示意图 由图可见，顶尖在负载作用下产生挠度顶尖回转中心由点变为“ 点，但在测量顶尖径向跳动时反映不出这种变化。在有无挠度两种情况下， 径向跳动测量点绕各自回转中心一周保持圆形，排除零件加工误差和装配误 差后可以认为顶尖径向跳动量为零。但在P60S滚齿机上加工齿轮时，这种 偏差导致所加工齿轮将出现较大误差。基于以上分析，研究顶尖在负载作用 下挠度的大小，找出挠度产生的原因及其影响因素，进而优化顶尖结构，提 高顶尖刚度成为提高P60S滚齿机滚齿精度的关键因素。由前面顶尖结构分析可见，顶尖组成部件间涉及复杂的接触问题和非线性问题，利用一般的数学推导和模型很难得到满足精度要求的解。 ABAQUS被广泛地认为是功能最强的大型有限元软件，可以分析复杂的接 触问题，特别是能够驾驭非常庞大复杂的问题和模拟高度非线性问题。 ABAQUS不但可以做单一零件的力学和多物理场的分析，同时还可以做系 统级的分析和研究。ABAQUS的非线性分析能力，特别是对包括复杂接触 非线性问题的分析能力相对于其他的分析软件来说是独一无二的3'同 时，顶尖的结构决定了其具有复杂的接触非线性、材料非线性和几何非线性 的特点。由于这些特点，本文采用了 ABAQUS大型有限元软件作为分析工 具。在本章中，利用有限元方法求解顶尖的挠度。首先建立了顶尖的有限元 静态受力模型，分析了高精度顶尖在工件自重力和切削力作用下的变形情 况，计算顶尖前端部的挠度，然后分析顶尖各主要部件对顶尖挠度的影响。2.2顶尖静态受力有限元横型2,2.1顶尖有限元分析的C A D横型作为一个通用大型的有限元分析软件，ABAQUS具有完善的三维建模 模块。利用其CAD模块，不仅可以方便、快速建立顶尖的CAD模型，而且所 建立的CAD模型在后续的工作中更适合ABAQUS分析程序处理。为了建立易于进行有限元分析的模型，在建立模型时首先要对顶尖进行 一些必要的简化。由于要分析的是顶尖受工件自重力和切削力作用下产生的 挠度，主要是在径向方向，因而可以忽略主要承受轴向力的推力球轴承，同 时在建立有限元分析的C A D模型时忽略了吊环、螺钉和压紧螺母等对分析 结果没有影响或影响不大的零部件和结构细节，同时将顶尖与顶尖架安装接 触部分设为固定。经过简化后，顶尖模型由顶尖体、顶尖轴和前后支撑双列 圆柱滚子轴承构成，如图2-2所示。有限元分析计算对计算机资源的需求随着模型节点数的增加而快速增 大。为降低计算对计算机资源的要求，结合有限元的对称分析能力和顶尖结 构的对称性，采用了对称模型。建模时，首先分别建立顶尖各个部件的三维 模型，然后利用ABAQUS中CAD模块的装配功能进行装配，得到顶尖的 三维C A D简化模型，如图2-3所示。-13-第2章顶尖静态承载能力有限元分析图2-2高精度重型回转项尖简化后结构示意图a)正视图b)轴侧图图2-3高精度重型回转顶尖CAD模型2.2.2顶尖材料棋型一般材料试验数据给出的是假设试件初始截面积為不变的公称应力 C式2-1)和公称应变，而在ABAQUS有限元软件中，定义材料的 应力一应变特性必须使用从当前截面积得到的真实应力和真实应变e(式 2-2) 44。因而需要将材料数据从公称应力和公称应变转化为真实应力和真 实应变。.I(2-1左咖=(卜,)"=厂1式中 F为材料试验拉力；10、1试件初始长度、拉伸后长度。a = F/A £ = - = HHh)L *W(2-2)式中 A为试件拉伸后截面积。 考虑塑性变形的不可压缩性：kA可得:(2-3)(2-4)将式（2-4)代入式（2-2)可得真实应力（变）和公称应力（变）之间 的关系为：FIa = F/A= <ynom () = aMm (1 + ennm)k = ln(l + f織）(2-5)顶尖径向支攆轴承NN3017K和NN3012K材料为CGrl5轴承钢，其杨 氏弹性模量S=212Gpa,泊松比>1 = 0.29,其力学性能如表2-1所示，顶尖 所用GCrI5都为淬回火状态。顶尖轴与顶尖体材料为40Cr,其杨氏弹性模 量五=2lOGpa,泊松比2 = 0,29。