正弦稳态电路分析ppt课件.ppt

第九章 正弦稳态电路分析,概述：用相量法处理正弦交流电路的各种问题。,9-1 阻抗和导纳,一个无源正弦稳态电路的端口电压、电流相量之比定义为该端口的阻抗，也称为复阻抗，用Z表示。,N0,+,def,阻抗的模；,图形符号:,Z,单位:,一、阻抗定义,阻抗角。,关于阻抗的说明:,阻抗Z是复数,不是相量;阻抗Z的代数式:Z=R+jX,实部R=cos 称为电阻,虚部X=sin 称为电抗;电抗X可正可负,当X0时,即 0,称Z是感性的;当X0,即 0,称Z是容性的;当X=0时,即=0,称Z是阻性的;电阻R的阻抗ZR=R;电感L的阻抗ZL=jL,其电抗XL=L,称之为感抗;电容C的阻抗ZC=j(),其电抗XC=-1/（C）,称之为容抗;阻抗Z也称为输入阻抗,等效阻抗或驱动点阻抗。,由,Z=R+jX=,可得,2.阻抗三角形,、R、X之间关系可用直角三角形表示，称为阻抗三角形。,Z,R,X,另:Z通常为的函数 Z(j)=R()+jX(),R()称为电阻分量,X()称为电抗分量。,二、导纳,定义阻抗Z的倒数定义为导纳,用Y表示,Y,单位S,导纳Y的代数式:Y=G+jB,实部G=Ycos Y称为电导,虚部B=Ysin Y称为电纳;电导G的导纳YG=G;电感L的导纳YL=j/(L),其电纳BL=-1/L,称之为感纳;电容C的导纳YC=j,其电纳BC=C,称之为容纳;导纳Y也称为输入导纳,等效导纳或驱动点导纳。,由,Y=G+jB=Y Y,可得,2.导纳三角形,Y、G、B之间关系可用直角三角形表示，称为导纳三角形。,Y,G,B,另:Y通常为的函数 Y(j)=G()+jB(),G()称为电导分量,B()称为电纳分量。,三、阻抗和导纳的关系,对同一电路而言，其阻抗和导纳为倒数关系，因此有,一般情况下,例1：已知 Z1=10+j6.28,Z2=20-j31.9,Z3=15+j15.7。,求 Zab。,四、阻抗串联,n个阻抗串联，其 等效阻抗为 Zeq=Z1+Z2+Zn各个阻抗的电压分配为,K=1,2,n,五、导纳并联n个导纳并联，其 等效导纳为 Yeq=Y1+Y2+Yn各个导纳的电流分配为,K=1,2,n,例2：已知RLC串联,R=50,L=200mH,C=100F,电源电压为:,试求感抗,容抗,电抗,阻抗及各元件上的电压。,解:感抗:XL=L=62.8,容抗:XC=(C)-1=31.8,电抗:X=XL+XC=31,阻抗:Z=R+jX,=50+j31,欧姆定律,L,R,u,C,解：画出电路的相量模型,瞬时值表达式为：,解毕！,已知平衡电桥Z1=R1,Z2=R2,Z3=R3+jw L3。求：Zx=Rx+jwLx。,由平衡条件：Z1 Z3=Z2 Zx 得,R1(R3+jw L3)=R2(Rx+j wLx),Rx=R1R3/R2,Lx=L3 R1/R2,例4：,解：,9-2 电路的相量图,一、相量图的定义利用电压、电流相量在复平面上所作图形。相量图直观反映各相量的的相位关系。二、画图的基本原则以并联电路的电压相量、串联电路的电流相量为参考相量；再根据VCR、KCL、KVL等作出其他相量。,三、画相量图步骤:,1.选取参考相量:,串联选电流并联选电压,2.写出电压、电流相量关系式：,3.元件和支路的电压、电流相量关系：,元件：,R：电压与电流同相,L：电压超前电流90,C：电流超前电压90,支路：,RL支路：电压超前电流角,RC支路：电流超前电压角,例：,和,解:画相量图:以 为参考相量,可画出、,可画出,可画出,应满足,设角,例.,解：用相量法，设：,则：,（负值舍去）,此题亦可用相量图分析。,补充：三角函数及定理,C,B,A,a,b,c,9-3 正弦稳态电路分析,正弦电路分析与电阻电路基本相同，只是各个电量用相量表示而已；电阻电路中的各种定理、解题方法同样适用，只是以相量形式出现；复数运算应仔细。,电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较：,可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。,例1.如图:Z1=j20,Z2=j10,Z=40,解:用网孔法,求i1、i2、i3。,例2.,用叠加定理计算电流,解：,列写电路的回路电流方程和节点电压方程,例3.,解：,回路法:,节点法:,法一：电源等效变换,解：,例4.,法二：戴维宁定理求解,1.求开路电压：,2.求等效电阻：,已知：Z=10+j50W,Z1=400+j1000W。,例5.,解：,已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V,R1=32W,f=50Hz 求：线圈的电阻R2和电感L2。,画相量图进行定性分析。,例6.,解：,用相量图分析,例7.,移相桥电路。当R2由0时，,解：,当R2=0，q=-180；当R2，q=0。,9-4 正弦稳态电路的功率,一、瞬时功率 p,N0R、L、C,+,正弦电路中,上式表明，二端电路的瞬时功率由两部分组成，第一项为常量，第二项是两倍于电压角频率而变化的正弦量。