新北师大版九下圆周角和圆心角的关系第一课时ppt课件.ppt
数学课件:赵识能,3.4 圆周角和圆心角的关系第一课时,九年级数学(下)第三章 圆,1.圆是轴对称图形.,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.,2.圆也是中心对称图形.,它的对称中心就是圆心.,知识回顾,4.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。,5.定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。,3.顶点在圆心的角叫做圆心角.,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。,推论,（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对 的两条弧,（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧,（3）平分一条弧的直径，垂直平分弧所对的弦，并且平分弦所对的另一条弧,垂径定理,知识回顾,命题（1）：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,CD是直径，AB是弦，并且CD平分AB,CDAB，ADBD，ACBC,命题（2）：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧,AB是弦，CD平分AB，CD AB，CD是直径，ADBD，ACBC,命题（3）：平分一条弧的直径，垂直平分弧所对的弦，并且平分弦所对的另一条弧,CD是直径，AB是弦，并且ADBD（ACBC）CD平分AB，ACBC（ADBD）CD AB,知识回顾,目标要求,1 理解圆周角的概念.2 掌握圆周角定理及其推论.3 培养识图能力，通过观察发现图形的区 别与联系.,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个角ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?,特征：,角的顶点在圆上.,角的两边都与圆相交.,圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,练习：,1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。,不是,不是,是,不是,不是,图,图,图,图,图,议一议:改变AOB的度数，上面的结论仍成立吗？,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,如何证明圆周角定理？,圆周角定理,类比圆心角探知圆周角,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？,为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.,请同学们在圆上确定一条劣弧，画出它所对的圆心角与圆周角。,证明圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,如图,观察弧AB所对的圆周角ACB与圆心角AOB,它们的大小有什么关系?,说说你的想法,并与同伴交流.,证明圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(ACB)的一边(BC)上时,圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系,AOB是ACO的外角，,AOB=C+A.,OA=OC，,A=C.,AOB=2C.,即 ACB=AOB.,证明圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,2.当圆心(O)在圆周角(ACB)的内部时,圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系会怎样?,过点C作直径CD.由1可得:,ACB=AOB.,ACD=AOD,BCD=BOD,ACD+BCD=(AOD+BOD),证明圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,过点C作直径CD.由1可得:,ACB=AOB.,ACD=AOD,BCD=BOD,ACD-BCD=(AOD-BOD),3.当圆心(O)在圆周角(ACB)的外部时,圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系会怎样?,证明圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,分类讨论、转化,在射门游戏中，当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个角ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?你能用圆周角定理去解决问题。,想一想：,同弧或等弧所对的圆周角相等。,如图所示，ADB、ACB、AOB分别是什么角？它们有何共同点？ADB与ACB有什么关系？,同弧 所对的圆周角相等.,(等弧),都等于这条弧所对的圆心角的一半.,圆周角定理推论:,相等的圆周角所对的弧相等.,在同圆或等圆中,“同弧或等弧”能否改为“同弦或等弦”？,“同圆或等圆”这一条件能否省去？,不能,不能,同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。,如图,在O中,B,D,E的大小有什么关系?为什么?,所以A=O=25,解：在O中，BOC=50,BDC=BAC,CBD=CAD ABD=ACD,ADB=ACB,又AOB=2 BOC,解：ACB=2 BAC，理由:,即ACB=2 BAC,解：BCD=100优弧所对的圆心角BOD=2BCD=200劣弧所对的圆心角BOD=360-200=160,3.为什么电影院的座位排列呈弧形，说一说这设计的合理性。,答：有些电影院的座位排列呈圆弧形，这样设计的理由是尽量保证同排的观众视角相等。,数学理解,4.船在航行过程中，船长通过测定角数来确定是否遇到暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，ACB就是“危险角”，当船位于安全区域时，与“危险角”有怎样的大小关系？,解：当船位于安全区域时，即船位于暗礁区域外（即O外），与两个灯塔的夹角小于“危险角”。,数学理解,达标测试,1 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=50，CAD=_,2.如图，AB是O的直径，AOD是圆心角，BCD是圆周角，若BCD=25，则AOD=_.,130,25,这节课有何收获？！,你,美丽的圆,1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,2.圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,同弧 所对的圆周角相等.,(等弧),3.圆周角定理推论:,相等的圆周角所对的弧相等.,4.在同圆或等圆中,相等的弦所对的弧不一定相等.,5.在同圆或等圆中,布置作业：,必做题：例2；选做题：例1 或 例2。,求证：ABCD,例2：如图，ABC的顶点A、B、C都在O上，C30，AB2，求O的半径。,证明：连接AD,ADC=BAD,ABCD,解:,又OA=OB AOB是等边三角形,OA=OB=AB=2 即O半径为2。,解:C=30 AOB=60,例1.,例2：,答案,再见,
