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5.2 拉普拉斯变换性质,线性性质 尺度变换 时移特性 复频移特性 时域微分 时域积分,卷积定理 s域微分 s域积分 初值定理 终值定理,一、线性性质,若f1(t)F1(s)Res1,f2(t)F2(s)Res2则 a1f1(t)+a2f2(t)a1F1(s)+a2F2(s)Resmax(1,2),例1f(t)=(t)+(t)1+1/s，0,二、尺度变换,若f(t)F(s),Res0，且有实数a0，则f(at),证明：,三、时移特性,若f(t)F(s),Res0,且有实常数t00,则f(t-t0)(t-t0)e-st0F(s),Res0,与尺度变换相结合(a0,b=0),f(at-t0)(at-t0),则f(t+t0)(t+t0)est0F(s),Res0,例1:求如图信号的单边拉氏变换。,解：f1(t)=(t)(t-1)，f2(t)=(t+1)(t-1),F1(s)=,F2(s)=,四、s域平移特性,若f(t)F(s),则f(t)eat F(s-a)f(t)e-at F(s+a),例1:已知因果信号f(t)的象函数F(s)=,求e-tf(3t-2)的象函数。,解：e-tf(3t-2),五、时域的微分特性（微分定理）,若f(t)F(s),Res0,则f(t)sF(s)f(0-),若f(t)为因果信号，则f(n)(t)snF(s),时域微分特性和时域积分特性主要用于研究具有初始条件的微分、积分方程。,推广：,证明：,例:已知因果信号f(t)如图,求F(s),解：对f(t)求导得f(t)，如图,f(t)=(t)(t 2)2(t 2)F1(s),F1(s),六、时域积分特性（积分定理）,证明：,对因果信号f(t),推广,七、卷积定理,时域卷积定理 若因果函数 f1(t)F1(s),Res1,f2(t)F2(s),Res2 则 f1(t)*f2(t)F1(s)F2(s),复频域（s域）卷积定理,时域的卷积对应于S域的相乘,时域的相乘对应于S域的卷积,七、卷积定理,例：已知某LTI系统的冲激响应h(t)=e-t(t)，求输入f(t)=(t)时的零状态响应yzs(t),八、s域微分和积分,若f(t)F(s),Res0,则,微分性质,积分性质：,s域微分和积分例,例1：t2e-2t(t)?e-2t(t)1/(s+2),t2e-2t(t),例2：,九、初值定理和终值定理,初值定理和终值定理常用于由F(s)直接求f(0+)和f(），而不必求出原函数f(t),初值定理,设函数f(t)不含(t)及其各阶导数,则,终值定理,若f(t)当t 时存在，并且 f(t)F(s),Res0,00，则,举例,例1：,已知：,求f(t)的初值和终值,总 结（常用因果信号的性质）,f(at),f(t-t0)(t-t0)e-st0F(s),尺度特性,f(t)eat F(s-a),时移,频移,f(n)(t)snF(s),时域微分,时域积分,S域微分,S域积分,课堂练习：,分别求下列信号的象函数:,