表2-lGCr!5钢力学性能I451式样状态cr6 (Mpa)<r,(Mpa)<re(Mpa)'(%)硬度_退火状态588-677353-38220-2740-59HB187-207冷扎9818831045HB300淬回火状态2157-25501667-1814110SHV680将表2-1的GCrl5材料的公称力学性能数据代入式（2-5)可得出符合 ABAQUS有限元软件要求的真实材料力学性能数据，如表2-2所示。表2.2-2转换GCrl5的公称应力和应变为实际应力和应变公称应力 UMpa)公称应变 nom真实应力 cr(Mpa)真实应变 £塑性应变11080.005231113.790.005210740.50.007231753.080,007200.002哈尔滨工业大学工学硕士学位论文第2章顶尖静态承载能力有限元分析2.2.3单元类型选择ABAQUS有限元分析软件的单元库具有十分丰富的单元类型，每种单 元都具有如下特征：单元族、自由度（与单元族直接相关）、节点数目、数 学描述和积分方式。在实际应用中要根据单元的单元族、自由度、节点数 (决定单元的插值阶次）、数学描述和积分方法来选择。在三维力学分析 中，三维连续实体单元最为常用，包括长方体、楔型和四面体单元。在涉及 到接触分析问题时，ABAQUS推荐使用一阶单元，如果几何模型复杂，需 要使用自由网格划分，则应使用ABAQUS专为此情况设计的改进二阶四面 体单元(C3D10M)。本文所研究的顶尖具有十分复杂的接触结构，既有面接触，又包括轴承 滚子与轴承内外圈的线接触，选择三维一阶长方体单元（C3D8R)作为主 要单元类型，同时由于顶尖的端部为圆锥体，用长方体单元划分网格比较困 难，因而选择改进二阶四面体单元(C3D10M)作为这一部分的单元类型。2.2.4 接触的处理接触问题是一个应力集中问题，同时也是边界非线性问题，有时还伴随 有材料非线性、几何非线性等问题，接触问题是有限元分析的一个难点 46。本文研究的高精度重型回转顶尖涉及到复杂的接触问题，包括轴承内 外圈表面与顶尖轴和顶尖体的接触、轴承各滚子与滚道接触。通常情况下，当两个面接触在一起且产生相对滑动趋势或者相对滑动 时，接触面之间不仅传递正应力，还有接触面间的摩擦力。最常用的摩擦定 律是Coulomb摩擦定律，如式（2-6)。尸摩揀=土沙(2"6)式中厂劇I M滑动摩擦系数；P 接触面法向接触力当接触面之间的剪应力小于项时，接触面之间没有相对位移，处于粘 滞状态，当接触面之间剪应力大于冲时，接触面之间产生相对滑动。然而，在用有限元分析接触问题时，粘滞状态与滑动状态之间的不连续 会产生有限元分析不收敛问题。如果摩擦在所分析的问题中不起很显著的影 响，在建模时应尽量不要设置接触面间的摩擦力。由于模拟理想的摩檫力比 15较困难，在有限元法中使用了允许“弹性滑移”的罚摩擦公式来解决粘滞状 态与滑动状态之间的不连续性。“弹性滑移”是指在接触面之间的剪应力小 于沖时，人为设定接触面之间发生了微小的相对滑移。ABAQUS能自动选 取“罚刚度”（Penalty Stiffness)的大小43(图2-4中虚线的斜率剪应力滑动状态粘滞状态相对搰动图2-4有限元法中的摩擦定义有限元分析中定义接触面间的接触分为两类：一般接触和小滑移接触。 小滑移接触要求接触面间相对滑移非常微小，要求相对滑移量小于接触单元 尺寸的】/10,这种接触类型计算速度快、对计算机资源要求较低。在定义接触时，一般采用主一从面接触算法：从面的节点不能侵入主 面，而主面的节点可以侵入从面，在划分网格时要求从面具有较细的网格。 轴承内外圈表面与顶尖轴和顶尖体的接触在装配后接触面间几乎不存在相对 滑动，设为小滑移接触类型，顶尖体和顶尖轴接触面为主面。在径向力作用 下，滚子与滚道接触面由开始的线接触改变为面接触，而且滚子与滚道间存 在相对滑移，设为一般接触类型，轴承内外圈接触面为主面。ABAQUS在每个迭代开始之前判断从节点与主节点的接触状态：是处 于接触还是脱离状态。在图2-5中，p代表从接触面节点的接触压力，而/ 代表从面被侵入的距离。如果从面节点与主面处于接触状态，ABAQUS会 自动判断接触面状态（粘滞还是滑动）。根据判断结果，ABAQUS为每个接 触节点加上接触约束，将每个由接触状态转为分离的节点去掉接触约束。