神奇的数字从数字赏数学之美ppt课件.ppt

神奇的数字-从数字赏数学之美,欣赏数学之美,从数字欣赏数学之美,神奇的数字-从数字赏数学之美,数学是上帝用来书写宇宙的文字。伽利略,数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。罗素,这个世界可以由音乐的音符组成，也可以由数学的公式组成。爱因斯坦,哪里有数，哪里就有美。Proclus,只有音乐堪与数学媲美。A.H.怀海德,数学和诗歌都具有永恒的性质。R.D.Carmichael,神奇的数字-从数字赏数学之美,古埃及和我国一样，是世界上四大文明古国之一.早在四千多年以前，埃及人已懂得了数学，在数的计算方面还会使用分数，不过,他们用的是“单位分数”(分子是1的分数).此外，他们还能计算直线形和圆的面积.他们知道了圆周率约为3.16，同时也懂得了棱台和球的体积计算等.可是，他们却是用下面的符号记数的：,神奇的数字-从数字赏数学之美,这样书写和运算起来都不方便，比如写数2314，就要用符号表示.,神奇的数字-从数字赏数学之美,后来他们把符号作了简化而成为,神奇的数字-从数字赏数学之美,古代巴比伦人(巴比伦即当今希腊一带地方)计数使用的是六十进制，它也有其优点，这样，在计算分数时会带来某种方便(现在时间上的小时、分、秒制及角度制，仍是六十进制).巴比伦人已经研究了二次方程和某些三次方程的解法，他们在公元前2000年就开始将楔形线条组成符号(称为楔形文字)，且将它们刻在泥板上，然后放到烈日下晒干以备保存.同样，他们也是用楔形文字来表示数，无论是用来记录还是运算，都相对来说方便了许多.,神奇的数字-从数字赏数学之美,我国在纸张没有发明以前，已经开始用算筹进行记数和运算了.算筹是指计算时使用的小竹棍(或木棍、骨棍)，这也是世界上最早的计算工具.用算筹表示数的方法是：,神奇的数字-从数字赏数学之美,记数时,个位用纵式，其余位纵横相间，故有“一纵十横，百立千僵”之说.数字中有0时，将其位置空出，比如86021可表示为：,神奇的数字-从数字赏数学之美,在甲骨文中，数字是用下面的符号表示的,神奇的数字-从数字赏数学之美,神奇的数字-从数字赏数学之美,阿拉伯数字未流行之前，我国商业上还通用所谓“苏州码”的记数方法,在计数上欧洲人开始使用的是罗马数字：,神奇的数字-从数字赏数学之美,阿拉伯数字据说是印度人发明的，后传入阿拉伯国家，经阿拉伯人改进、使用，因其简便性而传遍整个世界，成为通用的记数符号.,神奇的数字-从数字赏数学之美,在埃及出土的3600年前的莱因特纸草上有下面一串符号：,它既不是什么绘画艺术，也不是什么装饰图案，它表达的是一个代数方程式，用今天的符号表示，即,神奇的数字-从数字赏数学之美,宋、元时期我国也开始了相当于现代方程论的研究，当时记数仍使用算筹.在那时出现的数学著作中，就是用下图中的记号来表示二次三项式4x2-x+136的,其中，x的系数旁边注以“元”字，常数项注以“太”字，筹上画斜线表示“负数“,神奇的数字-从数字赏数学之美,数字黑洞,黑洞原是天文学中的概念，表示这样一种天体：它的引力场是如此之强，就连光也不能逃脱出来。数学中借用这个词，指的是某种运算，这种运算一般限定从某些整数出发，反复迭代后结果必然落入一个点或若干点。,神奇的数字-从数字赏数学之美,数字黑洞1（角谷猜想）,任取一个正整数，如果它是偶数，就除以2，如果它是奇数，就用它乘3再加1。将所得到的结果不断地重复上述运算，最后的结果总是1。,如：正整数7。,73122,22211,113134,34217,173152,52226,26213,133140,40220,20210,1025,53116,1628,824,422,221,1314,422,221,神奇的数字-从数字赏数学之美,数字黑洞1（角谷猜想）,任取一个正整数，如果它是偶数，就除以2，如果它是奇数，就用它乘3再加1。将所得到的结果不断地重复上述运算，最后的结果总是1。,如：正整数10。