正弦函数余弦函数的图像与性质ppt课件.ppt

,正弦函数、余弦函数的图象 与性质 说课,安丘市青云学府高一数学组曹晓丽,教材分析,过程分析,目标分析,学情分析,评价反思,正弦函数、余弦函数的图象与性质,教法分析,原有知识,本节内容,后续学习,三角函数的图像之间的变化,教材的地位和作用,三角函数的定义及三角函数线,三角函数是基本初等函数之一，它是中学数学的重要内容，也是学习高等数学的基础。教材中利用正弦线引出正弦曲线，由图像间的平移得出余弦函数图像，并总结出五点作图法。利用正余弦函数的图像来讲解函数的性质，也为后面正、余弦形函数的图像变换做了铺垫。本节知识点需要两个课时。,（二）正弦函数、余弦函数的图象和性质的主要结构,重点：正弦函数、余弦函数的图象形状及其性质。,（三）教学重点与难点,突出重点的方法：1.让学生充分的参与2.采用类比，突出两种曲线的相同与不同之处。3.多层次练习，通过循环反复、螺旋递进的方式进行练习，使学生在练习中体会正弦曲线、余弦曲线的形状，从而完成对教学重点的突出。,难点：1.利用正弦线画出函数y=sinx x0,2 的图象 2.利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线,如何突破难点：1.充分复习正弦线、函数图象的变换等知识 2.认真梳理好讲解的顺序 3.利用多媒体、实物教具等手段,认知基础 学生已经学习了几何中的圆的性质、相似形的有关知识，在数学一中建立函数的概念，初步掌握了图像间的平移变换，以及指数函数、对数函数的研究方法，初步具备了抽象思维能力及数形结合的方法。在本章中，学生还学习了三角函数的概念，以及三角函数线的相关知识，为本节的学习打下了认知基础。,过程分析,评价反思,目标分析,学情分析,教材分析,教法分析,（一）知识方面,1.了解如何利用正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象。,2.会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图。,3.会用“五点法”画与正弦函数、余弦函数有关的某些简单函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。,4.熟悉正弦函数、余弦函数的图象，归结出函数的性质。,过程分析,评价反思,目标分析,学情分析,教材分析,教法分析,过程分析,评价反思,目标分析,学情分析,教材分析,1.培养学生应用分析、探索、化归、类比、数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力2.培养学生自主探索和合作学习的能力。,（二）能力方面,（三）情感方面,创设和谐融洽的教学氛围和阶梯形问题，使学生在学习活动中获得成功感，从而培养学生热爱数学、积极学习数学、应用数学的热情。,教法分析,教法分析,过程分析,评价反思,教法分析,目标分析,教材分析,学情分析,过程分析,（一）情景设置揭示课题 展示学习目标,1、复习弧度制与函数相关知识2、实物演示：“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”,思考：该曲线就是正弦函数的图象，我们把它叫作正弦曲线，那么你有办法画出该曲线的图象吗？,学习目标：1、能正确的运用单位圆中的三角函数线画出正弦函数的图像，会用五点法作正弦形函数的图像；2、利用正弦函数的图像理解函数的性质，培养数形结合的能力；3、能利用平移的方法得出余弦函数的图像，并会用五点法画余弦函数的图像，研究余弦函数的性质。,B,(B),A,X,O,Y,1,-1,2,五点法,问：我们在作正弦函数y=sinx x0,2 的图象时，描出了12个点，但其中起关键作用的点是哪些？分别说出它们的坐标。,“五点法”作图（教师板书，学生模仿）,投影展示几种错误的作法,几何描点法作图精确，但过程比较繁，引出五点法,请同学们观察下图。,与x轴的交点,图象的最低点,(五点作图法),图象的最高点,简图作法,(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标),(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点),(2)描点(定出五个关键点),y,x,1,-1,y=sinx,正弦曲线,正弦曲线：,x,y,1,-1,对称性：,对称轴：,对称中心：,奇偶性：,奇函数,周期性：,正弦函数是周期函数，都是它的周期，最小正周期是。,正弦函数的性质,正弦函数的奇偶性、单调性,正弦函数的单调性,y=sinx(xR),增区间为，其值从-1增至1,0,-1,0,1,0,-1,减区间为，其值从 1减至-1,+2k,+2k,kZ,+2k,+2k,kZ,想一想?,余弦曲线,对称性：,对称轴：,对称中心：,奇偶性：,偶函数,周期性：,余弦函数是周期函数，都是它的周期，最小正周期是。,余弦曲线：,x,y,1,-1,余弦函数的性质,余弦函数的奇偶性、单调性,余弦函数的单调性,y=cosx(xR),-0,-1,0,1,0,-1,例1.求下列函数的周期。,例2.判断函数 的奇偶性。,例题讲解,随堂练习，及时巩固矫正,题组一：课后P43练习第1、2、3题;题组二：课后P43练习第4题。,设计目的：为了及时巩固，根据学生认知规律，设计成两组有梯度的课堂练习题，并针对学生的解答，正确地进行评价，出现问题及时矫正。,返回,谈谈你的收获与困惑？,反思提高,课后拓展,设计目的：为了关注学生的个体差异，我设置必做题和提高题，使每一个学生都有成功的体验，得到相应的提高与发展。,返回,1.（必做题）画出下列函数的简图。,y=1-sinx x0,2 y=3cosx x0,2 y=sinx x0,2,2.（选做题）求出下列函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并分别写出最大值、最小值是什么？,(1)y=-5sinx xR(2)y=1-cosx xR,多媒体 屏幕,学生的课堂作图作品不理想，有必要老师自己黑板画一 副，跟学生一起做图，巩固五点作图法；用几何描点法画函数图象，应该以课前预习的方式学生先 自己做一下。为提高师生互动时，调节好少部分学生反映过于活跃。学生难于适应由生动、具体、形象向抽象概括的思维转变，例如：由一个周期上的图像向整个定义域上作图。,设计目的：我通过反思在教学活动中的事件，理性检查与总结，进一步提高教学效果和教学水平，推动新课程改革。,评价反思,祝:老师们工作顺利!身体健康!,谢谢大家,最后我用美国著名教育家布鲁纳的一句话结束我今天的说课：“探索是数学教学的生命线”.,