人教版九年级上册数学用配方法解一元二次方程课件.ppt

第2课时用配方法解一元二次方程,一、教学目标,1掌握配方法和指导过程，能使用配方法解一元二次方程2通过降次的思想解方程，掌握一些转化的技能,二、教学重难点,配方法的解题步骤,用配方法解系数不为1的一元二次方程,活动1 新课导入,三、教学设计,1填空：(1)x26x_(x_)2;,9,3,2若x2mx64是一个完全平方式，则m的值是_.,16,活动2 探究新知,探 究怎样解方程 x2+6x+4=0？我们已经会解方程(x+3)=5.因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程.那么，能否将方程x2+6x+4=0转化为可以直接降次的形式再求解呢？解方程x2+6x+4=0的过程可以用下面的框图表示：,x2+6x+4=0,x2+6x=-4,x2+6x+9=-4+9,(x+3)=5,x+3=,x+3=，或x+3=-,x1=-3+，x2=-3-,移项,两边加9（即（）使左边配成x2+2bx+b的形式,左边写成完全平方公式,降次,解一次方程,为什么在方程x2+6x=-4的两边加9？加其他数行吗？,可以验证，-3 是方程x2+6x+4=0的两个根。像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元二次方程来解。,提出问题：(1)请把方程(x3)25化成一般形式，然后与所探究中的方程进行比较，你有什么发现？(2)如何将方程x26x40化成(x3)25的形式呢？(3)把常数项移到方程右边之后，为什么要在x26x4的两边都加上9？加其他数行吗？(4)通过x26x40的解题过程，你能说说配方的一般步骤是什么吗？配方的关键是什么吗？,2解方程3x22x10.提出问题：(1)如果一个一元二次方程的二次项系数不为1，还能用配方法来解吗？(2)请将方程3x22x10的二次项系数化为1，并尝试解此方程；(3)由此请你再归纳一下用配方法解一元二次方程的一般步骤,活动3 知识归纳,1通过配成_形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法2对于任意一元二次方程，用配方法解的一般步骤：先化成_；将常数项移到等式右边；两边除以_；方程两边都加上_；将等式左边化成_；两边开方，并求出方程的解,完全平方,一般形式,二次项系数,一次项系数一,半的平方,完全平方形式,提出问题：(1)配方过程中，在等式两边加上的常数与一次项系数的关系如何？(2)配方过程中，若等号右边为负数，这个方程有没有实数根？(3)配方过程中还需注意哪些问题？,活动4 例题与练习,例1.解下列方程：（1）x2-8x+1=0；（2）2x2+1=3x;（3）3x2-6x+4=0分析：（1）方程的二次项系数为1，直接运用配方法.（2）先把方程化成2x2-3x+1=0.它的二次项系数为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1，为此方程的两边都除以2.（3）与（2）类似，方程的两边都除以3后再配方.,解：（1）移项，得,x28x=1,配方，得,x28x+42=1+42,(x4)2=15,由此可得,即,配方，得,由此可得,二次项系数化为1，得,解：移项，得,2x23x=1,即,配方，得,解：移项，得,二次项系数化为1，得,即,因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x-1)都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根。,例2求证：无论x为何值，代数式2x24x3的值恒大于0.证明：2x24x3 2(x1)21.(x1)20，2(x1)210，无论x为何值，代数式2x24x3的值恒大于0.,提出问题：二次三项式的配方与一元二次方程的配方有什么区别，请指出具体区别在什么地方？二次三项式配方时，不能除以二次项的系数，只能提取二次项的系数，并添上括号，再用配方法构造一个完全平方式；而一元二次方程配方时，两边除以二次项系数后，再用配方法构造一个完全平方式,练 习,1教材P9练习第1，2题2代数式x28x18的值()A恒为正 B恒为负C可能为0 D不能确定3把方程2x26x10配方后得(xm)2k，则m_，k_,A,4式子x24x5，可配方为(x_)2_，该式有最_值，是_5试证明：无论a为何实数，关于x的方程(a28a17)x22ax10都是一元二次方程证明：a28a17(a4)210，无论a为何实数，该方程都是一元二次方程,2,1,大,1,