,1025,53116,1628,824,422,221,神奇的数字-从数字赏数学之美,有一点更值得注意，假如N是2的正整数方幂，则不论这个数字多么庞大，它将“一落千丈”，很快地跌落到1例如：N=65536=2216则有：65536327681638481924096204810245122561286432168421,这一结果如此奇异，是令人难以置信的。曾经有人拿各种各样的数字来试，但迄今为止，总是发现它们最后都无一例外地进入“1421”这个死循环。已经验证的最大数目，已达到1099511627776,神奇的数字-从数字赏数学之美,数字黑洞123,任取一个正整数，将组成这个数的偶数的数字个数，奇数的数字个数和这个数的数字位数依次写下来，组成一个新的数，重复上述步骤，你会发现，最后的结果始终是123。,如：正整数518054。,518054,336,123,123,如：正整数13246670125。,13246670125,6511,134,123,神奇的数字-从数字赏数学之美,数字黑洞495,只要你输入一个三位数，要求个，十，百位数字不相同，如不允许输入111，222等。那么 你把这三个数字按大小重新排列，得出最大数和最小数。再两者相减，得到一个新数，再重新排列，再相减，最后总会得到495这个数字。,例如输入352，排列得532和235，相减得297；再排列得972和279，相减得693；排列得963和369，相减得594；再排列得954和459，相减得495。,神奇的数字-从数字赏数学之美,数字黑洞153,任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加,得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和，.，重复运算下去，就能得到一个固定的数153,例如：63是3的倍数，按上面的规律运算如下：63+33=216+27=243,23+43+33=8+64+27=99,93+93=729+729=1458,13+43+53+83=1+64+125+512=702 73+03+23=351,33+53+13=153,13+53+33=153,神奇的数字-从数字赏数学之美,折纸中的学问,一张薄纸，不断对折，折30次后，纸叠得有多厚？,=1073741824,若这张纸的厚度为0.01毫米，整个的厚度有10737.41824米。,神奇的数字-从数字赏数学之美,梵塔中的学问,印度北部的圣城贝拿勒斯城的一座神庙里，佛像前面有一块黄铜板，板上插着三根宝石针，其中一根针自上而下放着从小到大的64片圆形金片(在当地被称为“梵塔”).按教规，每天由值班僧侣把金片都移到另一根宝石针上，每次只能移动一片，且小片必须放在大片上当所有的金片都移到另一根针上时，所谓的“世界末日”就到了。,585亿年,神奇的数字-从数字赏数学之美,你能想到吗?,有一根很长很长的绳子，恰好可以绕地球赤道一周，如果把绳子再接长15米后，绳子就会绕着地球一周悬在空中。你能想像出：在赤道的任何一个地方，一个身高2米39以下的人,都可以从绳子下面自由穿过。,神奇的数字-从数字赏数学之美,你能想到吗?,有一根很长很长的绳子，恰好可以绕地球赤道一周，如果把绳子再接长15米后，绳子就会绕着地球一周悬在空中。你能想像出：在赤道的任何一个地方，一个身高2米39以下的人,都可以从绳子下面自由穿过。,设地球半径为R米，则绳子的原长为2R，当绳子长为2R+15时，绳子所围半径为（2R+15）2=R+2.39,绳子可围成一个与地球相距2.39米的大圆圈。,神奇的数字-从数字赏数学之美,回文诗,神奇的数字-从数字赏数学之美,回文质数,所谓回文质数就是指某数为质数，把该数的各个数字倒过来写，所得到的数仍是质数。如13倒过来是31，13和31都是质数，它们就是一对回文质数。,人们还找到了17和71，113和311，347和743，769和967等回文质数。,神奇的数字-从数字赏数学之美,圆周率,瑞士数学家欧拉是最早倡导用希腊字母来表示这个数。