九年级下册数学二次函数PPT课件.ppt
6.1二次函数,函 数,一次函数,反比例函数,二次函数,y=kx+b(k0),正比例函数,一条直线,双曲线,y=kx(k0),一般形式,图象,你知道吗？,喷泉(1),图片欣赏,问题1:用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？,解：S=a(a)=a(30a)=30aa=-a+30a.,源于生活的数学,问题2:要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元.如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？,y=240 x2+120 x+976,源于生活的数学,?,问题3:设人民币一年教育储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).,y=100(x+1)=100 x+200 x+100,亲历知识的发生和发展,问题4:某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子,(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?,(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子，因此果园橙子的总产量y=(100+x)(6005x),二次函数,S=a+30a,有何特点？,定义：一般地,形如y=ax+bx+c 的函数叫做x的二次函数.,(a,b,c是常数,a 0),y=240 x2+120 x+976,y=100(x+1)=100 x+200 x+100,1.下列函数中,哪些是二次函数？,(1)y=3(x-1)+1,(3)s=3-2t,(5)y=(x+3)-x,(6)v=10r,（是）,（否）,（是）,（否）,（否）,（是）,(7)y=x+x+25,(8)y=2+2x,（否）,（否）,(2),提示:(1)关于自变量的代数式一定是二次整式,a,b,c为常数,且a0.(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.,在实践中感悟,1、圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm.（1）写出y与x之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1cm,2cm时,圆的面积增加多少？,小试牛刀,2、正方体的六个面是全等的正方形,高正方体的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为,小试牛刀,y=6x2,3、多边形的对角线数d与边数n有什么关系?,由图可以想出,如果多边形有条边,那么它有_个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作_条对角线.,因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数.,上式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,n,n-3,小试牛刀,如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是_,0,如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是_,0，3,敢于创新,m取哪些值时，函数,是以x为自变量的二次函数？,是以x为自变量的一次函数？,已知函数(1)k为何值时，y是x的一次函数？(2)k为何值时，y是x的二次函数？,知识的升华,在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？,60375,60420,60455,60480,60495,60500,60495,60480,60455,60420,60375,问题再探究,y=-5x+100 x+60000,你能根据表格中的数据作出猜测吗？,你发现了吗？,回味无穷,定义中应该注意的几个问题:,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).2.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.,二次函数（1）,正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为,问题:,y=6x2,问题1、用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?,设长方形的长为x 米，则宽为（8-x）米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为：,问题2 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？,问题:,这种产品的原产量是20件,一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量为,20(1+x),20(1+x)2,即,式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.,函数有什么共同点?,观察,y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？,y=6x2,在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的,2、定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数。,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的,（3）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。,注意：,（2）a,b,c为常数，且,（4）x的取值范围是。,整式,a0.,2,任意实数,二次函数的一般形式:,yax2bxc(其中a、b、c是常数,a0),a是二次项系数,b是一次项系数,C是常数项,二次函数的特殊形式：当b0时，yax2c当c0时，yax2bx当b0，c0时，yax2,例题讲解,例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=3(x-1)+1(2)y=x+(3)s=3-2t(4)y=(x+3)-x(5)y=-x(6)v=10 r,解:,y=3(x-1)+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+3+1即,y=3x2-6x+4,是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,3,-6,4,不是二次函数.,(3)s=3-2t是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,-2,0,3,(4)y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2即,y=6x+9,不是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,10,0,0,不是二次函数.,(6)v=10 r,是二次函数.,一次函数y=ax+b(a 0),其中包括正比例函数y=kx(k0),反比例函数y=(k0)二次函数y=ax2+bx+c(a0).,小结：,现在我们学习过的函数有:,可以发现,这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系.,-1,例题讲解,随堂练习,2.函数 y=(m-n)x2+mx+n 是二次函数的条件是()A m,n是常数,且m0 B m,n是常数,且n0C m,n是常数,且mn D m,n为任何实数,C,C,1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.当r为4时s为多少。2.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.,随堂练习,S=4r2,即,3.