人教版九上数学圆周角定理及其推论.ppt

人教版九上数学圆周角定理及其推论,人教版九上数学圆周角定理及其推论,探究一：,观察：如图，ABC是O的内接三角形，它的三个内角与O有着怎样的特殊的位置关系？,顶点在圆上，并且两边都与圆还另有一个交点的角叫做圆周角。,探究一：观察：如图，ABC是O的内接三角形，它的三个内角,当堂训练（一）,1.判断下列图形中，哪些是圆周角？,（1）,（5）,（6）,（4）,（3）,（2）,（7）,（8）,2.你能说出圆周角与其他角的区别吗？,当堂训练（一）1.判断下列图形中，哪些是圆周角？（1）（5）,探究二：,1.如图，ABC是O的内接三角形,若ABC是等边三角形，则BAC与BOC有怎样的数量关系与位置关系？,探究二：1.如图，ABC是O的内接三角形,若ABC是等,2.如图，ABC是O的内接三角形,若ABC是任意三角形，则BAC与BOC有怎样的数量关系与位置关系？,请画一画，并用量角器量一量，并猜想一个圆周角与它所对弧上的圆心角有着怎样的关系？,2.如图，ABC是O的内接三角形,若ABC是任意三角形,3.尝试对你的猜想给予证明。,3.尝试对你的猜想给予证明。,圆周角定理：,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。,圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。,.如图，线段AB是O的直径，点C是O上任意一点（除点A、B），那么，ACB就是直径AB所对的圆周角.想想看，ACB会是怎么样的角？,解：因为OAOBOC，所以AOC、BOC都是等腰三角形，所以OACOCA，OBCOCB.又因为OACOBCACB180，所以ACBOCAOCB 90,.如图，线段AB是O的直径，点C是O上任意一点（除点A,推论1 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。,推论2 半圆或直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。,4.由定理可得以下两个推论，你能说出理由吗？,推论1 在同圆或等圆中，同弧或等弧推论2 半圆或直径所对的圆,（4）相等的（）所对的弧相等,1.填空：（1）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于（）,90,（2）90的圆周角所对的弦是圆的（）,直径,（3）在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的（）,圆心角的一半,圆周角,1.填空：90（2）90的圆周角所对的弦是圆直径（3）在,3.如图，AB是O 的直径，A80求ABC的度数,解：AB是O的直径，而直径所对的圆周角是直角，ABC180AACB1808090 10 ABC的度数是10,3.如图，AB是O 的直径，A80解：A,4.如图 OA、OB、OC都是圆O的半径，AOB=2BOC求证：ACB=2BAC.,4.如图 OA、OB、OC都是,5.已知：如图，弦AB和CD交于O内一点。求证：PAPB=PCPD。,5.已知：如图，弦AB和CD交于O内一点。,6.已知：在ABC中，BAC的平分线分别交边BC和外接圆于点D和点E。求证：ABD AEC。,6.已知：在ABC中，BAC的平分线分别交边BC和外接圆,这节课你学到了什么?,这节课你学到了什么?,人教版九上数学圆周角定理及其推论,感谢聆听,感谢聆听,