,1761年法国数学家兰伯特证明了“不是有理数”。,东汉初年的数学专著周髀算经中，已有“周三径一”的记载，这是最早的圆周率,现在将它称为“古率”。,神奇的数字-从数字赏数学之美,圆周率,神奇的数字-从数字赏数学之美,圆周率,叶维塔（Yeavita）用割圆法算至圆内接393216边形，得到的十位小数；,荷兰数学家鲁道夫（C.Rudolff）花了毕生的精力算到的第35位小数,美国天文学家纽科布说：的十位小数就足以使计算地球的周界（如果把地球想像为绝对的球体）精确到一英寸之内，若用的30位小数能使可观宇宙的四周计算精确到连最强大的显微镜也不可能分辨的一个数量级。,神奇的数字-从数字赏数学之美,圆周率,圆周率计算进展情况表,如今计算的位数，已成为检验计算机性能包括它的软件（即计算方法）的一种手段。,神奇的数字-从数字赏数学之美,圆周率,的前两位数字31，前六位数字314159组成的数是两个回文质数：13与31 314159与951413,神奇的数字-从数字赏数学之美,圆周率,用数字0，1，28，9（每个数字都用且仅用一次）组成的分数中，有不少可作为的近似值,神奇的数字-从数字赏数学之美,神奇的0.618,神奇的数字-从数字赏数学之美,神奇的0.618,ACCB=BCAB,神奇的数字-从数字赏数学之美,神奇的0.618,神奇的数字-从数字赏数学之美,神奇的0.618,0.618这是被中世纪学者、艺术家达芬奇誉为“黄金数”的重要数值（因而中外比分割亦被誉为“黄金分割”）。它也曾被德国天文、物理、数学家开普勒赞为几何学中两大“瑰宝”之一。,顾名思义，黄金数当有着黄金一样的价值，人们喜欢它。,神奇的数字-从数字赏数学之美,神奇的0.618,黄金比值一直统治着古代中东、中世纪西方建筑艺术，这些世人瞩目的建筑中都蕴藏着0.618这一黄金数,神奇的数字-从数字赏数学之美,神奇的0.618,蒙娜丽莎的微笑达芬奇,还有多少黄金分割在画中？,神奇的数字-从数字赏数学之美,神奇的0.618,植物叶子在茎上的排布是呈螺旋状的，你细心观察一下，不少植物叶状虽然不同，但其排布却有相似之处，比如从植物顶部向下看，相邻两片叶子夹角是13728。,神奇的数字-从数字赏数学之美,神奇的0.618,人体中有着许多黄金分割的例子。比如：人的肚脐是人体长的黄金分割点；膝盖又是人体肚脐以下部分体长的黄金分割点。,神奇的数字-从数字赏数学之美,美,神奇的数字-从数字赏数学之美,数学与比喻,组成物质的原子，人们会觉得它小，它到底有多小？,=,神奇的数字-从数字赏数学之美,数学与比喻,时间就是生命，但有些人却不知不觉地白白浪费。德国诗人歌德（J.W.von Goethe）稍作计算，就使人们大吃一惊：“一个钟头等于60分钟，一天就超过了1000分钟。明白这个道理后就可知道人能对世界作出多少贡献！”,神奇的数字-从数字赏数学之美,数学与比喻,很多人都想掌握成功的秘诀，于是爱因斯坦就用一道公式来回答众人：X+Y+Z=A。且他解释说：“X代表艰苦的劳动，Y代表正确的方法。”有个年轻人急不可待地问道：“Z代表什么呢？”爱因斯坦严肃地回答说：“少说空话！”,神奇的数字-从数字赏数学之美,数学与比喻,大发明家爱迪生（T.A.Edison）曾用百分比来比喻灵感和劳动的关系。他说：“一个好的发明只有百分之一决定于他的天才和灵感，其余百分之九十九决定于他的劳动和汗水。”,神奇的数字-从数字赏数学之美,数学与比喻,有些人不能正确认识自己，稍有成绩就骄傲自满。托尔斯泰用分数做比喻告诫说：“一个人就好像是一个分数，他的实际才能好比分子，而他对自己的估价好比分母。分母越大则分数的值就越小。”,神奇的数字-从数字赏数学之美,数学与比喻,社会上流行这样一道算式：8-18。这在数学上是不成立的，但在生活中却饱含哲理。它告诉人们：在每天八小时中拿出一小时锻炼身体，其效果要比八个小时全用来学习、工作还好。,美哉，数学!数学，美哉！,神奇的数字-从数字赏数学之美,任何领域都有美的存在，只要你能用心挖掘到它的美，你就可以攀登科学的高峰。杨振宁,