对 于考虑了接触面作用的问题，在每个跌代循环中，ABAQUS首先检査的不 是结构的力与力矩的平衡，而是所有从节点接触状态的变化。验算中发现任 何从节点的接触压力变为零或者负值，ABAQUS就将该节点的状态由接触 改为分离，发现任何从节点与主接触面的间隙变为零或者负值，ABAQUS 就将该节点的接触状态由分离状态改为接触状态。在检测到接触面有节点的 接触状态改变后，该跌代循环立即终止，在修改接触约束后再从新进行跌 代。ABAQUS重复这一过程，直到每个节点的接触状态都没有变化为止，第2章顶尖静态承载能力有限元分析在这以后ABAQUS才幵始进行力和力矩的平衡跌代。ABAQUS的整个接触 分析流程如图2-5所示。BeginincrementEndintarement图2-5 ABAQUS接触分析流程43i2.2.S顶尖有限元横型根据以上的讨论，顶尖采用对称模型，建立顶尖的有限元模型如图2-6所示。没有预紧力时轴承滚子与轴承内外圈的接触为线接触，在受预紧力和外 力后，接触状况将由线接触改变为接触面很小的面接触。为了能够在分析过 程中很好反映这种变化了的接触状况，得出准确的结果，在网格划分时滚子 与轴承内外圈接触部位划分了比较密的网格，如图2-7所示。根据材料力学 有关原理，顶尖体的尾部受到力矩较大，应力集中倾向明显，相应加大了该 处的网格密度。顶尖有限元模型单元总数为36394个。-1$.哈尔滨工业大学工学硕士学位论文图2-6顶尖有限元模型图2-7滚子有限元网格划分-17-2.3分析过程ABAQUS的STANDARD分析模块是ABAQUS有限元软件的通用分析 模块，该模块使用牛顿迭代的求解方法求解，十分适用于解决线性和非线性 静态问题。本章主要是分析顶尖在受工件重力等外力作用下的响应，属于静 态范围。2.3.1载荷步ABAQUS中的工况包括负载、边界条件和各种外部施加的约束。使用 者可以根据载荷的施加顺序将ABAQUS的载荷历程划分为多个时间段，这 些时间段称为载荷步。载荷的施加必须根据实际情况按顺序施加，也就是说 要分多个载荷步施加。在每一载荷步开始时都是以上一载荷步的解算结果作 为本载荷步的初始状态，既载荷步的基态。在本文分析的顶尖中，载荷包括 初始约束、轴承预紧和外力，径向外力是在顶尖径向支撑轴承预紧后施加， 因此分析过程分为轴承预紧和外力作用两个载荷步进行。分析历程如图2-8 所示。ABAQUS内置初始步/ 第_栽荷步 卜免二载荷步迄載荷历程图2-8分析载荷历程第2章顶尖静态承载能力有限元分析第一载荷步：在这一步里首先定义边界条件和约束，完成前后支撑轴承 预紧计算，为下一步加载计算做好准备。顶尖在装配后，其支撑轴承就处丁 预紧状态，轴承与顶尖其它部件就会存在预紧应力。不同预紧状态的轴承刚 度不一样，因而在进一步计算顶尖挠度前需要先解算轴承预紧问题，得出顶 尖在轴承预紧状态下的应力状态作为下一步解算的基态。第二载荷步：以第一步分析的结果作为基态，在顶尖前端部施加径向载 荷，计算顶尖前端部的挠度。ABAQUS有限元软件的载荷步具有自动以上 一载荷步计算结果和计算后状态直接作为本步计算的基态的能力，因而在这 一步里，直接在顶尖前端部施加载荷就可以了。2.3,2约束与边界条件边界条件的设定是有限元计算的一个重要部分，合理的约束和边界条件 是保证分析正确的必要条件。在开始计算前，根据顶尖的结构，施加以下约 束和边界条件。1) 有限元模型釆用对称模型，对称面上的节点在垂直对称面方向的位 移为零，在对称面上施加对称约束。2) 顶尖的顶部为一圆锥体，在实际工作时外力作用区域为圆锥体顶部 的一小部分，属分布负载荷，在有限元分析中主要研究方向是整个顶尖的受 力响应，因而用一作用于距顶尖前端部20mm处的集中力代替分布力。另 外为加快计算速度、减小对计算机资源的要求，顶尖轴前端部的前20mm 部分锥体设置为刚体。3) 顶尖体后端部固定在机床顶尖架上，施加固定约束。4) 轴承部件在轴向无运动，施加轴向固定约束。2.3.3载荷施加在顶尖有限元分析中载荷包括轴承预紧、顶尖前端部集中力和辅助作用力三个。1) 轴承预紧：顶尖在实际装配时，双列圆柱滚子轴承釆用过盈量为 0,005mm，这一载