高等代数（北大版）第一章多项式ppt课件.ppt

主讲老师：联系电话：,高等代数,4 最大公因式,5 因式分解,6 重因式,10 多元多项式,11 对称多项式,3 整除的概念,2 一元多项式,1 数域,7 多项式函数,9 有理系数多项式,8 复、实系数多项式 的因式分解,第一章 多项式,一、多项式函数与根,二、多项式函数的有关性质,1.7 多项式函数,一、多项式函数与根,1.多项式函数,设,数,将的表示式里的用代替，得到P中的数,称为当时 的值，记作,这样，对P中的每一个数，由多项式 确定P中唯一的一个数 与之对应，于是称 为P上的一个多项式函数,若多项式函数 在 处的值为0，即,则称 为 的一个根或零点,2.多项式函数的根(或零点),易知，若,则，,（余数定理）：用一次多项式 去除多项式,所得余式是一个常数，这个常数等于函数,值,二、多项式函数的有关性质,1.定理7,例1 求 在 处的函数值.,法一：,把 代入 求,用 去除 所得余数就是,法二：,答案：,若 是 的 重因式，则称 为,的重根.,当 时，称 为 的单根,当 时，称 为 的重根,2.多项式函数的k重根,定义,注：,是 的重根 是 的重因式,有重根 必有重因式,反之不然，即有重因式未必 有重根,例如，,为 的重因式，但在R上 没有根,3.定理8(根的个数定理),任一 中的 次多项式 在 中的根,不可能多于 个，重根按重数计算,4.定理9,且,若有 使,则,证：设,若 即,时，由因式分解及唯一性定理，,可分解成不可约多项式的乘积，,由推论，的根的个数等于 分解式中,一次因式的个数，重根按重数计算，且此数,此时对 有,即 有0个根.,定理8,证：令 则有,由定理，若 的话，则,矛盾,所以，,即,定理9,解：,若,即,则,此时，有重根，,为 的三重根,若,即,则,此时，有重根，,为 的二重根,例3举例说明下面命题是不对的,解：令 则,但,是 的2重根，,不是 的根，从而不是 的3重根,例4 若 求,解：,从而，1为 的根,于是有，,