概率的基本性质ppt课件.ppt

3.1.3 概率的基本性质,在掷骰子试验中，可以定义许多事件，例如：C1=出现1点,C2=出现2点，C3=出现3点C4=出现4点，C5=出现5点，C6=出现6点D1=出现的点数不大于1 D2=出现的点数大于3D3=出现的点数小于5，E=出现的点数小于7，F=出现的点数大于6，G=出现的点数为偶数，H=出现的点数为奇数。,1.事件包含关系,一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B），记作,一般地，若，那么称事件B与事件A相等，记作A=B。,2.事件相等关系,3.事件的并(或和),若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件），记作AB（或A+B）。,4.事件的交(或积),若某事件发生当且仅当事件A且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作AB（或AB）。,5.事件的互斥,若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。,6.对立事件,1.包含关系 2.相等关系,3.事件的并(或和)4.事件的交(或积)5.事件的互斥6.对立事件,事件的运算,事件的关系,.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()(A)至多有一次中靶(B)两次都中靶(C)只有一次中靶(D)两次都不中靶,.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()(A)对立事件(B)互斥但不对立事件(C)不可能事件(D)以上都不对,D,B,练习,2.概率的几个基本性质,(2)当事件A与事件B互斥时，AB的频率 fn(AB)=fn(A)+fn(B)由此得到概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P（AB）=P（A）+P（B）,(1)对于任何事件的概率的范围是：0P（A）1 不可能事件的概率是P（A）=0必然事件的概率是P（A）=1 不可能事件与必然事件是一般事件的特殊情况,利用上述的基本性质，可以简化概率的计算,(3)特别地，当事件A与事件B是对立事件时，有 P（A）=1-P（B）,例、抛掷骰子，事件A=“朝上一面的数是奇数”，事件B=“朝上一面的数不超过3”，求P（AB）,解法一：因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2所以P（AB）=P（A）+P（B）=1,解法二：AB这一事件包括4种结果，即出现1，2，3和5所以P（AB）=4/6=2/3,请判断那种正确！,例题,分析：事件C是事件A与事件B的并，且A与B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C与事件D是对立事件，因此P(D)=1P(C),解：（1）P(C)=P(A)+P(B)=（2）P(D)=1P(C)=,练习1同时抛掷两枚硬币，向上面都是正面为事件M，向上面至少有一枚是正面为事件N，则有()AMNBMNCMN DMN答案A解析事件N包含两种结果：向上面都是正面或向上面是一正一反则当M发生时，事件N一定发生则有MN.,2抛掷一枚均匀的正方体骰子，事件P向上的点数是1，事件Q向上的点数是3或4，M向上的点数是1或3，则PQ_，MQ_.答案向上的点数是1或3或4向上的点数是3,3在30件产品中有28件一级品，2件二级品，从中任取3件，记“3件都是一级品”为事件A，则A的对立事件是_答案至少有一件是二级品,4事件A与B是对立事件，且P(A)0.6，则P(B)等于()A0.4 B0.5C0.6 D1答案A解析P(B)1P(A)0.4.,5已知P(A)0.1，P(B)0.2，且A与B是互斥事件，则P(AB)_.答案0.3解析P(AB)P(A)P(B)0.10.20.3.,事件关系的判断,判断下列各对事件是否是互斥事件，是否为对立事件，并说明理由(1)事件A与B；(2)事件A与C；(3)事件C与D.,解析(1)不是互斥事件，更不可能是对立事件理由：事件A：命中的环数大于7环，包含事件B：命中环数为10环，二者能够同时发生，即AB命中环数为10环(2)是互斥事件，但不是对立事件理由：事件A：命中的环数大于7环，与事件C：命中的环数小于6环不可能同时发生，但AC命中环数为1、2、3、4、5、8、9、10环I(I为全集)(3)是互斥事件，也是对立事件理由：事件C：命中的环数小于6环，与事件D：命中的环数为6、7、8、9、10环不可能同时发生，且CD命中环数为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10环I(I为全集),规律总结：互斥事件与对立事件的判断方法：(1)利用基本概念：判断两个事件是否为互斥事件，注意看它们能否同时发生，若不同时发生，则这两个事件是互斥事件，若能同时发生，则这两个事件不是互斥事件判断两个事件是否为对立事件，主要看是否同时满足两个条件：一是不能同时发生；二是必有一个发生，如果这两个条件同时成立，那么这两个事件就是对立事件，只要有一个条件不成立，那么这两个事件就不是对立事件两个事件是对立事件的前提是互斥事件,(2)利用集合的观点：设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A、B.事件A与B互斥，即集合AB；事件A与B对立，即集合AB，且ABI(I为全集)，也即AIB或BIA.特别提醒对立事件是针对两个事件来说的，而互斥事件则可以是多个事件间的关系,某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”判断下列事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件：(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.,解析(1)由于事件C“至多订一种报纸”中包括“只订甲报”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件(2)事件B“至少订一种报纸”与事件E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件；由于事件B发生会导致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定不发生，故B与E还是对立事件(3)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订乙报”，即有可能“不订甲报”，也就是说事件B和事件D有可能同时发生，故B与D不是互斥事件,(4)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订甲报”、“只订乙报”、“订甲、乙两种报”事件C“至多订一种报纸”中包括“一种报纸也不订”、“只订甲报”、“只订乙报”也就是说事件B与事件C可能同时发生，故B与C不是互斥事件(5)由(4)的分析，事件E“一种报纸也不订”是事件C中的一种可能情况，所以事件C与事件E可能同时发生，故C与E不是互斥事件,概率加法公式的应用,解析(1)对任一人，其血型为A、B、AB、O型血的事件分别记为A、B、C、D，它们是互斥的由已知，有P(A)0.28，P(B)0.29，P(C)0.08，P(D)0.35.