将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就能卖出500个,已知这种商品每涨1元,其销售量就会减少10个,设售价定为X元(x50)时的利润为Y元。试求出Y与X的函数关系式，并按所求的函数关系式计算出售定价为80元时所得利润。,例4、若二次函数y2x2bxc的图形经过A（1，0），B（0，1），二点，求这个函数的解析式.,例题讲解,二次函数，当x=0时，y=-2；当y=-1时，x=1，求y=2时，x的值。,1、当m为何值时，函数y(m2)xm224x5是x的二次函数,随堂练习,2.y(m3)xm2m4(m2)x3，当m为何值时，y是x的二次函数？,谈谈你的收获,小结：,二次函数(1),第二十六章 二次函数,复习,1、下列等式分别叫什么？,正比例函数,一次函数,一次函数,复习,2、下列等式又叫什么？,反比例函数,复习,函数的定义：,设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量。,、正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为a，表面积为S，则S与a之间有什么关系？,导入,a,、多边形对角线的条数d与边数n之间有什么关系？,导入,、某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每一年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后，这种产品的产量y与x之间的关系应怎样表示？,导入,一、观察下列等式，它们有什么共同特点？,探究,具备函数特点,等号右边都是二次式,归纳,二次函数的定义：,二、下列函数都是二次函数吗？为什么？,探究,一次项系数、常数项都为0。,常数项都0。,各项系数齐全。,归纳,二次函数的一般式：,范例,例1、下列函数中，哪些是二次函数？,巩固,2、下列函数哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出a、b、c：,巩固,3、已知 是二次函数，求m的值。,巩固,4、m为何值时，函数,是以x为自变量的二次函数？,，当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5。求这个二次函数的解析式。,范例,例2、已知二次函数,求函数解析式的关键是什么？,确定函数解析式的系数。,待定系数法,巩固,5、若y是关于x的二次函数，当x=-2时，y=0；x=1时，y=0；x=2时，y=8。求这个二次函数的解析式。,范例,例3、如图，用同样规格的黑、白方砖铺设地面，请观察下列图形：,n=1,n=2,n=3,(1)在第n个图中，每一横行共有 块方砖，每一竖列共有 块方砖(用n表示),范例,例3、如图，用同样规格的黑、白方砖铺设地面，请观察下列图形：,n=1,n=2,n=3,(2)设方砖总数为y，写出y与n的函数关系式；,自变量取值范围,范例,例3、如图，用同样规格的黑、白方砖铺设地面，请观察下列图形：,n=1,n=2,n=3,(3)按上述铺设方案，铺一块地面共用了506块方砖，求此时n的值。,巩固,6、一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的函数关系式。,巩固,7、n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。写出比赛的场次数m与球队数n之间的函数关系式。,巩固,8、圆的半径是1cm，假设半径增加xcm时，圆的面积增加ycm2。(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)当圆的半径分别增加1cm，cm，2cm时，圆的面积增加多少？,小结,1.二次函数的定义,2.二次函数的一般式,3.待定系数法确定二次函数的系数,函数,你知道吗？,一次函数,反比例函数,二次函数,正比例函数,y=kx+b(k0),y=kx(k0),一条直线,双曲线,请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：,(1)圆的面积 y()与圆的半径 x(cm),(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y,合作学习，探索新知:,(3)一个温室的平面图如图,温室外围是一个矩形，周长为12Om,室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x(m),种植面积为 y(m2)。,1,1,1,3,x,合作学习，探索新知:,1.y=x2,2.y=2(1+x)2,3.y=(60-x-4)(x-2),=2x2+4x+2,=-x2+58x-112,上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?,经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式.,(a,b,c是常数,),a0,合作学习，探索新知:,九年级数学(下)二次函数,27.1.二次函数的概念,我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数,称：a为二次项系数，ax2叫做二次项 b为一次项系数，bx叫做一次项 c为常数项,又例：y=x+2x 3,在实践中感悟,1.下列函数中,哪些是二次函数？,怎么判断,(1）y=3(x-1)+1;,(3)s=3-2t.,(5)y=(x+3)-x.,(6)v=10r,（是）,（否）,（是）,（否）,（否）,（是）,(7)y=x+x+25,(8)y=2+2x,（否）,（否）,练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子,练一练:,（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值。,（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。,(2)它是一次函数？,(3)它是正比例函数？,(1)它是二次函数?,例1.下列函数中,哪些是二次函数?,先化简后判断,小试牛刀,如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是_,敢于创新,0,如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是_,0,3,例2:关于x的函数 是二次函数,求m的值.,注意:二次函数的二次项系数不能为零,知识的升华,已知函数y=(-k)x2+kx+k(1)k为何值时，y是x的一次函数？（2）k为何值时，y是x的二次函数？,解（1）根据题意得 k=1 y是x的一次函数。,2)，当 y是x的二次函数。,，当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5。求这个二次函数的解析式。,范例,例3、已知二次函数,求函数解析式的关键是什么？,确定函数解析式的系数。,待定系数法,巩固,若y是关于x的二次函数，当x=-2时，y=0；x=1时，y=0；x=2时，y=8。求这个二次函数的解析式。,驶向胜利的彼岸,你认为今天这节课最需要掌握的是 _。,驶向胜利的彼岸,知识运用,m22m-1=2 m+1 0 m=3,取何值时，函数y=(m+1)x+(m-3)x+m 是二次函数？,解:由题意得,小结,1.二次函数的定义,2.二次函数的一般式,3.待定系数法确定二次函数的系数,判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0,1:若函数 为二次函数，求m的值。,2:m取何值时，函数 y=(m+1)+(m-3)x+m 是二次函数？,3:要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,矩形的面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式.(2)当x=3时,距形的面积为多少?,试一试：,已知二次函数,（1）你能说出此函数的最小值吗？,（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？,你能答对吗,用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？,解：S=a(a)=a(30a)=30aa=-a+30a.,你能说出此函数的最小值吗？,