,从图上看出，u(t)或i(t)为零时，p(t)为零；当二者同号时，p(t)为正，电路吸收功率；二者异号时，p(t)为负，电路放出功率，图上阴影面积说明，一个周期内电路吸收的能量比释放的能量多，说明电路有能量的消耗。,另:p 不便于测量。,纯电感或电容的瞬时功率：（以电感为例）,波形图：,瞬时功率以2交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消。,二、有功功率P,又称为平均功率或简称功率。,有功功率实际上是电阻消耗的功率，表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与 cosj 有关，这是交流和直流的很大区别,主要由于电压、电流存在相位差。,功率因数：,例：cosj=0.5(滞后)，则j=60o(电流滞后电压60o)。,单位:瓦特W,(j又称功率因数角）,三、无功功率Q,def,单位:乏var,四、视在功率（容量）S,def,单位:伏安VA,表示交换功率的最大值。,Q 0，表示网络吸收无功功率；Q 0，表示网络发出无功功率；Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小；Q是由储能元件L、C的性质决定的。,反映电气设备的容量。,有功功率P，无功功率Q，视在功率S的关系：,有功功率:P=UIcosj 单位：W,无功功率:Q=UIsinj 单位：var,视在功率:S=UI 单位：VA,功率三角形,阻抗三角形,电压三角形,X 0,j 0,感性，滞后功率因数；X 0,j 0,容性，超前功率因数。,五、N0由单个无源元件组成时的功率比较,元件,类别,0,0,R,L,C,0,0,9-5 复功率,一、定义复功率,为一复数，单位：伏安VA,def,只是将各个功率统一表示出来，无意义。,二、电压、电流的有功分量与无功分量,有功功率P=UIcos 无功功率Q=UIsin,=UIa=UIr,Ia电流相量在电压方向的投影,称为电流的有功分量。Ir是电流相量在电压垂直方向的投影,称为电流的无功分量。,同理:有功功率P=IUcos=IUa 无功功率Q=IUsin=IUr,Ua 是电压的有功分量。Ur 是电压的无功分量。,其中：,三、功率守恒有功功率、无功功率分别守恒；复功率守恒；视在功率不守恒。,已知如图，求各支路的复功率。,例.,解一：,解二：,四、提高功率因数,1功率因数的意义 功率因数是电力系统很重要的经济指标。它关系到电源设备能否充分利用。功率因数低带来的问题：(1)设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；(2)当输出相同的有功功率时，线路上电流大 I=P/(Ucosj)，线路压降损耗大。为提高电源设备的利用率，减小线路压降及功率损耗，应设法提高功率因数。2提高功率因数的方法 提高感性负载功率因数的常用方法之一是在其两端并联电容器。感性负载并联电容器后，它们之间相互补偿，进行一部分能量交换，减少了电源和负载间的能量交换。,分析:在有功功率P保持不变的情况下，通过改变（减小）无功功率Q（使 减小）从而使电路的功率因数提高。,从功率这个角度来看:,有功：UIL cosj1=UI cosj2无功：UILsinj1 UIsinj2,3.用图说明感性负载提高功率因数的原理。,对于容性负载，并联适当的电感可提高功率因数。,解：,例：已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cosj1=0.6(滞后)。要使功率因数提高到0.9,求并联电容C。,并C前,并C后,补偿容量也可以用功率三角形确定：,单纯从提高cosj 看是可以，但是负载上电压改变了。在电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。,思考：能否用串联电容提高cosj?,=,综合考虑，提高到适当值为宜(0.9 左右)。,功率因数提高后，线路上电流减少，就可以带更多的负载，充分利用设备的能力。,从功率这个角度来看:,并联C后，电源向负载输送的有功UIL cosj1=UI cosj2不变，但是电源向负载输送的无功UIsinj2UILsinj1减少了，减少的这部分无功就由电容“产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。,96 最大功率传输,一、意义电子、通讯电路中使负载获得最大功率（有功功率），对效率不做要求。最大功率传输时效率为50%。二、求解：,NS,Z,+,Z,+,Zeq,+,负载,等效内阻,负载的有功功率为,负载的有功功率为,负载获得最大功率的条件为:,解得,，,即当,时可获最大功率。,（最佳）匹配。,最大功率为,诺顿等效电路获得最大功率条件为,例：,（阻抗单位）,解：,可得,作业：P218,9-1、3、4（b）、6、7、11、21、24（b）、31、32、37、42、44,