因为B，O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件BD，根据概率的加法公式，得P(BD)P(B)P(D)0.290.350.64.(2)由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件AC，且P(AC)P(A)P(C)0.280.080.36.,易错警示不能由于只有四种血型就简单地认为四种情况的概率都是0.25.本题中某种血型的人所占的比例其实就是任代一人，他是该血型的概率,规律总结：解决此类题的关键是明晰概率加法公式应用的前提是“各事件是互斥事件”，对于较难判断关系的，必要时可利用Venn图或列出全部的试验结果进行分析,解析设A、B、C、D，分别表示等候人数为0、1、4，大于等于5的事件，则A、B、C、D互斥(1)设E表示事件“等候人数不超过1”，则EAB，故P(E)P(A)P(B)0.050.140.19，即等候人数不超过1的概率为0.19.(2)设F表示事件“等候人数大于等于4”，则FCD.故P(F)P(C)P(D)0.100.060.16，即等候人数大于等于4的概率为0.16.,对立事件概率公式的应用,分析构造对立事件灵活运用概率加法公式求概率,规律总结：求复杂事件的概率通常有两种方法：(1)将所求事件转化面几个彼此互斥的事件的和事件；(2)若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时，需要分类大多，而其对立面的分类较少，可考虑利用对立事件的概率公式，即“正难则反”它常用来求“至少”或“至多”型事件的概率,在大小相同的5个球中，只有红色和白色两种球，若从中任取2个，全是白球的概率为0.3，求所取出的2个球中至少有1个红球的概率分析判断事件间的关系利用对立事件的概率公式求解解析记事件A表示“取出的2个球中至少有1个红球”，事件B表示“取出的2个球全是白球”，则事件A与事件B互为对立事件，而事件B发生的概率为P(B)0.3，所以事件A发生的概率为P(A)1P(B)10.30.7.,错因分析错解的原因在于忽视了“事件和”概率公式应用的前提条件，由于“朝上一面的数是奇数”与“朝上一面的数不超过3”这二者不是互斥事件，即出现1或3时，事件A，B同时发生，所以不能应用公式P(AB)P(A)P(B)求解,某战士射击一次，击中环数大于7的概率是0.6，击中环数是6或7或8的概率相等，且和为0.3，求该战士射击一次击中环数大于5的概率错解该战士击中环数大于5的概率是0.60.30.9.正解记“击中6环”为事件A，“击中7环”为事件B，“击中7环以上”为事件C，事件A、B、C，彼此互斥，且易知P(A)0.1，P(B)0.1，P(C)0.6.记“击中5环以上”为事件D，则P(D)P(ABC)0.10.10.60.8.,错因分析该战士“击中7环以上”与“击中环数为6或7或8”不是互斥事件，所以不能直接用互斥事件的概率加法公式计算总结在应用概率加法公式时，一定要注意其应用的前提是涉及的事件是互斥事件实际上，对于事件A，B，有P(AB)P(A)P(B)，只有当事件A，B互斥时，等号才成立,1下列各组事件中，不是互斥事件的是()A一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分C播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒D检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%答案B解析对于B，设事件A1为平均分不低于90分，事件A2为平均分不高于90分，则A1A2为平均分等于90分，A1，A2可能同时发生，故它们不是互斥事件,2从装有数十个红球和十个白球的罐子里任取2球，下列情况中是互斥而不对立的两个事件是()A至少有一个红球；至少有一个白球B恰有一个红球；都是白球C至少有一个红球；都是白球D至多有一个红球；都是红球答案B,解析对于A，“至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球，“至少有一个白球”可能为一个白球、一个红球，故两事件可能同时发生，所以不是互斥事件；对于B，“恰有一个红球”，则另一个必是白球，与“都是白球”是互斥事件，而任取2个球还有都是红球的情形，故两事件不是对立事件；对于C，“至少有一个红球”为都是红球或一红一白，与“都是白球”显然是对立事件；对于D，“至多有一个红球”为都是白球或一红一白，与“都是红球”是对立事件,3口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.52，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是()A0.2 B0.28C0.52 D0.8答案A,解析本题主要考查互斥事件的概率加法公式设“摸出红球”为事件M，“摸出白球”为事件N，“摸出黑球”为事件E，则P(M)P(N)P(E)1，所以P(E)1P(M)P(N)10.520.280.2，故选A.,4甲、乙两人下象棋，甲获胜的概率为30%，两人下成和棋的概率为50%，则乙获胜的概率为_，甲不输的概率为_答案20%80%解析设事件“甲胜”，“乙胜”，“甲乙和棋”分别为A，B，C，则P(A)30%，P(C)50%，甲不输的概率为：P(AC)P(A)P(C)80%，P(B)1P(AC)180%20%.点评“乙获胜”的对立事件是“甲不输”，不是“甲胜”；又“x3”的对立事件是“x3”不是“x3”等等,6某公务员去外地开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4，求：(1)他乘火车或乘飞机去的概率；(2)他不乘轮船去的概率解析设乘火车去开会为事件A，乘轮船去开会为事件B，乘汽车去为事件C，乘飞机去为事件D，它们彼此互斥，则P(A)0.3，P(B)0.2，P(C)0.1，P(D)0.4.,(1)P(AD)P(A)P(D)0.30.40.7.(2)设不乘轮船去开会为事件E，则P(E)P(ACD)P(A)P(C)P(D)0.30.10.40.8，另解：E与B是对立事件，则P(E)1P(B)10.20.8.,概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0P(A)1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AB)=P(A)+P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以P(AB)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)；,小结,