正弦函数、余弦函数的性质PPT课件.ppt

1.4.2正弦函数余弦函数的性质,一.奇偶性,为奇函数,为偶函数,二.定义域和值域,正弦函数,定义域：R,值域：-1，1,余弦函数,定义域：R,值域：-1，1,例1.求下列函数的定义域、值域,解(1)：定义域：R.值域：-1,1.,值域为,解（2）：-3sinx 0,sinx 0,定义域为,x|+2kx2+2k,kZ,又-1sinx 0,0-3sinx 3,练习：求下列函数的定义域和值域。,定义域,值域,0,1,2,4,探究：正弦函数的最大值和最小值,最大值：,当 时，,有最大值,最小值：,当 时，,有最小值,三.最值,探究：余弦函数的最大值和最小值,最大值：,当 时，,有最大值,最小值：,当 时，,有最小值,例2.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.,解：,这两个函数都有最大值、最小值.,（1）使函数 取得最大值的x的集合，就是使函数 取得最大值的x的集合：,使函数 取得最小值的x的集合，就是使函数 取得最小值的x的集合：,函数 的最大值是1+1=2；最小值是-1+1=0.,练习.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.,解：,（2）令t=2x,因为使函数 取最大值的t的集合是,所以使函数 取最大值的x的集合是,同理，使函数 取最小值的x的集合是,函数 取最大值是3，最小值是-3。,正弦函数在每个闭区间,都是增函数，其值从1增大到1；,减函数，其值从1减小到1。,四、（1）正弦函数的单调性,（2）余弦函数的单调性,由余弦函数的周期性知：,其值从1减小到1。,其值从1增大到1；,六、正弦、余弦函数的对称性,y=sinx的图象对称轴为：,y=sinx的图象对称中心为：,y=cosx的图象对称轴为：,y=cosx的图象对称中心为：,任意两相邻对称轴(或对称中心)的间距为半个周期；对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期.,求 函数的对称轴和对称中心,解（1）令,则,的对称轴为,解得：对称轴为,的对称中心为,对称中心为,例5：,C,（）,(2)求 函数的对称轴和对称中心:,时，,时，,时，,时，,增函数,减函数,增函数,减函数,对称轴：,对称中心：,对称轴：,对称中心：,奇函数,偶函数,作业：1、优化设计P32-342、印发的小卷,优秀是一种习惯，加油！,正弦函数、余弦函数的性质习题课,6,3,/2,一、基础题型,A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D以上都不对答案B,3函数ysin(2x)为偶函数，02，则的值为或.4函数y2cos3x的单调增区间为，.,(2)若a0，当cosx1，即x2k(kZ)时，y取最大值为ab；当cosx1，即x2k(kZ)时，y取最小值为ab.若a0，当cosx1，即x2k(kZ)时，yminab；当cosx1，即x2k(kZ)时，ymaxab.,转化,换元法,辨析b的符号未定，故bcosx的最值不仅与cosx有关，还与b的正负有关，因此应按b0与b0讨论,练习 求下列函数的单调区间：,变形1:,分类讨论法,变形2:,已知关于x的方程2sin2x-cosx+2m=0有解,求m的取值范围.,法1:分离参数法,答案D,答案C,答案B,5下列函数中，奇函数的个数为()yx2sinx;ysinx，x0,2；ysinx，x，;yxcosx.A1个B2个C3个D4个答案C解析ysinx，x0,2的定义域不关于原点对称，不是奇函数，、符合奇函数的概念,6y2sinx2的值域是()A2,2 B0,2C2,0 DR答案A解析x20，sinx21,1，y2sinx22,2,8函数yasinxb的最大值为1，最小值为7，则a_，b_.答案43,