椭圆及其标准方程(市级优质课)ppt课件.ppt
我们身处的世界浩瀚无边神秘无边可我们将用无边的知识去了解她驾驭她,2023/1/6,2.1.1 椭圆及其标准方程,想一想,在我们实际生活中，同学们见过椭圆吗？能举出一些实例吗？,2023/1/6,如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？,生活中的椭圆,2023/1/6,2圆的定义是什么？我们是怎么画圆的？,1.两点间的距离公式,若设A(x1,y1)B(x2,y2)则:|AB|=?,在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹。,引入新课,一、实践操作,实践操作,椭圆定义,课堂练习,尝试回忆,作业布置,标准方程,典例分析,1取一条细绳，2把它的两端固定在板上的两点F1、F23用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形,F1,F2,M,一、实践操作,实践操作,椭圆定义,课堂练习,尝试回忆,作业布置,标准方程,典例分析,1取一条细绳，2把它的两端固定在板上的两点F1、F23用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形,由于绳长固定，所以 M 到两个定点的距离和也固定。,F1,F2,M,你能说出笔尖在移动过程中那些量不变吗？,平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（）的点的轨迹叫做椭圆.,这两个定点叫做椭圆的焦点，,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.,注意：,3常数要大于焦距,2动点 M 与两个定点F1和F2的距离的和是常数,二、椭圆的定义,1平面内,大于|F1F2|,平面内,大于|F1F2|,实践操作,椭圆定义,课堂练习,尝试回忆,作业布置,标准方程,典例分析,通常常数记作2a,焦距记作2c,有2a2c,绘图纸上的其它两个问题,1改变两定点F1、F2之间的距离，使其 与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2绳长能小于两定点F1、F2之间的距离吗？,思考：,绘图纸上的其它两个问题,1改变两定点F1、F2之间的距离，使其 与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2绳长能小于两定点F1、F2之间的距离吗？,思考：,|MF1|+|MF2|=|F1F2|线段,|MF1|+|MF2|F1F2|不存在,三、椭圆的方程,想一想：,1、利用坐标法求曲线方程的一般方法与步骤是什么？,建系设点找关系写方程化简验证,椭圆的两焦点坐标分别为 F1(-c,0)和 F2(c,0),以经过椭圆焦点 F1，F2 的直线为 x 轴，线段F1F2的中垂线为y轴，建立直角坐标系xoy。,设 M（x，y）是椭圆上的任一点，,求椭圆的方程,故由椭圆的定义得,设椭圆的焦距F1F2的长为 2c，点M与两焦点的距离之和为常数2a 2c,所以,方程两边平方，得,整理得,移项，得,（-c，0）,（c，0）,（x，y）,求椭圆的方程,设椭圆的焦距F1F2的长为 2c，点M与两焦点的距离之和为常数2a 2c,整理得,两边再平方，得,整理得,两边同除以,则方程可化为：,观察左图，你能从中找出表示c，a，的线段吗？,即,叫椭圆的一个标准方程,两个焦点分别是F1(-c,0),F2(c,0),只需将 x，y 交换位置即得椭圆的标准方程.,如果以椭圆的焦点所在直线为 y 轴，且F1、F2的坐标分别为（0，-c）和（0，c），a、b 的含义都不变，那么椭圆又有怎样的标准方程呢？,思考？,反思？,如果已知椭圆的标准方程，如何确定焦点在哪条坐标轴上？,有没有不同的建系方法？,叫椭圆的另一个标准方程,x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上.,方程特点,（2）在椭圆两种标准方程中，总有ab0,ac0；,（4）a、b、c都有特定的意义，a椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c半焦距.有关系式 成立。,(3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上；,（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；,2023/1/6,椭圆的标准方程的再认识,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,椭圆的知识点,a2-c2=b2,2023/1/6,快速反应,5,3,4,6,3,2,变式练习题（一）,典例分析,例1 判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距。,实践操作,椭圆定义,课堂练习,尝试回忆,作业布置,标准方程,典例分析,例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程。,已知两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；,典例分析,解：因为椭圆的焦点在x轴上，,所以设它的标准方程为,所求的椭圆的标准方程为,实践操作,椭圆定义,课堂练习,尝试回忆,作业布置,标准方程,典例分析,例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程。,已知两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；,典例分析,变题一:若将例2焦点改为(0，-4)、(0，4)结果如何？,实践操作,椭圆定义,课堂练习,尝试回忆,作业布置,标准方程,典例分析,变题二：将例2改为两个焦点的距离为8，椭圆上一点P到两焦点的距离和等于10，结果会怎样？,典例分析,例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程.,已知两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；,实践操作,椭圆定义,课堂练习,尝试回忆,作业布置,标准方程,典例分析,随堂练习,1.如果椭圆 上一点P到焦点F1的距离等于6,则点P到另一个焦点F2的距离是.,14,实践操作,椭圆定义,课堂练习,尝试回忆,作业布置,标准方程,典例分析,2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）,焦点在x轴上；（2）.,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,尝试回忆有关椭圆的知识点,a2-c2=b2,2023/1/6,布置作业,实践操作,椭圆定义,课堂练习,尝试回忆,作业布置,标准方程,典例分析,一.课本P42 第2题,谢谢,2023/1/6,
